黑龙江省哈尔滨市道外区2021年中考数学二模试卷

试卷更新日期：2021-06-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. -5的倒数是（）

A、5 B、-5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 下列运算正确的是（）

A、 $3 m^{6} \div m^{3} = 3 m^{2}$ B、 $m + m^{2} = m^{3}$ C、 $(m + n) (m - n) = m^{2} - n^{2}$ D、 $2 m - 5 m = - 3$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象上有一点 $A$ 的坐标为（-2，3），则 $k$ 的值为（）

A、-2 B、3 C、6 D、-6

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6. 方程 $\frac{2}{x} = \frac{5}{3 x - 1}$ 的解为（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 2$ C、 $x = \frac{3}{2}$ D、 $x = \frac{1}{3}$

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7. 将二次函数 $y = {(x - 1)}^{2}$ 的图象向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是（）

A、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x - 2)}^{2} - 2$ C、 $y = x^{2} + 2$ D、 $y = x^{2} - 2$

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8. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 为 $A B$ 延长线上一点，过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $C D$ ，切点为 $D$ ，若 $∠ A D C = 115 °$ ，则 $∠ A C D$ 的度数为（）

A、30° B、35° C、40° D、450

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9. 如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 相交于点 $O$ ，把 $△ A O B$ 沿 $O A$ 翻折，得到 $△ A O E$ ，若 $∠ A O B = 45 °$ ， $B D = 6$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $2 \sqrt{3}$ C、 $3 \sqrt{2}$ D、3

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10. 如图， $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A B$ 边上的一点，过点 $D$ 作 $B C$ 的平行线交 $A C$ 于点 $E$ ，连接 $B E$ ，过点 $D$ 作 $B E$ 的平行线交 $A C$ 于点 $F$ ，则下列结论中不一定成立的是（）

A、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ B、 $\frac{A D}{B D} = \frac{A F}{E F}$ C、 $\frac{D F}{B E} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D F}{B C}$

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二、填空题

11. 将数字51200000用科学记数法表示为．

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12. 函数 $y = \sqrt{x - 3}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算： $\sqrt{32} - \sqrt{\frac{9}{2}} =$ ．

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14. 把多项式 $4 x^{2} - 1$ 分解因式的结果是．

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15. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 < 0 \\ 4 - 3 x \leq 1 \end{array}$ 的解集是．

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16. 二次函数 $y = x^{2} - 2$ 图象的对称轴是．

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17. 扇形的半径为5，圆心角等于120°，则扇形的面积等于．

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18. 在不透明的口袋中装有除颜色外其它都相同的2个黑球和3个白球，任意从口袋中摸出一个球来，摸到白球的概率为．

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19. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 、 $C E$ 分别为 $A B$ 边上的高和中线，若 $∠ D C E = 20 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数为．

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $D$ 、 $E$ 分别在 $A C$ 、 $B C$ 边上， $B E = A D$ ， $A E$ 、 $B D$ 相交于点 $F$ ，且 $\tan ∠ A F D = \frac{4}{3}$ ，若 $A E = 13$ ， $B D = 15$ ，则 $A D$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简再求值 $(\frac{3 x}{x^{2} - 4} - \frac{2}{x - 2}) \div \frac{x - 4}{x - 2}$ ，其中x=3tan30°-4cos60°.

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22. 如图，在 $6 \times 8$ 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，有线段 $A B$ ，点 $A$ 、 $B$ 均在小正方形的顶点上．

（ 1 ）以 $A B$ 为边画一个面积等于28的 $▱ A B C D$ ，使点 $C$ 、 $D$ 在小正方形的顶点上；

（ 2 ）再在 $△ A B C$ 内画一个以 $A E$ 为底的等腰 $△ A B E$ ，使 $E$ 在小正方形的顶点上，连接 $D E$ ，并直接写出线段 $D E$ 的长．

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23. 起航学校为了了解学生对数学学习的喜好情况，随机调取了若干学生对他们的学习喜好情况进行问卷调查（要求每位学生只能填写一种自己喜欢的问题），并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

(1)、在这次调查中，参与问卷调查的学生共有多少人？

(2)、根据计算，求出喜好函数综合题的人数，并补全条形图；

(3)、若起航学校共有学生1500人，估计喜欢几何计算题的学生共有多少人？

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24. 如图， $▱ A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 在 $B$ 、 $D$ 上，且 $B E = A B$ ， $D F = C D$ ，连接 $A F$ 、 $C E$ ．

(1)、求证： $A F // C E$ ；

(2)、若∠ABD=2∠DBC，在不添加辅助线的条件下请直接写出图形中的所有等腰三角形．

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25. 在哈东开发区建设工程中，有一段6000米的路段由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成的工作量是乙工程队每天完成的工作量的2倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙工程队单独完成此项工程少用30天．

(1)、求甲、乙两个工程队每天各完成多少米？

(2)、由于施工条件限制，每天只能由一个工程队施工，但是工程指挥部仍然要求工期不能超过50天，求甲工程队至少施工多少天？

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26. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，弦 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ， $P$ 为 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，连接 $P D$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，且 $D F = O F$ ．

(1)、求证： $∠ P F B = 2 ∠ C P D$ ；

(2)、过点 $B$ 作 $B H ⊥ P C$ ，垂足为 $H$ ， $B H$ 交 $⊙ O$ 于点 $G$ ，求证： $P D - P C = 2 P H$ ；

(3)、在（2）的条件下，若 $P F = 11$ ， $B G = 8$ ， $⊙ O$ 的半径．

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27. 如图，直线 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 交 $x$ 轴于点 $A$ ，交 $y$ 轴于点 $B$ ，点 $C$ 在 $x$ 轴负半轴上，且 $O C = O B$ ，过点 $C$ 作 $C D ⊥ A B$ ，垂足为 $E$ ，延长 $C E$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ．

(1)、求直线 $C D$ 的解析式；

(2)、 $P$ 为 $C D$ 延长线上一点，设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ， $△ P A B$ 的面积为 $S$ ，求 $S$ 与 $m$ 的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下， $Q$ 为线段 $C E$ 上一点，且 $C Q = P D$ ，连接 $A Q$ ，若 $∠ Q A E = ∠ B P E$ ，求点 $P$ 的坐标．

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