浙江省杭州市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-06-24 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1. -（-2021）=（）

A、-2021 B、2021 C、 $- \frac{1}{2021}$ D、 $\frac{1}{2021}$

查看试题解析
2. “奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟10909米的我国载人深潜记录。数据10909用科学记数法可表示为（）

A、0.10909×10⁵ B、1.0909×10⁴ C、10.909×10³ D、109.09×10²

查看试题解析
3. 因式分解： $1 - 4 y^{2}$ =（）

A、 $(1 - 2 y) (1 + 2 y)$ B、 $(2 - y) (2 + y)$ C、 $(1 - 2 y) (2 + y)$ D、 $(2 - y) (1 + 2 y)$

查看试题解析
4. 如图，设点P是直线 $l$ 外一点，PQ⊥ $l$ ，垂足为点Q，点T是直线 $l$ 上的一个动点，连结PT，则（）

A、PT≥2PQ B、PT≤2PQ C、PT≥PQ D、PT≤PQ

查看试题解析
5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{2^{2}} = 2$ B、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = - 2$ C、 $\sqrt{2^{2}} = \pm 2$ D、 $\sqrt{{(- 2)}^{2}} = \pm 2$

查看试题解析
6. 某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次，设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为 $x$ （ $x > 0$ ），则（）

A、 $60.5 (1 - x) = 25$ B、 $25 (1 - x) = 60.5$ C、 $60.5 (1 + x) = 25$ D、 $25 (1 + x) = 60.5$

查看试题解析
7. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等。某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
8. 在“探索函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的系数 $a$ ， $b$ ， $c$ 与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）.同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中 $a$ 的值最大为（）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{5}{6}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
9. 已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB=（）

A、 $1 ： \sqrt{5}$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： \sqrt{3}$ D、 $1 ： \sqrt{2}$

查看试题解析
10. 已知 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 均是以 $x$ 为自变量的函数，当 $x = m$ 时，函数值分别是 $M_{1}^{}$ 和 $M_{2}$ ，若存在实数 $m$ ，使得 $M_{1}^{} + M_{2} = 0$ ，则称函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有性质P。以下函数 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 具有性质P的是（）

A、 $y_{1} = x^{2} + 2 x$ 和 $y_{2} = - x - 1$ B、 $y_{1} = x^{2} + 2 x$ 和 $y_{2} = - x + 1$ C、 $y_{1} = - \frac{1}{x}$ 和 $y_{2} = - x - 1$ D、 $y_{1} = - \frac{1}{x}$ 和 $y_{2} = - x + 1$

查看试题解析

二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）

11. sin30°=

查看试题解析
12. 计算 $2 a + 3 a$ =

查看试题解析
13. 如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP=2。若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT=

查看试题解析
14. 现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示

甲种糖果

乙种糖果

单价(元/千克)

30

20

千克数

2

3

将这2千克甲种糖果盒3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为元/千克

查看试题解析
15. 如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC∠DAE（填“>”、“=”、“<”中的一个）

查看试题解析
16. 如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连结DF，EF。若MF=AB，则∠DAF=度。

查看试题解析

三、解答题（本题有7小题，共66分）

17. 以下是圆圆解不等式组 ${\begin{matrix} 2 (1 + x) > - 1 ① \\ - (1 - x) > - 2 ② \end{matrix}$
的解答过程：

解：由①，得 $2 + x > - 1$ ，所以 $x > - 3$

由②，得 $1 - x > 2$ ，所以 $- x > 1$ ，所以 $x > - 1$

所以原不等式组的解是 $x > - 1$ 。

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程。

查看试题解析

18. 为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

组别（次）	频数
100~130	48
130~160	96
160~190	a
190~220	72

(1)、求

a

的值；

(2)、把频数直方图补充完整；

(3)、求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比。

查看试题解析

19. 在①AD=AE，②∠ABE=∠ACD，③FB=FC 这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答。
问题：如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D在AB边上（不与点A，点B重合），点E在AC边上（不与点A，点C重合），连结BE，CD，BE与CD相交于点F。若_▲_，求证：BE=CD 。

注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分。

查看试题解析
20. 在直角坐标系中，设函数 $y_{1} = \frac{k_{1}}{x}$ （ $k_{1}$ 是常数， $k_{1} > 0$ ， $x > 0$ ）与函数 $y_{2} = k_{2} x$ （ $k_{2}$ 是常数， $k_{2} \neq 0$ ）的图象交于点A，点A关于 $y$ 轴的对称点为点B。

(1)、若点B的坐标为（-1，2），
①求 $k_{1}$ ， $k_{2}$ 的值； ②当 $y_{1} < y_{2}$ 时，直接写出 $x$ 的取值范围；

(2)、若点B在函数 $y_{3} = \frac{k_{3}}{x}$ （ $k_{3}$ 是常数， $k_{3} \neq 0$ ）的图象上，求 $k_{1} + k_{3}$ 的值。

查看试题解析
21. 如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BD交AC边于点D，AE⊥BC于点E。已知∠ABC=60°，∠C=45°。

(1)、求证：AB=BD；

(2)、若AE=3，求△ABC的面积。

查看试题解析
22. 在直角坐标系中，设函数 $y = a x^{2} + b x + 1$ （ $a$ ， $b$ 是常数， $a \neq 0$ ）。

(1)、若该函数的图象经过（1，0）和（2，1）两点，求函数的表达式，并写出函数图象的顶点坐标；

(2)、写出一组a、b的值，使函数y=ax²+bx+1的图象与x轴有两个不同的交点，并说明理由.

(3)、已知 $a = b = 1$ ，当 $x = p$ ， $q$ （ $p$ ， $q$ 是实数， $p \neq q$ ）时，该函数对应的函数值分别为P，Q。若 $p + q = 2$ ，求证：P+Q>6 。

查看试题解析
23. 如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，∠BAC的平分线AG交⊙O于点G，交BC边于点F，连结BG。

(1)、求证：△ABG∽△AFC；

(2)、已知AB= $a$ ，AC=AF= $b$ ，求线段FG的长（用含 $a$ ， $b$ 的代数式表示）；

(3)、已知点E在线段AF上（不与点A，点F重合），点D在线段AE上（不与点A，点E重合），∠ABD=∠CBE，求证： $B G^{2} = G E \cdot G D$ 。

查看试题解析

	甲种糖果	乙种糖果
单价(元/千克)	30	20
千克数	2	3