辽宁省沈阳市皇姑区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）

A、-3m B、3 m C、6 m D、-6 m

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2. 仔细观察图所示的两个物体，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 我国自主研发的“北斗系统”现已广泛应用于国防、生产和生活等各个领域，多项技术处于国际领先地位，其星载原子钟的精度，已经提升到了每3000000年误差1秒．数3000000用科学记数法表示为（）

A、 $0.3 \times 10^{6}$ B、 $3 \times 10^{7}$ C、 $3 \times 10^{6}$ D、 $\frac{10 n}{n + 1}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $3^{- 2} = - \frac{1}{9}$ C、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} = 1$ D、 ${(\sqrt{2} - 1)}^{0} = 1$

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5. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A、若 $a = b$ ，则 $| a | = | b |$ B、同位角相等，两直线平行 C、对顶角相等 D、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，则 $a + b > 0$

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6. 实数a ， b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a - b > 0$ C、 $a b > 0$ D、 $| a | > | b |$

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7. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的长可能是（）

A、5 B、10 C、11 D、12

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8. 已知圆的半径是2 $\sqrt{3}$ ，则该圆的内接正六边形的面积是（　　）

A、3 $\sqrt{3}$ B、9 $\sqrt{3}$ C、18 $\sqrt{3}$ D、36 $\sqrt{3}$

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9. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{1000}{x} = \frac{750}{x - 5}$ B、 $\frac{1000}{x - 5} = \frac{750}{x}$ C、 $\frac{1000}{x} = \frac{750}{x + 5}$ D、 $\frac{1000}{x + 5} = \frac{750}{x}$

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10. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象如图所示，则下面一次函数 $y = b x + c$ 与反比例函数 $y = \frac{a}{x}$ 在同一平面直角坐标系内的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 分解因式： $5 x^{2} - 5 =$ ．

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12. 抛物线 $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$ 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标是．

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13. 已知杭州市某天六个整点时的气温绘制成的统计图，则这六个整点时气温的中位数是.

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14. 给出一种运算： $x * y = x^{y} (x \neq 0)$ ，那么 $\frac{1}{2} * (- 2) =$ ．

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15. 如图，已知 $A B / / C D ， ∠ 2 = 135 °$ ，则 $∠ 1$ 的度数是.

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16. 如图，在边长为 $2 \sqrt{2}$ 的正方形 $A B C D$ 中，点 $E ， F$ 分别是边 $A B ， B C$ 的中点，连接 $E C ， F D ，$ 点 $G ， H$ 分别是 $E C ， F D$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的长度为.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $(\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}) \div \frac{1}{x^{2} - 1}$ ，其中 $x = \sqrt{2}$ ．

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18. 小华有三张卡片，小明有两张卡片，卡片除正面上的数字不同外其它都相同，卡片上的数字如图所示．小华从自己的三张卡片中随机抽取一张，之后小明也从自己的两张卡片中随机抽取一张，请用画树状图（或列表）的方法，求抽取的两张卡片上的数字和为7的概率．

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19. 为了解“停课不停学”过程中学生对网课内容的喜爱程度，某校开展了一次网上问卷调查.随机抽取部分学生，按四个类别统计，其中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”，并将调查结果绘制成下面两幅不完整的统计图.

请根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)、这次共抽取名学生进行统计调查，扇形统计图中D类所在扇形的圆心角度数为；

(2)、将条形统计图补充完整；

(3)、若该校共有3000名学生，估计该校表示“喜欢”的B类学生大约有多少人？

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20. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．

(1)、求证：四边形OCED是菱形；

(2)、若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面积．

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21. 如图，小明所在的兴趣小组站在广场的 $E$ ， $F$ 处，用一定高度的测角仪分别于 $C$ ， $D$ 两处测得雕像顶部 $A$ 的仰角分别为 $60 °$ ， $45 °$ ．已知 $C$ ， $D$ 两点的距离为 $27 m$ ，雕像下的基座高度 $B H$ 为 $5 m$ ，求雕像 $A B$ 的高度．（精确到 $0.1 m$ ， $\sqrt{3} \approx 1.7$ ）

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22. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O$ ， $B D$ 为 $⊙ O$ 直径，点 $E$ 在 $B C$ 的延长线上，且 $∠ E = ∠ B A C$ ．

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $D E / / A C$ ，当 $A B = 8$ ， $⊙ O$ 的半径为 $4 \sqrt{5}$ ，则 $D E$ 的长为．

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23. 如图，已知点 $A$ 在 $x$ 的负半轴上，点 $B$ 在 $y$ 的正半轴上， $A O = 3$ ， $A B = 5$ ，点 $P$ 在线段 $A B$ 上，从点 $A$ 出发以每秒5单位长度的速度向点 $B$ 运动，设运动时间为 $t (0 < t < 1)$ 秒，过点 $P$ 作射线 $P Q ⊥ y$ 轴于点 $Q$ ．

(1)、当 $t = \frac{1}{2}$ 时，线段 $P Q$ 的长为（直接填空）；

(2)、当 $P Q = P A$ 时，求 $t$ 的值；

(3)、在射线 $P Q$ 上取点 $C$ ，且始终满足 $P C = P A$ ，若 $△ P C O$ 是以 $P C$ 为腰的等腰三角形，直接写出 $t$ 的值．

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24. 已知：四边形 $A B C D$ ，点 $E$ 在直线 $B C$ 上，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 翻折得到 $△ A F E$ ，点 $B$ 的对应点 $F$ 恰好落在直线 $D E$ 上，直线 $A F$ 交直线 $C D$ 于点 $G$ ．

(1)、如图①，当四边形 $A B C D$ 为矩形时，
①求证： $D A = D E$ ；

②若 $B E = 3$ ， $C E = 2$ ，求线段 $A F$ 的长；

(2)、如图②，当四边形 $A B C D$ 为平行四边形时，若 $\frac{B E}{C E} = \frac{3}{2}$ ，直接写出此时 $\frac{A F}{A G}$ 的值．

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25. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = - \frac{\sqrt{3}}{3} x + \sqrt{3}$ 与抛物线 $y = a x^{2} + b x - \frac{\sqrt{3}}{3}$ 交于点 $A (2 ， n)$ 和点 $B (- 2 ， k)$ ，与 $y$ 轴交于点 $E$ ，抛物线交 $y$ 轴于点 $C$ ，点 $P$ 是第一象限直线 $A B$ 上方抛物线上的一点，连接 $P A$ ， $P E$ ．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、当 $△ A P E$ 的面积等于 $\frac{5 \sqrt{3}}{3}$ 时，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，求 $m$ 的值；

(3)、将线段 $E C$ 绕点 $E$ 顺时针旋转得到线段 $E F$ ，旋转角为 $α (0 ° < α < 120 °)$ ，连接 $A F$ 交线段 $E C$ 于点 $G$ ， $∠ F E C$ 的平分线交 $A F$ 于点 $H$ ，当 $△ E F H$ 的周长最大时，直接写出点 $H$ 的坐标．

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