浙江省台州市2021年中考数学试卷

试卷更新日期:2021-06-24 类型:中考真卷

一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分。)

  • 1. 用五个相同的正方体搭成如图所示的立体图形,则该立体图形的主视图是(   )

    A、 B、 C、 D、
  • 2. 小光准备从A地去往B地,打开导航、显示两地距离为37.7km,但导航提供的三条可选路线长却分别为45km,50km,51km(如图).能解释这一现象的数学知识是( )

    A、两点之间,线段最短 B、垂线段最短 C、三角形两边之和大于第三边 D、两点确定一条直线
  • 3. 大小在 25 之间的整数有(   )
    A、0个 B、1个 C、2个 D、3个
  • 4. 下列运算中,正确的是(   )
    A、a2+a=a3 B、(﹣ab)2=﹣ab2 C、a5÷a2=a3 D、a5・a2=a10
  • 5. 关于x的方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(   )
    A、m>2 B、m<2 C、m>4 D、m<4
  • 6. 超市货架上有一批大小不一的鸡蛋,某顾客从中选购了部分大小均匀的鸡蛋,设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)平均数和方差分别为 x¯ ,s2 , 该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和方差 x1¯ ,s12 , 则下列结论一定成立的是(   )
    A、x¯x1¯ B、x¯x1¯ C、s2>s12 D、s2<s12
  • 7. 一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放,若∠1=47°,则∠2=(   )

    A、40° B、43° C、45° D、47°
  • 8. 已知(a+b)2=49,a2+b2=25,则ab=(   )
    A、24 B、48 C、12 D、2 6
  • 9. 将x克含糖10%的糖水与y克含糖30%的糖水混合,混合后的糖水含糖(   )
    A、20% B、x+y2 ×100% C、x+3y20 ×100% D、x+3y10x+10y ×100%
  • 10. 如图,将长、宽分别为12cm,3cm的长方形纸片分别沿AB,AC折叠,点M,N恰好重合于点P.若∠α=60°,则折叠后的图案(阴影部分)面积为(   )

    A、(36 63 )cm2 B、(36 123 )cm2 C、24cm2 D、36cm2

二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)

  • 11. 因式分解:xy﹣y2.
  • 12. 一个不透明布袋中有2个红球,1个白球,这些球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,该小球是红色的概率为 .
  • 13. 如图,将线段AB绕点A顺时针旋转30°,得到线段AC.若AB=12,则点B经过的路径 BC 长度为 .(结果保留π)

  • 14. 如图,点E,F,G分别在正方形ABCD的边AB,BC,AD上,AF⊥EG.若AB=5,AE=DG=1,则BF=.

  • 15. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC<BC.分别以点A,B为圆心,大于 12 AB的长为半径画弧,两弧交于D,E两点,直线DE交BC于点F,连接AF.以点A为圆心,AF为半径画弧,交BC延长线于点H,连接AH.若BC=3,则△AFH的周长为 .

  • 16. 以初速度v(单位:m/s)从地面竖直向上抛出小球,从抛出到落地的过程中,小球的高度h(单位:m)与小球的运动时间t(单位:s)之间的关系式是h=vt﹣4.9t2.现将某弹性小球从地面竖直向上抛出,初速度为v1 , 经过时间t1落回地面,运动过程中小球的最大高度为h1(如图1);小球落地后,竖直向上弹起,初速度为v2 , 经过时间t2落回地面,运动过程中小球的最大高度为h2(如图2).若h1=2h2 , 则t1:t2.

三、解答题(本题有8小题,第17~20题每题8分,第21题10分,第22,23题每题12分,第24分14分,共80分)

  • 17. 计算:|﹣2|+ 123 .
  • 18. 解方程组: {2x+y=4xy=1 .
  • 19. 图1是放置在水平地面上的落地式话筒架实物图,图2是其示意图.支撑杆AB垂直于地面l,活动杆CD固定在支撑杆上的点E处.若∠AED=48°,BE=110cm,DE=80cm,求活动杆端点D离地面的高度DF.(结果精确到1cm,参考数据:sin48°≈0.74,cos48°≈0.67,tan48°≈1.11)

  • 20. 小华输液前发现瓶中药液共250毫升,输液器包装袋上标有“15滴/毫升”.输液开始时,药液流速为75滴/分钟.小华感觉身体不适,输液10分钟时调整了药液流速,输液20分钟时,瓶中的药液余量为160毫升.

    (1)、求输液10分钟时瓶中的药液余量;
    (2)、求小华从输液开始到结束所需的时间.
  • 21. 如图,在四边形ABCD中,AB=AD=20,BC=DC=10 2 .

    (1)、求证:△ABC≌△ADC;
    (2)、当∠BCA=45°时,求∠BAD的度数.
  • 22. 杨梅果实成熟期正值梅雨季节,雨水过量会导致杨梅树大量落果,给果农造成损失.为此,市农科所开展了用防雨布保护杨梅果实的实验研究.在某杨梅果园随机选择40棵杨梅树,其中20棵加装防雨布(甲组),另外20棵不加装防雨布(乙组).在杨梅成熟期,统计了甲、乙两组中每一棵杨梅树的落果率(落地的杨梅颗数占树上原有杨梅颗数的百分比),绘制成如下统计图表(数据分组包含左端值不包含右端值).

    甲组杨梅树落果率频数分布表

    落果率

    组中值

    频数(棵)

    0≤x<10%

    5%

    12

    10%≤x<20%

    15%

    4

    20%≤x<30%

    25%

    2

    30%≤x<40%

    35%

    1

    40%≤x<50%

    45%

    1

    (1)、甲、乙两组分别有几棵杨梅树的落果率低于20%?
    (2)、请用落果率的中位数或平均数,评价市农科所“用防雨布保护杨梅果实”的实际效果;
    (3)、若该果园的杨梅树全部加装这种防雨布,落果率可降低多少?说出你的推断依据.
  • 23. 电子体重科读数直观又便于携带,为人们带来了方便.某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤:制作一个装有踏板(踏板质量忽略不计)的可变电阻R1 , R1与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R1=km+b(其中k,b为常数,0≤m≤120),其图象如图1所示;图2的电路中,电源电压恒为8伏,定值电阻R0的阻值为30欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为U0 , 该读数可以换算为人的质量m,

    温馨提示:①导体两端的电压U,导体的电阻R,通过导体的电流I,满足关系式I= UR

    ②串联电路中电流处处相等,各电阻两端的电压之和等于总电压.

    (1)、求k,b的值;
    (2)、求R1关于U0的函数解析式;
    (3)、用含U0的代数式表示m;
    (4)、若电压表量程为0~6伏,为保护电压表,请确定该电子体重秤可称的最大质量.
  • 24. 如图,BD是半径为3的⊙O的一条弦,BD=4 2 ,点A是⊙O上的一个动点(不与点B,D重合),以A,B,D为顶点作▱ABCD.

    (1)、如图2,若点A是劣弧 BD 的中点.

    ①求证:▱ABCD是菱形;

    ②求▱ABCD的面积.

    (2)、若点A运动到优弧 BD 上,且▱ABCD有一边与⊙O相切.

    ①求AB的长;

    ②直接写出▱ABCD对角线所夹锐角的正切值.