河南省新乡市长垣县2021年数学中考模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，最小的是（）

A、 $1$ B、 $0$ C、 $- 1$ D、 $- 2$

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2. 2020年我国的嫦娥五号成功发射，首次在380000千米外的月球轨道上进行无人交会对接和样品转移，将380000用科学记数法表示为（）

A、 $3.8 \times 10^{5}$ B、 $0.38 \times 10^{6}$ C、 $38 \times 10^{4}$ D、 $3.8 \times 10^{4}$

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3. 如图所示正三棱柱的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列运算正确的是（）

A、a²•a³＝a⁵ B、（a﹣b）²＝a²﹣b² C、（a²）³＝a⁵ D、3 $\sqrt{5}$ ﹣ $\sqrt{5}$ ＝3

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5. 如图， $B D$ 是四边形 $A B C D$ 的对角线.若 $∠ 1 = ∠ 2$ ， $∠ A D C = 100 °$ ，则 $∠ A$ 等于（）

A、 $70 °$ B、 $75 °$ C、 $80 °$ D、 $85 °$

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6. 从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成续都是90分，方差分别是S_甲²＝3，S_乙²＝2.6，S_丙²＝2，S_丁²＝3.6，派谁去参赛更合适（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

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7. 若A（﹣3，y₁），B（﹣2，y₂），C（2，y₃）为二次函数y＝（x＋2）²＋k的图象上的三点，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A、y₁＜y₂＜y₃ B、y₁＜y₃＜y₂ C、y₃＜y₁＜y₂ D、y₂＜y₁＜y₃

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8. 定义新运算“a※b”：对于任意实数a、b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，例4※2＝（4+2）（4﹣2）﹣1＝12﹣1＝11.则方程x※1＝x的根的情况为（）

A、无实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、只有一个实数根

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9. 如图，长方形ABCD中∠DAC＝68°，请依据尺规作图的痕迹，求出∠α等于（）

A、34° B、44° C、56° D、68°

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10. 如图，矩形 $A B C D$ 的顶点A、B分别在x轴、y轴上， $O A = O B = 1$ ， $A D = 2 \sqrt{2}$ ，将矩形 $A B C D$ 绕点O顺时针旋转，每次旋转 $45 °$ ，则第 $100$ 次旋转结束时，点C的坐标为（）

A、 $(3 ， 2)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 3 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 3)$

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二、填空题

11. 计算： $π^{0} - | - 2 | =$ .

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12. 不等式组 ${\begin{array}{l} 3 - x \geq 0 \\ 4 x > 2 (x - 1) \end{array}$ 的解集为.

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13. 不透明的袋子中装有2个红球和1个白球，除颜色外无其他差别，随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率是.

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14. 如图，等边 $△ A B C$ 边长为 $4$ ，将 $△ A B C$ 绕 $A C$ 的中点D顺时针旋转 $60 °$ 得到 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，其中点B的运动路径为 $\overset{⌢}{B B^{'}}$ ，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点P是AB上（不含端点A，B）任意一点，把△PBC沿PC折叠，当点B′的对应点落在矩形ABCD的对角线上时，BP=.

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + x} \div (x - \frac{2 x - 1}{x})$ ，其中 $x$ 取最接近 $\sqrt{5}$ 的整数.

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17. 2020年为“扶贫攻坚”决胜之年.某校八年级（1）班的同学积极响应校团委号召，每位同学都向学校对口帮扶的贫困地区捐赠了图书.全班捐书情况如图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：

(1)、请求出捐4册书和8册书的人数，并补全条形统计图；

(2)、在扇形统计图中，捐6册书的圆心角为度；

(3)、本次捐赠图书册数的中位数为册，众数为册；

(4)、该校八年级共有320名学生，估计该校八年级学生本次捐赠图书为7册的学生人数.

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18. 如图，AB为⊙O的直径，射线AG为⊙O的切线，点A为切点，点C为射线AG上任意一点，连接OC交⊙O于点E，过点B作BD∥OC交⊙O于点D，连接CD，DE，OD.

(1)、求证：△OAC≌△ODC；

(2)、①当∠OCA的度数为时，四边形BOED为菱形；
②当∠OCA的度数为时，四边形OACD为正方形.

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19. 一艘海监船从A点沿正北方向巡航，其航线距某岛屿（设N、M为该岛屿的东西两端点）最近距离为15海里（即 $M C = 15$ 海里），在A点测得岛屿的西端点M在点A的东北方向，航行4海里后到达B点，测得岛屿的东端点N在点B的北偏东 $62 °$ 方向（其中N、M、C在同一条直线上），求该岛屿东西两端点 $M N$ 之间的距离.（精确到0.1海里）参考数据： $\sin 62 ° = 0.88$ ， $\cos 62 ° = 0.47$ ， $\tan 62 ° = 1.87$ .）

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20. 某营业厅销售3部A型号手机和2部B型号手机的营业额为10800元，销售4部A型号手机和1部B型号手机的营业额为10400元.

(1)、求每部A型号手机和B型号手机的售价；

(2)、该营业厅计划一次性购进两种型号手机共50部，其中B型号手机的进货数量不超过A型号手机数量的3倍.已知A型号手机和B型号手机的进货价格分别为1500元/部和1800元/部，设购进A型号手机 $a$ 部，这50部手机的销售总利润为 $W$ 元.
①求 $W$ 关于 $a$ 的函数关系式；

②该营业厅购进A型号和B型号手机各多少部时，才能使销售总利润最大，最大利润为多少元？

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21. 二次函数y=﹣x²＋bx＋c与x轴分别交于点A和点B，与y轴交于点C，直线BC的解析式为y=﹣x＋3，AD⊥x轴交直线BC于点D.

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、M（m，0）为线段AB上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与抛物线及直线BC分别交于点E、F.直线AE与直线BC交于点G，当 $\frac{E G}{A G} = \frac{1}{2}$ 时，求m值.

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22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ $\frac{3}{2}$ x与反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象交于点A(2，a).

(1)、求a，k的值；

(2)、横，纵坐标都是整数的点叫做整点.点P(m，n)为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象于点B，C.由线段PB，PC和函数y＝ $\frac{k}{x}$ （x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W.
①若PA＝OA，求区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围.

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23.

(1)、问题发现
如图1， $△ A C B$ 和 $△ D C E$ 均为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连接 $B E$ .

①线段 $A D$ ， $B E$ 之间的数量关系为；

② $∠ A E B$ 的度数为；

(2)、拓展探究
如图2， $△ A C B$ 和 $△ A E D$ 均为等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ A E D = 90 °$ ，点B，D，E在同一直线上，连接 $C E$ ，求 $\frac{B D}{C E}$ 的值及 $∠ B E C$ 的度数；

(3)、解决问题
如图3，在正方形 $A B C D$ 中， $C D = \sqrt{10}$ ，若点P满足 $P D = \sqrt{2}$ ，且 $∠ B P D = 90 °$ ，请直接写出点C到直线 $B P$ 的距离.

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