河北省唐山市迁西县2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 数 $1 ， 0 ， - \frac{1}{2} ， - 3$ 中最大的是（）

A、1 B、-3 C、 $- \frac{1}{2}$ D、0

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A = 30 °$ ，则 $\sin B$ 的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$

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3. 用科学记数法表示数字160531（精确到千位）是（）

A、 $1.61 \times 10^{6}$ B、 $0.161 \times 10^{6}$ C、 $1.61 \times 10^{5}$ D、 $16.1 \times 10^{4}$

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4. 下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列式子错误的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{5}$ B、 $a^{2} + a^{3} = a^{5}$ C、 $a^{0} = 1 (a \neq 0)$ D、 ${(a b)}^{2} = a^{2} b^{2}$

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6. 如图， $B C / / E D$ ，下列说法错误的是（）

A、两个三角形是位似图形 B、点A是两个三角形的位似中心 C、点B与点 D、点C与点E是对应位似点 D． $A C ： A B$ 是相似比

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7. 已知 $- 1 \leq x \leq 2$ ，则化简代数式 $| x - 3 | - 2 | x + 1 |$ 的结果是（）

A、 $1 - 3 x$ B、 $1 + 3 x$ C、 $- 1 - 3 x$ D、 $- 1 + 3 x$

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8. 如图，已知：直线AB和AB外一点C，用尺规作AB的垂线，使它经过点C．步骤如下：
⑴任意取一点K．

⑵以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．

⑶分别以点D和点E为圆心，以a长为半径作弧，两弧相交于点F．

⑷作直线CF，直线CF就是所求作的垂线．下列正确的是（　　）

A、对点K，a长无要求 B、点K与点C在AB同侧，a≥ $\frac{1}{2}$ DE C、点K与点C在AB异侧，a＞ $\frac{1}{2}$ DE D、点K与点C在AB同侧，a＜ $\frac{1}{2}$ DE

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9. 如图，数轴上点C所表示的数是（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $2 \sqrt{2}$ C、3.6 D、3.7

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10. 如图， $B E$ 与 $C D$ 交于点 $A ， ∠ C = ∠ E ， A C = 2 ， B C = 4 ， A E = 1.5$ ，则 $D E =$ （）

A、2 B、3 C、3.5 D、4

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11. 若 $x + y = - 2$ ，则 $x^{2} + y^{2} + 2 x y$ 的值为（）

A、-2 B、2 C、-4 D、4

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12. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上．如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）

A、 $\frac{5}{9}$ B、 $\frac{4}{9}$ C、 $\frac{4}{5}$ D、1

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13. 如图，快艇从 $A$ 地出发，要到距离 $A$ 地10海里的 $C$ 地去，先沿北偏东70°方向走了8海里，到达 $B$ 地，然后再从 $B$ 地走了6海里到达 $C$ 地，此时快艇位于 $B$ 地的（）．

A、北偏东20°方向上 B、北偏西20°方向上 C、北偏西30°方向上 D、北偏西40°方向上

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14. 如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{6}{5}$

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15. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2} - 2$ 与x轴交于点 $A 、 B$ ，把抛物线在x轴及其下方的部分记作 $C_{1}$ ，将 $C_{1}$ 向左平移得到 $C_{2} ， C_{2}$ 与x轴交于点 $B 、 O$ ，若直线 $y = \frac{1}{2} x + m$ 与 $C_{1} 、 C_{2}$ 共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）

A、 $- 3 \leq m < - 2$ B、 $- \frac{41}{8} < m < - 2$ C、 $- 5 \leq m < - 2$ D、 $- \frac{25}{8} < m < - 2$

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16. 如图，半圆O的直径 $A B = 8$ ，将半圆O绕点B顺针旋转 $45 °$ 得到半圆 $O'$ ，与AB交于点P，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $4 π + 8$ B、 $4 π - 8$ C、8π D、 $8 π + 8$

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二、填空题

17. 化简： $\frac{x^{2} y}{x y^{2}} =$ ．

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18. 如图，将长为 $6 cm$ ，宽为 $4 cm$ 的长方形 $A B C D$ 先向右平移 $2 cm$ ，再向下平移 $1 cm$ ，得到长方形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，则阴影部分的面积为 ${cm}^{2}$ ．

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19. 如图所示，双曲线 $y = \frac{2}{x}$ 上有一动点A，连接 $O A$ ，以O为顶点、 $O A$ 为直角边，构造等腰直角角形 $O A B$ ，则 $△ O A B$ 面积的最小值为．此时A点坐标为．

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三、解答题

20. 如图是一个正方体纸盒的表面展开图，纸盒中相对两个面上的数互为相反数．

-3

2

a

c

b

-1

(1)、填空： $a =$ ， $b =$ ， $c =$ ；

(2)、将 $2 a (a - b) + b (2 a - b - c)$ 化简，并代入求值．

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21. 解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数a，然后将这个数按以下步骤操作：

魔术师能立刻说出观众想的那个数．

(1)、如果小明想的数是-1，那么她告诉魔术师的结果应该是；

(2)、如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为42，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；

(3)、观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．请通过计算说明这个魔术的奥妙．

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22. 已知：如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C ， D$ 为边 $B C$ 上一点，以 $A B ， B D$ 为邻边作平行四边形 $A B D E$ ，连接 $A D ， E C$ .

(1)、求证： $∠ 1 = ∠ 2$ ；

(2)、求证： $△ A D C ≌ △ E C D$ ；

(3)、当点 $D$ 在什么位置时，四边形 $A D C E$ 是矩形，请说明理由.

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23. 某初级中学数学兴趣小组为了了解本校学生的年龄情况，随机调查了该校部分学生的年龄，整理数据并绘制如下不完整的统计图．

依据以上信息解答以下问题：

(1)、求样本容量，并补全条形统计图；

(2)、直接写出样本的平均数，众数和中位数；

(3)、若该校一共有900名学生，估计该校年龄在13岁及以下的学生人数．

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24. 如图，已知直线l₁ ，经过点B（0，3）、点C（2，﹣3），交x轴于点D，点P是x轴上一个动点，过点C、P作直线l₂ ．

(1)、求直线l₁的表达式；

(2)、已知点A（7，0），当S_△DPC＝ $\frac{1}{3}$ S_△ACD时，求点P的坐标；

(3)、设点P的横坐标为m，点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）是直线l2上任意两个点，若x₁＞x₂时，有y₁＜y₂ ，请直接写出m的取值范围．

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25. 如图， $⊙ O$ 为 $R t △ A B C$ 的外接圆， $∠ A C B = 90 ° ， B C = 4 \sqrt{3} ， A C = 4$ ，点D是 $⊙ O$ 上的动点，且点 $C 、 D$ 分别位于 $A B$ 的两侧．

(1)、求 $⊙ O$ 的半径；

(2)、当 $C D = 4 \sqrt{2}$ 时，求 $∠ A C D$ 的度数；

(3)、设 $A D$ 的中点为M，在点D的运动过程中，线段 $C M$ 是否存在最大值？若存在，求出 $C M$ 的最大值；若不存在，请说明理由．

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26. 某小区发现一名新型冠状病毒无症状感染者，政府决定对该小区所有居民进行核酸检测．从上午 $8 ： 00$ 起第x分钟等候检测的居民人数为y人，且y与x成二次函数关系（如图所示），已知在第10分钟时，等候检测的人数达到最大值150人．

(1)、求 $0 ~ 10$ 分钟内，y与x的函数解析式并写出此二次函数中的 $a ， b ， c$ 的值．

(2)、若 $8 ： 00$ 起检测人员开始工作，共设两个检测岗，已知每岗每分钟可让检测完毕的5个居民离开，问检测开始后，
①第几分钟等候检测的居民人数最多，是多少人？

②第几分钟时等候检测的居民人数是0．

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