内蒙古满洲里市2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-22 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. -8的倒数是（）

A、 $- \frac{1}{8}$ B、-8 C、8 D、 $\frac{1}{8}$

查看试题解析
2. 天王星围绕太阳公转的轨道半径长约为 $2 900 000 000km$ ，数字2 900 000 000用科学记数法表示为（）

A、 $2.9 \times 10^{8}$ B、 $2.9 \times 10^{9}$ C、 $29 \times 10^{8}$ D、 $0.29 \times 10^{10}$

查看试题解析
3. 下列计算错误的是（）

A、 ${(- 3 a b^{2})}^{2} = 9 a^{2} b^{4}$ B、 $- 6 a^{3} b \div 3 a b = - 2 a^{2}$ C、 ${(a^{2})}^{3} - {(- a^{3})}^{2} = 0$ D、 ${(x + 1)}^{2} = x^{2} + 1$

查看试题解析
4. 如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯 B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数 C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上 D、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球

查看试题解析
6. 在一次青年歌手比赛中，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0（单位：分）．若去掉一个最高分和一个最低分，则去掉前与去掉后没有改变的一个统计量是（）

A、平均分 B、方差 C、中位数 D、极差

查看试题解析
7. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ，连接 $B D$ ．若 $\overset{⌢}{A C} = \overset{⌢}{B C}$ ， $∠ B D C = 50 °$ ，则 $∠ A D C$ 的度数是（）

A、125° B、130° C、135° D、140°

查看试题解析
8. 甲做180个机器零件比乙做240个机器零件所用的时间少 $\frac{2}{3}$ h，已知两人每小时共做70个零件，求甲、乙每小时做多少个零件？若设甲每小时做 $x$ 个零件，下列方程正确的是（　　）

A、 $\frac{180}{x} + \frac{2}{3} = \frac{240}{70 - x}$ B、 $\frac{180}{x} = \frac{240}{70 - x} + \frac{2}{3}$ C、 $\frac{180}{70 - x} + \frac{2}{3} = \frac{240}{x}$ D、 $\frac{180}{70 - x} = \frac{240}{x} + \frac{2}{3}$

查看试题解析
9. 根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功地找到三角形内心的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（）

A、90° B、120° C、150° D、180°

查看试题解析
11. 如图，点A在反比例函数 $y_{1} = \frac{18}{x} (x > 0)$ 的图象上，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴，垂足为B，交反比例函数 $y_{2} = \frac{6}{x} (x > 0)$ 的图象于点C．P为y轴上一点，连接 $P A$ ， $P C$ ．则 $△ A P C$ 的面积为（）

A、5 B、6 C、11 D、12

查看试题解析
12. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ （a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点(0，1)和(﹣1，0)．下列结论：①ab＜0，② $b^{2}$ ＞4a，③0＜b＜1，④当x＞﹣1时，y＞0，其中正确结论的个数是（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

查看试题解析

二、填空题

13. 因式分解：3x²y﹣27y= ．

查看试题解析
14. 若 $x = \sqrt{2} - 1$ ，则 $x^{2} + 2 x + 1$ = ．

查看试题解析
15. 工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小圆孔的宽口AB的长度为mm．

查看试题解析
16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = B C = 2$ .将 $△ A B C$ 绕点B逆时针旋转60°，得到 $△ A_{1} B C_{1}$ ，则 $A C$ 边的中点D与其对应点 $D_{1}$ 的距离是.

查看试题解析
17. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中，对角线 $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ， $A B = O B$ ，点 $E$ 、点 $F$ 分别是 $O A$ 、 $O D$ 的中点，连接 $E F$ ， $∠ C E F = 45 °$ ， $E M ⊥ B C$ 于点 $M$ ， $E M$ 交 $B D$ 于点 $N$ ， $F N = \sqrt{10}$ ，则线段 $B C$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

18. 计算： $4 \sin 60 ° + | 3 - \sqrt{12} | - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + {(π + 2019)}^{0}$

查看试题解析
19. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 2 (x + 1) < x + 4 \\ \frac{x - 1}{3} - \frac{3 x - 7}{6} \leq 1 \end{array}$ 并把解集在数轴上表示出来．

查看试题解析
20. A，B两个不透明的盒子里分别装有三张卡片，其中A盒里三张卡片上分别标有数字1，2，3，B盒里三张卡片上分别标有数字4，5，6，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀.

(1)、从A盒里班抽取一张卡、抽到的卡片上标有数字为奇数的概率是；

(2)、从A盒，B盒里各随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片上标有的数字之和大于7的概率.

查看试题解析
21. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $O$ 为对角线 $A C$ 的中点，过点 $O$ 作直线分别与矩形的边 $A D$ ， $B C$ 交于 $M$ ， $N$ 两点，且 $M N ⊥ A C$ ，连接 $C M$ ， $A N$ ．求证：四边形 $A N C M$ 为菱形．

查看试题解析
22. 如图，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A、B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45°方向上，测得B在北偏东32°方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A、B之间的距离是多少？（结果精确到1米．参考数据：sin32°＝0.5299，cos32°＝0.8480）

查看试题解析
23. 为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如下的频数直方图，图中的 $a$ ， $b$ 满足关系式 $2 a = 3 b$ ．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

(1)、求问题中的总体和样本容量；

(2)、求 $a$ ， $b$ 的值（请写出必要的计算过程）；

(3)、如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

查看试题解析
24. 某水果店将标价为10元/斤的某种水果．经过两次降价后，价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．

(1)、求该水果每次降价的百分率；

(2)、从第二次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的销量及储藏和损耗费用的相关信息如下表所示：

时间（天）

x

销量（斤）

120﹣x

储藏和损耗费用（元）

3x²﹣64x+400

已知该水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜10）之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大，最大利润是多少？

查看试题解析
25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，以 $A B$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ ，过点 $D$ 作 $D M ⊥ A C$ ，垂足为 $M$ ， $A B$ 、 $M D$ 的延长线交于点 $N$ ．

(1)、求证： $M N$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $B C = 6$ ， $\cos C = \frac{3}{5}$ ，求 $D N$ 的长．

查看试题解析
26. 如图1，抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知点B坐标为 $(3 ， 0)$ ，点C坐标为 $(0 ， 3)$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、点P为直线 $B C$ 上方抛物线上的一个动点，当 $△ P B C$ 的面积最大时，求点P的坐标；

(3)、如图2，点M为该抛物线的顶点，直线 $M D ⊥ x$ 轴于点D，在直线 $M D$ 上是否存在点N，使点N到直线 $M C$ 的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点A的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

时间（天）	x
销量（斤）	120﹣x
储藏和损耗费用（元）	3x²﹣64x+400