山西省孝义市2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期:2021-06-22 类型:中考模拟

一、单选题

  • 1. 计算:(-2)×3的结果是(  )
    A、-6 B、-1 C、1 D、6
  • 2. 下列计算正确的是(    )
    A、a2a3=a6 B、(a2)3=a6 C、82=2 D、(12)2=4
  • 3. 下列调查中,最适合采用全面调查方式的是(    )
    A、调查孝义市民平均每日废弃的口罩数量 B、调查孝义市各中小学生“春节期间”去往新冠肺炎高风险地区的情况 C、调查孝义市各大药店销售的防护口罩的合格率 D、调查孝义市各中小学生对防护新冠肺炎知识的了解程度
  • 4. 榫卯是指在木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式,中国古建筑以木材、砖瓦为主要建筑材料,各构件之间通过榫卯连接在一起,构成富有弹性而结实的建筑框架.图1所示就是一组榫卯构件,若将②号构件按图2所示方式摆放,则该构件的主视图是(    )

    A、 B、 C、 D、
  • 5. 如图,将含有30度的直角三角尺GEF(∠F=30°)的直角顶点E放到矩形ABCD的边BC上,若∠1=55°,则∠2的度数是(    )

    A、25° B、30° C、35° D、40°
  • 6. 一次函数 y=(m2)x+m+3 的图象如图所示,则m的取值范围是(    )

    A、m>2 B、m<2 C、2<m<3 D、-3<m<2
  • 7. 如图所示是利用图形的位似绘制的一幅“小鱼”图案,其中O为位似中心,且OA=2OD , 若图案中鱼身(△ABC)的面积为S , 则鱼尾(△DEF)的面积为(    )

    A、S B、2S C、14S D、12S
  • 8. 如图,△ABC内接于⊙O , ∠ACB=45°,直线AD与⊙O相切,则cos∠BAD=(    )

    A、12 B、22 C、32 D、1
  • 9. 如果分式 Ax2+42x 化简后的结果是 x+2 ,则A表示的整式(    )
    A、x2 B、x2+4x+8 C、x28 D、x2
  • 10. 在探究证明“三角形的内角和是180°”时,综合实践小组的同学作了如下四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是180°”的是(    )
    A、 B、                         C、 D、

二、填空题

  • 11. 因式分解: x(x4)+4 =
  • 12. 图1所示是一种单臂篮球架,其侧面示意图如图2所示,其中支架AB垂直于地面BE , 支架ACAB的夹角为115°,篮筐DP与支架PC都平行于地面BE . 现已知AB=2.50米,CA=1.30米,则篮筐DP距离地面的高度为米.(精确到0.01米.参考数据:sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,tan25°≈0.47)

  • 13. 为了纪念中国共产党成立100周年,某校开展“传承红色基因,讲好中国故事”演讲比赛活动,参赛者在“学史明理”“学史增信”“学史崇德”“学史力行”四个主题中随机抽取其中的一个主题进行演讲.小明和小李都报名参加了本次比赛,则小明和小李抽中同一个主题的概率是
  • 14. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”,利用圆的内接正多边形来确定圆周率.若设⊙O的半径为R , 圆内接正n边形的边长、面积分别为anSn , 圆内接正2n边形边长、面积分别为a2nS2n . 刘徽用以下公式求出a2nS2na2n=(12an)2+(RR2(12an)2)2S2n=12nanR .如图,若⊙O的半径为1,则⊙O的内接正八边形AEBFCGDH的面积为

  • 15. 如图,DRtABC斜边AB上一点,AECD , 垂足为EAE=2CE . 若AC=6,BC=8,则CD的长度为

三、解答题

  • 16.         
    (1)、计算: 8×(12)3×(2)+(3)2|2|
    (2)、解方程: 23x13x6x2=1
  • 17. 如图,在RtABC中,∠C=90°,ACBC

    (1)、动手操作:要求尺规作图,不写作法,但保留作图痕迹.

    ①作出AB的垂直平分线MNMN分别与AB交于点D , 与BC交于点E

    ②过点BBF垂直于AE , 垂足为F

    (2)、推理证明:求证AC=BF
  • 18. 如图,矩形ABCD的顶点BC都在反比例函数 y=kx 的图象上,对角线BD // x轴,并且交y轴于点E(0,3),点EBD的中点,A的坐标为(- 3 ,0).

    (1)、求出反比例函数的解析式;
    (2)、矩形ABCD的面积为 . (直接写出答案即可)
  • 19. “十三五”期间,我国新能源汽车的产销量快速增长,2015年以来连续五年位居全球第一.图1是“2015年—2020年我国公共充电桩保有量与上一年同期增长率”情况,图2是“2020年我国公共充电桩占有量排名前十的企业”情况.

    请认真阅读上述统计图,解决下列问题:

    (1)、2020年我国公共充电桩保有量与2019年同期相比的增长率是;(精确到0.1%);2020年我国公共充电桩市场占有量排名前十的企业中,市场占有量的中位数是万台;(精确到0.1)
    (2)、请你从不同的角度,对2015年到2020年公共充电桩的变化情况进行简要分析.
    (3)、下面是太原市某充电站充电费用价格表:

    充电形式

    充电费用

    服务费

    快充

    0.8元/kW·h

    0.45元/ kW·h

    慢充

    0.3元/kW·h

    0.45元/ kW·h

    出租车司机小李想用快充和慢充相结合的方式给自己的汽车充电,充电量为30kW·h,若要使此次充电的总费用不超过325元,则小李用快充形式最多充电多少kW·h?(注:充电总费用=充电费+服务费)

  • 20. 阅读下列材料,并完成相应的学习任务:

    我们知道三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心,三角形内切圆的圆心叫做三角形的内心.由于三角形的三条高(或高所在的直线)相交于一点,因此我们把三角形三条高的交点叫做三角形的垂心.下面我们以锐角三角形为例,证明三角形的三条高相交于一点.

    如图,在△ABC中,ADBE分别是BCAC边上的高,且ADBE相交于点P . 连接CP并延长,交AB于点F

    求证:CFAB

    证明:分别过点ABC作它们所对边的平行线,三条平行线两两相交于点MNQ . 分别连接PMPNPQ

    MN // BCMQ // ABNQ // AC

    ∴四边形MABC , 四边形ANBC , 四边形ABQC都是平行四边形.

    BC=AM=ANAC=BN=BQAB=MC=CQ

    ADBC

    ∴∠MAD=∠ADB=90°,即ADMN

    PM=PN

    学习任务:

    (1)、请将上面剩余的证明过程补充完整;
    (2)、点P是△MNQ        . (填出字母代号即可)
    A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心
    (3)、若∠CAB=40°,则∠MPN=°.

  • 21. 2020年12月25日,太原市地铁2号线一期线路正式投入载客初期运营,历时四年9个月的建设后,太原人终于能乘坐自己的地铁了.在2号线轨道铺设作业中,为了提前完成铺轨任务,采用了新型轮胎式铺轨机和全自动混凝土布料机,使得每天铺设轨道的长度比原计划多120米,原计划300天的铺轨任务,仅用了120天就全部完成.

    图1

    (1)、求原计划每天铺设轨道多少米?
    (2)、图2所示是太原地铁内关于“五台山”和“平遥古城”的一幅旅游广告图,整幅图是在两张风景区图片的基础上,四周镶以宽度相等的木质框架而成.若两张风景区图片的长都为3米,宽都为2米,镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的 3325 .求镶上的木质框架的宽为多少米?

    图2

  • 22. 综合与实践

    数学活动课上,老师让同学们结合下述情境,提出一个数学问题:如图1,四边形ABCD是正方形,四边形BEDF是矩形.

    探究展示:

    “兴趣小组”提出的问题是:“如图2,连接CE . 求证:AECE . ”并展示了如下的证明方法:

    证明:如图3,分别连接ACBDEFAF . 设ACBD相交于点O

    ∵四边形ABCD是正方形,

    OA=OC= 12 ACOB=OD= 12 BD , 且AC=BD

    又∵四边形BEDF是矩形,

    EF经过点O

    OE=OF= 12 EF , 且EF=BD

    OE=OFOA=OC

    ∴四边形AECF是平行四边形.(依据1)

    AC=BDEF=BD

    AC=EF

    ∴四边形AECF是矩形.(依据2)

    ∴∠CEA=90°,

    AECE

    (1)、反思交流:

    上述证明过程中“依据1”“依据2”分别是什么?

    (2)、拓展再探:

     “创新小组”受到“兴趣小组”的启发,提出的问题是:“如图4,分别延长AEFB交于点P , 求证:EB=PB . ”请你帮助他们写出该问题的证明过程.

    (3)、“智慧小组”提出的问题是:若∠BAP=30°,AE= 31 ,求正方形ABCD的面积.请你解决“智慧小组”提出的问题.
  • 23. 如图,抛物线 y=34x2+94x+3x轴交于AB两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C , 点Py轴右侧抛物线上的一个动点,过点P作直线BC的垂线,垂足为D . 直线PDx轴交于E , 与y轴交于点F . 点P的横坐标为m

    (1)、求点ABC的坐标及直线BC的函数关系表达式;
    (2)、当CE平分∠OCB时,求出点F的坐标;
    (3)、是否存在点P , 使得△CFP是等腰三角形?若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.