高中数学苏教版（2019）第一章集合单元试卷

试卷更新日期：2021-06-23 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 符合条件 ${a, b, c} \subseteq P \subseteq {a, b, c, d, e}$ 的集合 $P$ 的个数是（）．

A、2 B、3 C、4 D、8

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2. 已知全集 $U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}$ ， $A = {3, 4, 5}$ ， $B = {1, 3, 6}$ ，那么集合 ${2, 7, 8}$ 是（）

A、 $A \cup B$ B、 $A \cap B$ C、 $(C_{U} A) \cap (C_{U} B)$ D、 $(C_{U} A) \cup (C_{U} B)$

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3. 已知集合 $M$ 有3个真子集，集合 $N$ 有7个真子集，那么 $M \cup N$ 中的元素（）．

A、有5个 B、至多有5个 C、至少有5个 D、至多有10个

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4. 满足 $a \in A$ 且 $4 - a \in A$ ， $a \in N$ 且 $4 - a \in N$ 的有且只有2个元素的集合 $A$ 的个数是（）．

A、0 B、1 C、2 D、3

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5. 已知 $p : 4 x - m < 0$ ， $q : 1 \leq 3 - x \leq 4$ ，若 $p$ 是 $q$ 的一个必要不充分条件，则实数 $m$ 的取值范围为（）．

A、 ${m | m \geq 8}$ B、 ${m | m > 8}$ C、 ${m | m > - 4}$ D、 ${m | m \geq - 4}$

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6. 已知集合 $A = {x | x < a}$ ， $B = {x | 1 < x < 2}$ ，且 $A \cup (∁_{R} B) = R$ ，则实数 $a$ 的取值范围为（）．

A、 ${a | a \leq 2}$ B、 ${a | a < 1}$ C、 ${a | a \geq 2}$ D、 ${a | a > 2}$

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7. 设集合 $A = {- 1, 1, 2, 3, 5}$ ， $B = {2, 3, 4}$ ， $C = {x \in R | 1 ⩽ x < 3}$ ，则 $(A \cap C) \cup B =$ （）

A、{2} B、{2，3} C、{-1，2，3} D、{1，2，3，4}

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8. 已知全集 $U = {- 1, 0, 1, 2, 3}$ ，集合 $A = {0, 1, 2}$ ， $B = {- 1, 0, 1}$ ，则 $(∁_{U} A) \cap B =$ （）

A、 ${- 1}$ B、 ${0, 1}$ C、 ${- 1, 2, 3}$ D、 ${- 1, 0, 1, 3}$

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9. 已知集合 $M = {2, 4, 6, 8}, N = {1, 2}, P = {x | x = \frac{a}{b}, a \in M, b \in N}$ ，则集合P的真子集的个数为（）

A、4 B、6 C、15 D、63

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10. 若 $A = {1, 4, x}$ ， $B = {1, x^{2}}$ 且 $B \subseteq A$ ，则 $x =$ （）.

A、 $\pm 2$ B、 $\pm 2$ 或0 C、 $\pm 2$ 或1或0 D、 $\pm 2$ 或 $\pm 1$ 或0

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11. 设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={2，3，5}，则图中阴影部分表示的集合的真子集有（）个

A、3 B、4 C、7 D、8

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12. $2 x^{2} - 5 x - 3 < 0$ 的一个必要不充分条件是（）

A、 $- \frac{1}{2} < x < 3$ B、 $- 1 < x < 6$ C、 $- \frac{1}{2} < x < 0$ D、 $- 3 < x < \frac{1}{2}$

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13. 设全集为R，集合 $A = {x | x - 1 > 0}$ ， $B = {x | | x | > 2}$ ，则集合 $(∁_{R} A) \cup B =$ （）

A、 ${x | x \leq 1}$ B、 ${x | x < - 2$ 或 $x > 1}$ C、 ${x | 1 \leq x < 2}$ D、 ${x | x \leq 1$ 或 $x > 2}$

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14. 由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪．直到1872年，德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割），并把实数理论建立在严格的科学基础上，才结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机．所谓戴德金分割，是指将有理数集Q划分为两个非空的子集M与N，且满足M∪N=Q，M∩N=∅，M中的每一个元素都小于N中的每一个元素，则称（M，N）为戴德金分割试判断，对于任一戴德金分割（M，N），下列选项中，不可能成立的是（　　）

A、M没有最大元素，N有一个最小元素 B、M没有最大元素，N也没有最小元素 C、M有一个最大元素，N有一个最小元素 D、M有一个最大元素，N没有最小元素

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二、填空题

15. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、 $\frac{a}{b}$ ∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；

②整数集是数域；

③若有理数集Q $\subseteq$ M，则数集M必为数域；

④数域必为无限集．

其中正确的命题的序号是．（填上你认为正确的命题的序号）

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16. 若一个集合是另一个集合的子集，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”.对于集合 $A = {- 1, \frac{1}{2}, 1}$ ， $B = {x | a x^{2} = 1, a \geq 0}$ ，若两个集合构成“全食”或“偏食”，则 $a$ 的值为．

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17. 已知整数集合 $A = {a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， a_{4}}$ ， $B = {a_{1}^{2} ， a_{2}^{2} ， a_{3}^{2} ， a_{4}^{2}}$ ，其中 $a_{1} < a_{2} < a_{3} < a_{4}$ ，则 $A \cap B = {a_{1} ， a_{4}}$ ， $a_{1} + a_{4} = 10$ ， $A \cup B$ 的所有元素之和为124，则集合 $A =$ ．

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18. 已知全集 $U = {2 ， 3 ， 5}$ ，集合 $A = {x | x^{2} + b x + c = 0}$ ，若 $∁_{U} A = {2}$ ，则 $b =$ ， $c =$ ．

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三、解答题

19. 设集合 $A = {x | a - 1 < x < 2 a, a \in R}$ ，不等式 $x^{2} - 2 x - 8 < 0$ 的解集为B．

(1)、当 $a = 0$ 时，求集合A，B；

(2)、当 $A \subseteq B$ 时，求实数a的取值范围．

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20. 已知集合 $A = {x ， \frac{y}{x} ， 1} ， B = {x^{2} ， x + y ， 0}$ ，若 $A = B$ ，求 $x^{2019} + y^{2018}$ 的值．

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