黑龙江省哈尔滨市平房区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-22 类型：中考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列各组数中互为相反数的是（）

A、-2与 $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ B、-2与 $\sqrt[3]{- 8}$ C、-2与 $\frac{1}{2}$ D、 $| - 2 |$ 与2

查看试题解析
2. 下列运算中正确的是（）

A、 $3 a + 2 b = 5 a b$ B、 $2 a^{2} + 3 a^{2} = 5 a^{5}$ C、 $a^{10} \div a^{5} = a^{2}$ D、 ${(x y^{2})}^{3} = x^{3} y^{6}$

查看试题解析
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点（3a，a），则反比例函数的图象在（）

A、在第一、二象限 B、在第一、三象限 C、在第二、四象限 D、在第三、四象限

查看试题解析
5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图，将 $△ A B C$ 绕点A逆时针旋转得到 $△ A B^{'} C^{'}$ ，延长 $C B$ 交 $B^{'} C^{'}$ 于点D，若 $∠ B A B^{'} = 40 °$ ，则 $∠ C^{'} D C$ 的度数是（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $70 °$

查看试题解析
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是(　　)

A、 $\frac{4}{3}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{5}{3}$ D、 $\frac{3}{4}$

查看试题解析
8. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，连接BC，OA，OD．若∠BCD＝20°，CD＝OD，则∠AOD的度数是（　　）

A、120° B、140° C、110° D、100°

查看试题解析
9. 一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是（）

A、 $\frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{3}{10}$

查看试题解析
10. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E分别为AB，AC边上的点，且 $D E / / B C$ ，CD、BE相较于点O，连接AO并延长交DE于点G，交BC边于点F，则下列结论中一定正确的是 $($ 　　 $)$

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{E C}$ B、 $\frac{A G}{G F} = \frac{A E}{B D}$ C、 $\frac{O D}{O C} = \frac{A E}{A C}$ D、 $\frac{A G}{A F} = \frac{A C}{E C}$

查看试题解析

二、填空题

11. 一种植物果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，该质量请用科学记数法表示克．

查看试题解析
12. 在函数 $y = \frac{3 - | x |}{x + 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

查看试题解析
13. 分解因式： $3 a^{3} b - 27 a b^{3} =$ ．

查看试题解析
14. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 1 \leq 7 - \frac{3}{2} x \\ 5 x + 2 > 3 (x - 1) \end{array}$ 的整数解的个数是．

查看试题解析
15. 若关于x的方程 $\frac{x + m}{x - 4} + \frac{3 m}{4 - x} = 3$ 的解为正数，则m的取值范围是.

查看试题解析
16. 抛物线 $y = 3 {(x - 1)}^{2} + 8$ 的顶点坐标为．

查看试题解析
17. 一个扇形的半径为 $2 c m$ ，面积为 $2 π c m^{2}$ ，则此扇形的圆心角为．

查看试题解析
18. 纸片 $△ A B C$ 中， $∠ B = 60 ° ， A B = 16 c m ， A C = 14 m$ ，将它折叠使 $B$ 与 $C$ 重合，折痕 $M N$ 交 $A B$ 于点 $M$ ，则线段 $A M$ 的长为．

查看试题解析
19. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为．

查看试题解析
20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 60 °$ ， $D 、 E$ 分别在边 $B C 、 A C$ 上， $A D = A B ， ∠ E A B = ∠ E B A$ ， $A B = 2 \sqrt{3}$ $， D E = 1$ ，则线段 $A E$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

21. 先化简，再求值： $\frac{m^{2} - 4 m + 4}{m - 1} \div (\frac{3}{m - 1} - m - 1)$ ，其中m=tan60°- ${(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ．

查看试题解析
22. 如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点均在小正方形的格点上（小正方形的顶点称为格点）．

(1)、在图中画一个Rt△ABC，使其同时满足以下三个条件：①A为直角顶点；②点C在格点上；③tan∠ACB＝ $\frac{3}{2}$ ；

(2)、在（1）的条件下，请在网格中找到另一个格点D，满足tan∠CBD＝1，连接CD，求线段CD的长．

查看试题解析
23. 微信圈有篇热传的文章《如果想毁掉一个孩子，就给他一部手机》．为了解学生手机使用情况，西安高新区某学校开展了“手机伴我健康行”的主题活动，学校随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查（问卷中的问题均为单项选择），并绘制①②统计图，在这次调查的学生中，手机使用目的为“玩游戏”的人数是35人．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)、在这次活动中被调查的学生共人；所抽取的学生使用手机时间的中位数落在范围内；

(2)、补全条形统计图；

(3)、该校共有学生4800人，请估算每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．

查看试题解析
24. 已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别为BC，AB的中点，连接DE，CE，点F在DE的延长线上，连接AF，且AF＝AE．

(1)、如图1，求证：四边形ACEF是平行四边形；

(2)、如图2，当∠B＝30°时，连接CF交AB于点G，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的四条线段，使每条线段的长度都等于线段DE的长度的 $\sqrt{3}$ 倍．

查看试题解析
25. 倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件.

(1)、A，B两种健身器材的单价分别是多少元？

(2)、若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？

查看试题解析
26. 已知 $△ A B D$ 内接于圆 $O$ ，点 $C$ 为弧 $B D$ 上一点，连接 $B C 、 A C ， A C$ 交 $B D$ 于点 $E$ ， $∠ C E D = ∠ A B C$ ．
　　　　　　　　　　

(1)、如图1，求证：弧 $A B =$ 弧 $A D$ ；

(2)、如图2，过 $B$ 作 $B F ⊥ A C$ 于点 $F$ ，交圆 $O$ 点 $G$ ，连接 $A G$ 交 $B D$ 于点 $H$ ，且 $E H^{2} = B E^{2} + D H^{2}$ ，求 $∠ C A G$ 的度数；

(3)、如图3，在（2）的条件下，圆 $O$ 上一点 $M$ 与点 $C$ 关于 $B D$ 对称，连接 $M E$ ，交 $A B$ 于点 $N$ ，点 $P$ 为弧 $A D$ 上一点， $P Q ∥ B G$ 交 $A D$ 于点 $Q$ ，交 $B D$ 的延长线于点 $R$ ， $A Q = B N$ ， $△ A N E$ 的周长为20， $D R = 5 \sqrt{2}$ ，求圆 $O$ 半径．

查看试题解析
27. 在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点直线 $A B$ 与 $y$ 轴交于点 $A$ ，与 $x$ 轴交于点 $B$ ， $O A = 2$ ， $△ A O B$ 的面积为2．

(1)、如图1，求直线 $A B$ 的解析式；

(2)、如图2，线段 $O A$ 上有一点 $C$ ，直线 $B C$ 为 $y = k x - 2 k (k < 0)$ ， $A D ⊥ y$ 轴，将 $B C$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $90 °$ ，交 $A D$ 于点 $D$ ，求点 $D$ 的坐标．（用含 $k$ 的式子表示）

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $O D$ ，交直线 $B C$ 于点 $E$ ，若 $3 ∠ A B C - ∠ B D O = 45 °$ ，求点 $E$ 的坐标．

查看试题解析