河南省洛阳市豫西名校2020-2021学年高二下学期理数第一次联考试卷
试卷更新日期:2021-06-24 类型:月考试卷
一、单选题
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1. 已知函数 的导函数为 ,且 ,则 ( )A、-1 B、 C、 D、32. 已知 ,则导数 ( )A、0 B、-1 C、 D、3. 图中阴影部分的面积用定积分表示为A、 B、 C、 D、4. 曲线 在点 处的切线斜率为3,则实数 的值为( )A、1 B、2 C、3 D、45. 如图,函数 的图象在点 处的切线是 ,则 等于( )A、-4 B、2 C、-2 D、16. 下列求导运算正确的是( )A、 B、 C、 D、7. ( )A、 B、 C、 D、8. 函数 的单调递减区间为( )A、 B、 C、 D、9. 随着科学技术的发展,放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等众多领域,并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中,其含量 (单位:贝克)与时间 (单位:天)满足函数关系 ,其中 为时该放射性同位素的含量.已知 时,该放射性同位素的瞬时变化率为 ,则该放射性同位素含量为 贝克时衰变所需时间为( )A、20天 B、30天 C、45天 D、60天10. 若点P是曲线 上任意一点,则点P到直线 的距离的最小值为( )A、1 B、 C、 D、11. 已知函数 有两个极值点,则实数 的取值范围是( )A、 B、 C、 D、12. 已知定义 在上的函数 ,其导函数为 ,若 ,且当 时, ,则不等式 的解集为( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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13. 已知 为偶函数,且 ,则 .14. 已知函数 ,则 在点 处的切线的倾斜角为.15. 已知函数 在区间 上不单调,则实数 的取值范围为.16. 若函数 在上有两个零点,则实数 的取值范围为.
三、解答题
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17. 已知函数 ,且 , .(1)、求函数 的解析式;(2)、求函数 的单调区间.18. 函数 .(1)、求曲线 在点 处的切线方程;(2)、求 在区间 上的最大值.19. 已知函数 ,且 .(1)、求 的解析式;(2)、设 ,若对任意 , ,求实数 的取值范围.20. 已知函数 .(1)、求函数 在 内的单调递增区间;(2)、当 时,求证: .21. 某同学大学毕业后,决定利用所学专业进行自主创业,经过市场调查,生产一小型电子产品需投入固定成本2万元,每生产 万件,需另投入流动成本 万元,当年产量小于 万件时, (万元);当年产量不小于 万件时, (万元).已知每件产品售价为 元,假若该同学生产的商品当年能全部售完.(1)、写出年利润 (万元)关于年产量 (万件)的函数解析式;(注:年利润=年销售收入-固定成本-流动成本)(2)、当年产量约为多少万件时,该同学的这一产品所获年利润最大?最大年利润是多少?(取 ).22. 已知函数 ,其中 .(1)、求 的单调区间;(2)、若 有两个相异零点 , ,求证: .