海南省海口市2021年九年级下学期数学考联考试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. $- \frac{1}{2021}$ 的绝对值是（）

A、 $- \frac{1}{2021}$ B、 $- 2021$ C、 $\frac{1}{2021}$ D、2021

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2. 下列运算，正确的是（　　）

A、a³＋a³＝2a⁶ B、a². a⁵＝a¹⁰ C、a⁶÷a²＝a⁴ D、（3ab）²＝3a²b²

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3. 化简 $\frac{3}{m - 3} - \frac{m}{m - 3}$ 的结果是（　　）

A、1 B、－1 C、3 D、－3

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4. 据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130 000 000件，与去年同期相比增长223%，快递的春节“不打烊”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节．将130 000 000用科学记数法表示应为（）

A、1.3×10⁷ B、13×10⁷ C、1.3×10⁸ D、0.13×10⁹

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5. 一组数据2，﹣1，0，2，﹣3，3的中位数和众数分别是（）

A、1，2 B、1，3 C、﹣1，2 D、0，2

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6. 若反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点（2，1），则它的图象也一定经过的点是（　　）

A、（－1，－2） B、（2，－1） C、（1，－2） D、（－2，1）

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7. 已知x－2y＝－1，则代数式1＋4y－2x的值是（　　）

A、－3 B、－1 C、2 D、3

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8. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 > - 3 \\ 5 - x > 2 \end{array}$ 的整数解有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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9. 一副三角板如图方式摆放，点D在直线EF上，且AB//EF，则∠ADE的度数是（）

A、105° B、75° C、60° D、45°

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10. 图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积， $S_{主} = x^{2} + 3 x$ ， $S_{左} = x^{2} + x$ ，则 $S_{俯} =$ （）

A、 $x^{2} + 4 x + 3$ B、 $x^{2} + 3 x + 2$ C、 $x^{2} + 2 x + 1$ D、 $2 x^{2} + 4 x$

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11. 如图，在正方形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在边 $A B$ ， $C D$ 上， $∠ E F D = 60 °$ ．若将四边形 $E B C F$ 沿 $E F$ 折叠，点 $B$ 恰好落在 $A D$ 边上，则 $B E$ 的长度为（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、2

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC＝4， $△ A B C$ 面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、3 C、4 D、5

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二、填空题

13. 点（1，y₁）、（2，y₂）是直线 y ＝2x＋1上的两点，则y₁ y₂（填“＞” 或“ ＝”或 “＜”）.

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14. 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交BA的延长线于点D，且CD＝CO，则∠PCB等于.

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC→CB运动，到点B停止. 过点P作PD⊥AB于点D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图象所示. 当点P运动6秒时，PD的长是.

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16. 如图，在平面直角坐标系中，第一次将 $△ O A B$ 变换成 $△ O A_{1} B_{1}$ ，第二次将 $△ O A_{1} B_{1}$ 变换成 $△ O A_{2} B_{2}$ ，第三次将 $△ O A_{2} B_{2}$ 变换成 $△ O A_{3} B_{3}$ ， $\dots$ ，将 $△ O A B$ 进行n次变换，得到 $△ O A_{n} B_{n}$ ，观察每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测 $A_{5}$ 的坐标是， $A_{n}$ 的坐标是.

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三、解答题

17.

(1)、计算： ${(- 1)}^{3} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - \sqrt{\frac{3}{2}} \times \sqrt{6}$ ；

(2)、化简： $(1 + x) (1 - x) + x (x - 2) - {(x + 1)}^{2}$

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18. 某大型超市投入15000元资金购进 $A$ 、 $B$ 两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如下表所示：

类别/单价

成本价（元/箱）

销售价（元/箱）

A品牌

20

32

B品牌

35

50

(1)、该大型超市购进 $A$ 、 $B$ 品牌矿泉水各多少箱？

(2)、全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？

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19. 近日，据农业农村部消息，“红火蚁”已传播至我国12个省份，435个县市区，经常出现在路边、草地、公园……其危害性极大.国家九部门联合部署防控行动，紧急防控红火蚁.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.

请你根据上面的信息，解答下列问题

(1)、本次共调查了名员工，条形统计图中m＝；

(2)、若该公司共有员工1000名，请你估计不了解防护措施的人数＝名；

(3)、在调查中，发现有4名员工对防护措施很了解，其中有3名男员工、1名女员工.若
从他们中随机抽取2名，让其在公司群内普及防护措施，求恰好抽中一男一女的概率.

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20. 为了丰富学生社会实践活动，学校组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习.如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30＋30 $\sqrt{3}$ ）km处.学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h.（结果保留根号）

(1)、求出∠BAC的度数和BC的长；

(2)、请问，哪组同学先到达目的地？请说明理由.

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21. 如图，菱形ABCD中，AB＝4 $\sqrt{3}$ ，连接BD，点P是线段BC上一动点（不与点B重合），AP与对角线BD交于点E，连接EC.

(1)、求证：△ABE ≌ △CBE；

(2)、如图①，若∠ABC＝60°，BP＝ $\sqrt{3}$ ，求BE的长；

(3)、若AB＝AC，如图②，点P、N分别从点B、C同时出发，以相同速度沿BC、CA向终点C和A运动，连接AP和BN交于点G，当tan∠CBN＝ $\frac{\sqrt{3}}{5}$ 时，求BG与GN的比值.

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22. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax²＋bx＋3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点.

(1)、求该抛物线的表达式；

(2)、点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S_△ACE＝2S_△ACD ，求点E的坐标；

(3)、如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动.求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长.

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类别/单价	成本价（元/箱）	销售价（元/箱）
A品牌	20	32
B品牌	35	50