福建省厦门市集美区2021年九年级初中毕业班适应性综合练习卷数学试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 计算 $| - 3 |$ 的结果是（）.

A、 $- 3$ B、3 C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\sqrt{3}$

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2. 下列各组图形中，△ A'B'C'与 △ABC 成中心对称的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 2021年2月25日习近平总书记在全国脱贫攻坚总结表彰大会上庄严宣告：“我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫.”用科学记数法表示9899万，其结果是（）.

A、 $0.9899 \times 10^{8}$ B、 $9.899 \times 10^{7}$ C、 $98.99 \times 10^{6}$ D、 $9.899 \times 10^{3}$

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4. 一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

尺码

39

40

41

42

43

平均每天销售数量（件）

10

12

12

20

12

该店主决定本周进货时，增加了一些42码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）.

A、众数 B、方差 C、平均数 D、中位数

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6. 实数a在数轴上对应的点如图所示，则a、－a、1的大小关系正确的是（）

A、－a＜a＜1 B、a＜－a＜1 C、1＜－a＜a D、a＜1＜－a

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7. 如图，已知 $△ A B C$ ∽ $△ A C D$ ，则下列哪条线段与 $A D$ 的比等于相似比（）.

A、 $B D$ B、 $B C$ C、 $A C$ D、 $A B$

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8. 小军到水果店买水果，他身上带的钱恰好可以购买15个苹果或21个橙子，若小军先买了9个苹果，则他身上剩下的钱最多可买橙子（）.

A、7个 B、8个 C、9个 D、10个

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9. 已知二次函数 $y = a {(x - m)}^{2} (a > 0)$ 的图象经过 $A (x_{1} ， y_{1})$ ， $B (x_{2} ， y_{2})$ ， $C (x_{3} ， y_{3})$ ，且 $| x_{1} - x_{2} | = | x_{2} - x_{3} |$ ， $x_{3} > x_{2} > x_{1}$ ， $y_{3} > y_{1} > y_{2}$ ，则 $m$ 满足（）.

A、 $m = \frac{x_{1} + x_{2}}{2}$ B、 $m = \frac{x_{2} + x_{3}}{2}$ C、 $\frac{x_{1} + x_{2}}{2} < m < x_{2}$ D、 $\frac{x_{2} + x_{3}}{2} < m < x_{3}$

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10. 公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长．如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长．刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元．小牧通过圆内接正 $n$ 边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（）

A、 $n \cdot \sin \frac{360 °}{2 n}$ B、 $2 n \cdot \sin \frac{360 °}{n}$ C、 $2 n \cdot \sin \frac{360 °}{2 n}$ D、 $n \cdot \sin \frac{360 °}{n}$

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt[3]{- 27}$ = ．

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12. 如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，BC=8，则DE= ．

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13. 若点 $A (a ， b)$ 在一次函数 $y = - x + 2$ 图象上，且 $a^{2} - b^{2} = 10$ ，则 $a - b$ 的值是.

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14. 2021年春季各校采取年段错峰用餐，某校为了了解学生在校午餐所需时间，抽取20名学生在校用餐时间，并绘制成频数分布直方图（如图），根据图象信息，预估该校学生平均用餐时间是分钟.

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15. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = B C$ ， $A C = 2 \sqrt{3}$ .以点B为圆心， $B A$ 为半径作弧，交 $C B$ 的延长线于点E，线段 $A C$ 沿 $B E$ 方向平移至 $D E$ .若四边形 $A C E D$ 的面积为 $4 \sqrt{3}$ ，则阴影部分面积为.

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16. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，点 $A (x_{A} ， y_{A})$ ， $B (x_{B} ， y_{B})$ ， $C (x_{C} ， y_{C})$ 在双曲线 $y = \frac{k}{x} (k > 0)$ 上，且 $x_{A} > 0$ ， $x_{C} < x_{B} < 0$ .则下列结论正确的有.（填写相应的序号即可）
①若 $x_{A} = y_{A}$ 且 $x_{B} = y_{C}$ ，则 $△ A B C$ 为等腰三角形；

②若 $x_{A} + x_{C} = 0$ 且 $x_{B} = y_{C}$ ，则 $△ A B C$ 为直角三角形；

③若 $△ A B C$ 为等腰三角形，则 $x_{A} = y_{A}$ 且 $x_{C} = y_{B}$ ；

④若 $△ A B C$ 为直角三角形，则 $x_{A} + x_{C} = 0$ 且 $x_{B} = y_{C}$ .

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三、解答题

17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x < x + 6 \\ \frac{x + 7}{3} > x \end{array}$ .

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 是平行四边形，E，F是对角线 $B D$ 的三等分点.求证： $∠ D A E = ∠ B C F$ .

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19. 先化简，再求值： $(1 - \frac{1}{m + 2}) \div \frac{m^{2} + 2 m + 1}{2 m + 2}$ ，其中 $m = \sqrt{2} - 2$

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20. 有两把不同的锁A，B和三把钥匙a，b，c，锁和钥匙的匹配情况如表所示.

锁

A

B

开锁钥匙

a

b c

(1)、随机抽出一把钥匙恰好可以打开B锁的概率是多少？

(2)、随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次开锁钥匙开锁的概率是多少？

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 2 ∠ B A C = 45 °$ ， $△ A B C$ 绕B点逆时针旋转45°后得到 $△ E B F$ ，其中点A的对应点是E，点C的对应点是F.

(1)、求作 $△ E B F$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留痕迹）

(2)、求证： $E F^{2} = A F \cdot A B$ .

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22. 某公司计划组织员工去武夷山风景区三日游，人数估计在 $25 \sim 45$ 人.已知某旅行社的收费方案为：如果人数超过20人且不超过30人，人均收费为1000元；如果超过30人且不超过50人，则每增加1人，人均收费降低10元.设该公司旅游人数为x（人），人均收费为y（元）.

(1)、求y与x之间的关系式；.

(2)、若旅行社此次带团的导游工资和车辆等固定成本为6000元，游客的吃住和门票等其他成本为600元/人.请你分析：旅行社带团接待旅游人数多少人时，旅行社所获利润w（元）最大，最大利润是多少？（利润＝总收费－固定成本－其他成本）

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23. 如图是某校校史荣誉室的正方形网格平面图，实线表示墙体或门.在点 $A$ 处安装了360度旋转摄像头，由于墙体的的遮挡，阴影部分无法监控，这部分无法监控到的区域通常称为监控盲区.

(1)、小红同学进入校史荣誉室随意参观，站在监控盲区的概率是多少？

(2)、为了监控效果更好，使得监控盲区最小，请你帮助学校在墙体 $A B$ 上重新设计摄像头安装的位置，画出示意图，并说明理由.

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24. 已知直线 $l ： y = - m x + m (m \neq 0)$ 与x轴交于点A.抛物线 $y = a x^{2} + b x + m (a > 0)$ 经过点A，与x轴交于另一点B，点A在点B的左侧，且 $A B = 2$ .

(1)、求A，B两点的坐标；

(2)、抛物线的顶点为P，C是抛物线上一动点（P与C不重合），过点C作x轴垂线，垂足为D，过点A作x轴垂线与直线 $P C$ 交于点E，连接 $B P$ ， $D E$ .求证： $B P // D E$ .

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25. 如图， $⊙ O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆，直径 $A D ⊥ B C$ 于点E，连接 $O B$ .

(1)、求证： $∠ B O D = ∠ B A C$ ；

(2)、过点D作 $D F // B O$ 交 $⊙ O$ 于点F.
①请补全图形，并证明： $O E = \frac{1}{2} D F$ ；

②若 $⊙ O$ 的半径为3， $D F = D E$ ，连接 $C F$ .求 $C F$ 的长度.

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尺码	39	40	41	42	43
平均每天销售数量（件）	10	12	12	20	12

锁	A	B
开锁钥匙	a	b c