黑龙江省哈尔滨市香坊区2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -4的相反数是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $- \frac{1}{4}$ C、4 D、-4

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2. 下列运算中，正确的是（）．

A、 $x^{3} \cdot x^{2} = x^{5}$ B、 $x + x^{2} = x^{3}$ C、2x³÷x²=x D、 ${(\frac{x}{2})}^{3} = \frac{x^{3}}{2}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、等腰三角形 B、平行四边形 C、正方形 D、正五边形

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4. 如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）．

A、 B、 C、 D、

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5. 如果反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ 的图象经过点(-1，-2)，则k的值是（）

A、2 B、-2 C、-3 D、3

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6. 不等式组 ${\begin{array}{l} x + 1 < 2 \\ - 2 x < 2 \end{array}$ 的解集为（）

A、 $x > - 1$ B、 $x < 1$ C、 $- 1 < x < 1$ D、 $x > 1$

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7. 某种商品每件的标价是220元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）

A、200元 B、160元 C、150元 D、180元

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8. 如图，一渔船以32海里/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东30°，半小时后航行到B处看到灯塔S在船的北偏东60°，若渔船继续向正北航行到C处时，此时渔船在灯塔S的正西方向，此时灯塔S与渔船的距离（）

A、16海里 B、18海里 C、8海里 D、8 $\sqrt{3}$ 海里

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9. 如图， $A C$ 、 $B D$ 交于 $O$ 点， $A D / / B C / / E O$ ，则下列结论一定正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E B} = \frac{E O}{B C}$ B、 $\frac{A O}{O C} = \frac{E O}{A D}$ C、 $\frac{A E}{E B} = \frac{A D}{B C}$ D、 $\frac{A E}{A B} = \frac{D O}{O B}$

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10. 小华乘公交车去离家5公里的学校去上学，公交车行驶了一段时间后发生故障，小华立即下车步行去上学，小华距学校的距离 $y$ （公里）与小华上学的时间 $t$ （分钟）之间的函数图象如图所示，则小华上学的步行速度是每小时（）公里．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 数据896000用科学记数法表示为．

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12. 函数 $y = \frac{3 x - 1}{x + 5}$ 的自变量 $x$ 的取值范围是．

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13. 计算： $\sqrt{8} - 2 \sqrt{\frac{1}{2}}$ ＝．

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14. 把多项式a³－2a²+a分解因式的结果是．

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15. 二次函数y＝3（x+2）²﹣1，当x取时，y取得最小值．

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16. 在 $⊙ O$ 中， $90 °$ 的圆心角所对的弧长是 $2 π cm$ ，则 $⊙ O$ 的半径是 $cm$ ．

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17. 在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取一个进行检测，抽到不合格产品的概率是．

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18. 如图， $A D$ ， $A C$ 分别是 $⊙ O$ 的直径和弦， $O B ⊥ A D$ ，交 $A C$ 于点 $B$ ．过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线与 $A C$ 的延长线交于点 $E$ ，若 $B C = O B$ ， $C E = 1$ ，则 $A B$ 的长．

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19. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B E$ 交 $A D$ 所在的直线于点 $E$ ，若 $D E = 2$ ，则 $A D$ 的长为．

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20. 如图，四边形 $A B C D$ ，对角线 $A C$ 于 $B D$ 相交于点 $E$ ， $∠ A C D = 90 °$ ，且 $A C = C D$ ，若 $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B D = 15$ ，则 $B E$ 长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{1}{x} \div (1 - \frac{1 - x}{2 x})$ 的值，其中 $x = \frac{2}{3} \cos 60 ° - \frac{\sqrt{3}}{3}$ ．

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22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段 $A B$ 和线段 $C D$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 均在小正方形的顶点上．

（ 1 ）在方格纸中画出以 $C D$ 为斜边的等腰直角三角形 $C D M$ ，点 $M$ 在小正方形的顶点上；

（ 2 ）在方格纸中画出以 $A B$ 为对角线的长方形 $A E B F$ （顶点字母按逆时针顺序），且面积为6，点 $E$ 、 $F$ 在小正方形的顶点上；

（ 3 ）连接 $M E$ ，直接写出 $M E$ 的长．

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23. 某中学为了解学生的课余生活情况，学校决定围绕“在欣赏音乐、读课外书、体育运动、其他活动中，你最喜欢的课余生活种类是什么？（只写一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢欣赏音乐的学生占被抽取人数的12%，请你根据以上信息解答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)、最喜欢读课外书的学生占被抽取人数的百分数是多少？

(3)、如果全校有1000名学生，请你估计全校最喜欢体育运动的学生约有多少名？

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24. 四边形 $A B C D$ 为菱形， $B D$ 为对角线，在对角线 $B D$ 上任取一点 $E$ ，连接 $C E$ ，把线段 $C E$ 绕点 $C$ 顺时针旋转得到线段 $C F$ ，使得 $∠ E C F = ∠ B C D$ ，点 $E$ 的对应点为点 $F$ ，连接 $D F$ ．

(1)、如图1，求证： $B E = D F$ ；

(2)、如图2，若 $∠ D F C = 2 ∠ D B C$ ，在不添加任何辅助线的前提下，请直接写出五对线段，使每对线段的和等于 $B D$ （ $B E$ 和 $D E$ 除外）．

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25. 利华机械厂为海天公司生产 $A$ 、 $B$ 两种产品，该机械厂由甲车间生产 $A$ 种产品，乙车间生产 $B$ 种产品，两车间同时生产．甲车间每天生产的 $A$ 种产品比乙车间每天生产的 $B$ 种产品多2件，甲车间生产的 $A$ 种产品30件的天数与乙车间生产的 $B$ 种产品24件天数相同．

(1)、求甲车间每天生产多少件 $A$ 种产品？乙车间每天生产多少件 $B$ 种产品？

(2)、海天公司每天付给甲车间600元的工时费，每天付给乙车间400元的工时费，现海天公司一次性购买 $A$ 、 $B$ 两种产品共800件，海天公司购买 $A$ 、 $B$ 两种产品付给甲、乙两车间的总工时费用不超过42000元．求购进 $A$ 种产品至多多少件．

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26. 如图， $⊙ O$ 是四边形 $C A B D$ 的外接圆，连接 $A D$ ，且 $∠ A C D + 2 ∠ A D C - ∠ D A B = 180 °$ ．

(1)、如图1，求证： $A C = B C$ ；

(2)、如图2，连接 $O A$ ，求证： $∠ C D B - ∠ C A O = 90 °$ ；

(3)、如图3，当 $A D$ 为直径时，过点 $C$ 作 $A D$ 的垂线，垂足为 $F$ ，以 $C F$ 为轴翻折 $△ C F D$ ，点 $D$ 的对应点为 $E$ ，点 $E$ 在 $A D$ 上，连接 $C E$ ，并延长 $C E$ 交 $⊙ O$ 于 $N$ ，连接 $N B$ ，若 $D F + B D = 9$ ， $C F = \frac{3}{8} A E$ ，求 $N B$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系中，抛物线 $y = a x^{2} + b x - 3$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点（ $A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $B$ 的坐标为 $(3 ， 0)$ ，且 $C O = 3 O A$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、 $P$ 点为对称轴右侧第四象限抛物线上的点连接 $B C$ 、 $P C$ 、 $P B$ ，设 $P$ 的横坐标为 $t$ ， $△ P B C$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数关系式（不要求写出自变量 $t$ 的取值范围）；

(3)、在（2）的条件下，线段 $B P$ 绕 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到对应线段 $B N$ ，点 $P$ 的对应点为点 $N$ ，在对称轴左侧的抛物线上取一点 $Q$ ，射线 $B Q$ 与射线 $P C$ 交于点 $H$ ，若点 $N$ 在 $y$ 轴上，且 $H Q = P Q$ ，求点 $Q$ 的坐标．

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