辽宁省沈阳市苏家屯区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-22 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列实数中，无理数是（）

A、 $- \frac{5}{2}$ B、 $| - 2 |$ C、 $\sqrt{9}$ D、 $π$

查看试题解析
2. 国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿人民币，将40亿用科学记数法表示为（）

A、 $40 \times 10^{8}$ B、 $4 \times 10^{9}$ C、 $40 \times 10^{10}$ D、 $0.4 \times 10^{11}$

查看试题解析
3. 如图是一个正方体的表面展开图，则图中“加”字所在面的对面所标的字是（）

A、北 B、运 C、奥 D、京

查看试题解析
4. 已知直线m∥n，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D.若∠1=25°，则∠2的度数为（）

A、60° B、65° C、70° D、75°

查看试题解析
5. 不等式 $\frac{3 - x}{2} > x$ 的解为（）

A、 $x < 1$ B、 $x < - 1$ C、 $x > 1$ D、 $x > - 1$

查看试题解析
6. 下列计算正确的是（）

A、 $2 x - x = 1$ B、 $x (- x) = - 2 x$ C、 ${(x^{2})}^{3} = x^{6}$ D、 $x^{2} + x = 2$

查看试题解析
7. 一次函数y=kx﹣1的图象经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（）

A、（﹣5，3） B、（1，﹣3） C、（2，2） D、（5，﹣1）

查看试题解析
8. 下列说法错误的是（）

A、“对顶角相等”的逆命题是真命题 B、通过平移或旋转得到的图形与原图形全等 C、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件 D、函数 $y = - \frac{1}{x}$ 的图象经过点 $(1 ， - 1)$

查看试题解析
9. 用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）

A、4cm B、8cm C、（a+4）cm D、（a+8）cm

查看试题解析
10. 已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + 4$ 经过 $(- 2, n)$ 和 $(4, n)$ 两点，则n的值为（）

A、﹣2 B、﹣4 C、2 D、4

查看试题解析

二、填空题

11. 分解因式： $a^{2} - 5 a =$ ．

查看试题解析
12. 一组数据1，2，1，4的方差为；

查看试题解析
13. 如图， $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，A是 $⊙ O$ 上的一点， $∠ O A C = 32 °$ ，则 $∠ B$ 的度数是

查看试题解析
14. 若分式 $\frac{\sqrt{3}}{x - 4}$ 有意义,则x的取值范围是。

查看试题解析
15. 近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为.

查看试题解析
16. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，把 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转到 $△ A^{'} B^{'} C$ 的位置， $A^{'} B^{'}$ 交直线 $C A$ 于点 $D$ ．若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，当线段 $C D$ 的长为时， $△ A^{'} C D$ 是等腰三角形．

查看试题解析

三、解答题

17. 计算： ${(π - 3.14)}^{0} + {(\frac{1}{3})}^{- 2} -$ $| - \sqrt{12} | + 4 c o s 30^{\circ}$ .

查看试题解析
18. 将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.

(1)、从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为.

(2)、先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.

查看试题解析
19. 如图，正方形 $A B C D$ 的边 $C D$ 在正方形 $E C G F$ 的边 $C E$ 上，连接 $D G$ ，过点 $A$ 作 $A H / / D G$ ，交 $B G$ 于点 $H$ ．连接 $H F$ ，交 $D G$ 于点 $P$ ．

(1)、求证： $B H = E C$ ．

(2)、若 $A B = 3$ ， $E C = 4$ ，则 $D P$ 的长是．

查看试题解析
20. 2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表

分组

频数

$1.2 ⩽ x < 1.6$

a

$1.6 ⩽ x < 2.0$

12

$2.0 ⩽ x < 2.4$

b

$2.4 ⩽ x < 2.8$

10

学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：

(1)、表中 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、样本成绩的中位数落在范围内；

(3)、请把频数分布直方图补充完整；

(4)、该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 $2.4 ⩽ x < 2.8$ 范围内的有多少人？

查看试题解析
21. 某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售增加盈利，该商店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1200元？

查看试题解析
22. 如图，在 $⊙ O$ 中，点 $P$ 为 $\overset{⌢}{A B}$ 的中点，弦 $A D$ 、 $P C$ 互相垂直，垂足为 $M$ ， $B C$ 分别与 $A D$ 、 $P D$ 相交于点 $E$ 、 $N$ ，连接 $B D$ 、 $M N$ .

(1)、求证： $N$ 为 $B E$ 的中点.

(2)、若 $⊙ O$ 的半径为8， $\overset{⌢}{A B}$ 的度数为 $90 °$ ，求线段 $M N$ 的长.

查看试题解析
23. 将一个直角三角形纸片 $O A B$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (2 ， 0)$ ，点 $B$ 在第一象限， $∠ O A B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，点 $P$ 在边 $O B$ 上（点 $P$ 不与点 $O$ ， $B$ 重合）．

(1)、如图①，当 $O P = 1$ 时，求点 $P$ 的坐标；

(2)、折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点 $P$ ，并与 $x$ 轴的正半轴相交于点 $Q$ ，且 $O Q = O P$ ，点 $O$ 的对应点为 $O^{'}$ ，设 $O P = t$ ．
①如图②，若折叠后 $△ O^{'} P Q$ 与 $△ O A B$ 重叠部分为四边形， $O^{'} P$ 、 $O^{'} Q$ 分别与边 $A B$ 相交于点 $C$ ， $D$ ，试用含有 $t$ 的式子表示 $O^{'} D$ 的长，并直接写出 $t$ 的取值范围；

②若折叠后 $△ O^{'} P Q$ 与 $△ O A B$ 重叠部分的面积为 $S$ ，当 $1 \leq t \leq 2$ 时，求 $S$ 的取值范围（直接写出结果即可）．

查看试题解析
24. 如图1，已知 $△ A B C$ 是等腰直角三角形， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点．作等腰直角 $△ E D F$ ，使 $D E = D F$ ， $∠ E D F = 90 °$ ，点 $A$ 、 $C$ 分别在边 $D F$ 和 $D E$ 上，连接 $A E$ ， $B F$ ．

(1)、试猜想线段 $A E$ 和 $B F$ 的数量关系是，位置关系是；

(2)、将 $△ D E F$ 绕点 $D$ 逆时针方向旋转 $α (0 ° < α \leq 360 °)$ ，
①判断（1）中的结论是否仍然成立？请利用图2证明你的结论；

②若 $B C = D E = 4$ ，当 $A E$ 取最大值时，连接 $A F$ ，直接写出 $\tan ∠ F A C$ 的值．

查看试题解析
25. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + 2 \sqrt{3} x (a \neq 0)$ 过点 $A (6 ， 0)$ ．点 $B$ 是抛物线的顶点，点 $D$ 是 $x$ 轴上方抛物线上的一点，连接 $O B$ ， $O D$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、如图1，当 $∠ B O D = 30 °$ 时，求点 $D$ 的坐标；

(3)、如图2，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交 $x$ 轴于点 $C$ ，交线段 $O D$ 于点 $E$ ，点 $F$ 是线段 $O B$ 上的动点（点 $F$ 不与点 $O$ 和点 $B$ 重合），连接 $E F$ ，将 $△ B E F$ 沿 $E F$ 折叠，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ， $△ E F B^{'}$ 与 $△ O B E$ 的重叠部分为 $△ E F G$ ，在坐标平面内是否存在一点 $H$ ，使以点 $E$ ， $F$ ， $G$ ， $H$ 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 $H$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

查看试题解析

分组	频数
$1.2 ⩽ x < 1.6$	a
$1.6 ⩽ x < 2.0$	12
$2.0 ⩽ x < 2.4$	b
$2.4 ⩽ x < 2.8$	10