河北省邯郸市2021年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-06-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 把 $0.00258$ 写成 $a \times 10^{n}$ （ $1 \leq a < 10$ ， $n$ 为整数）的形式，则 $a + n$ 为（）

A、2.58 B、5.58 C、-0.58 D、-0.42

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3. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）

A、圆锥 B、三棱柱 C、圆柱 D、三棱锥

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4. 下列各数中，负数是（）

A、 $- | - 6 |$ B、 ${(- 6)}^{6}$ C、 ${(- 6)}^{2}$ D、 $- (- 6)$

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5. 当压力F（N）一定时，物体所受的压强p（Pa）与受力面积S（m²）的函数关系式为P＝ $\frac{F}{s}$ （S≠0），这个函数的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，现将一块三角板含有 $60 °$ 角的顶点放在直尺的一边上，若 $∠ 1 = 85 °$ ，那么 $∠ 2$ 的度数为（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $55 °$

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7. 下列运算正确的是（）

A、 $x^{3} \cdot x^{3} = 2 x^{3}$ B、 $3 x - 2 x = 2$ C、 $x^{2} + x^{4} = x^{6}$ D、 $x^{3} \div x = x^{2}$

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8. 如图，若 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 是位似图形，则位似中心可能是（）

A、 $O_{1}$ B、 $O_{2}$ C、 $O_{3}$ D、 $O_{4}$

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9. $2020^{2} - 2021 \times 2019$ 的计算结果是（）

A、0 B、-2 C、1 D、2

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10. 如图，甲、乙两船同时从港口O出发，其中甲船沿北偏西30°方向航行，乙船沿南偏西70°方向航行，已知两船的航行速度相同，如果1小时后甲、乙两船分别到达点A、B处，那么点B位于点A的（　　）

A、南偏西40° B、南偏西30° C、南偏西20° D、南偏西10°

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11. 如图是解不等式 $\frac{x}{6} > 1 - \frac{x - 2}{3}$ 的过程，每一步只对上一步负责，则其中有错的步骤是（）

解：∵ $\frac{x}{6} > 1 - \frac{x - 2}{3}$ ，

∴ $x > 6 - 2 x - 4$ ，①

∴ $x - 2 x > 6 - 4$ ，②

∴ $- x > 2$ ，③

∴ $x > 2$ ．④

A、只有④ B、①③ C、②④ D、①②④

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12. 如图是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯射出的光线 $A B$ ， $A C$ 与地面 $M N$ 的夹角分别为8°和10°，该大灯照亮地面的宽度 $B C$ 的长为3.5米，则该大灯距地面的高度为（）
（参考数据： $\sin 8 ° \approx \frac{4}{25}$ ， $\tan 8 ° \approx \frac{1}{7}$ ， $\sin 10 ° \approx \frac{9}{50}$ ， $\tan 10 ° \approx \frac{5}{28}$ ）

A、3.5米 B、2.5米 C、4.5米 D、5.5米

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13. 若 $\frac{x}{x - 1} = () - \frac{2 x - 1}{1 - x}$ ，则（）中的数是（）

A、-1 B、1 C、-2 D、任意实数

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14. 如图，已知 $Rt △ A B O$ 的顶点 $A$ ， $B$ 分别在 $x$ 轴， $y$ 轴上， $A B = 4 \sqrt{5}$ ， $B (0 ， 4)$ ，按以下步骤作图：①分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2} A B$ 的长为半径作弧，交于点 $P$ ， $Q$ ；②作直线 $P Q$ 交 $x$ 轴于点 $C$ ，交 $y$ 轴于点 $D$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(3 ， 0)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(\frac{3 \sqrt{3}}{2} ， 0)$ D、 $(- \frac{3 \sqrt{3}}{2} ， 0)$

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15. 如图被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为 $a_{1}$ ，第二个数记为 $a_{2}$ ，第三个数记为 $a_{3}$ ，…，第 $n$ 个数记为 $a_{n}$ ，则 $a_{6} + a_{10}$ 的值为（）

A、76 B、74 C、72 D、70

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16. 现有一张纸片， $∠ B A F = ∠ B = ∠ D = ∠ F E D = ∠ F = 90 °$ ， $A B = A F = 2$ ， $E F = E D = 1$ ．有甲、乙两种剪拼方案，如图1，2所示将它们沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则（）

A、甲、乙都不可以 B、甲不可以、乙可以乙 C、甲、乙都可以 D、甲可以、乙不可以

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二、填空题

17. 计算 $3 \sqrt{2} + \sqrt{8}$ 的结果为．

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18. 已知 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ ，则 $3 x^{2} - 6 x + 2020 =$ ．

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19. 在数学活动课中我们学习过平面镶嵌，若给出如图所示的一些边长均为1的正三角形、正六边形卡片，要求必须同时使用这两种卡片，不重叠、无缝隙，围绕某一个顶点拼在一起，成一个平面图案，则共拼出种不同的图案；其中所拼的图案中最大的周长为．

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三、解答题

20. 对于四个数“-8，-2，1，3”及四种运算“＋，－，×，÷”，列算式解答：

(1)、求这四个数的和；

(2)、在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；

(3)、在这四个数中选出三个数，在四种运算中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．

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21. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（ $m$ 为正整数），其面积分别为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ．

(1)、用含 $m$ 的代数式表示出 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ ；

(2)、比较 $S_{1}$ 和 $S_{2}$ 的大小， $S_{1}$ $S_{2}$ （用“＞”“＜”或“＝”进行连接）；

(3)、若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含 $m$ 的代数式表示）．

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22. 为落实我市关于开展中小学课后服务工作的要求，某学校开设了四门校本课程供学生选择：A ．趣味数学；B ．博乐阅读；C ．快乐英语；D ．硬笔书法．某年级共有100名学生选择了A课程，为了解本年级选择A课程学生的学习情况，从这100名学生中随机抽取了30名学生进行测试，将他们的成绩（百分制）分成六组，绘制成频数分布直方图．

(1)、已知 $70 \leq x < 80$ 这组的数据为：72，73，75，74，79，76，76，则这组数据的中位数是，众数是；

(2)、根据题中信息，估计该年级选择A课程学生成绩在 $80 \leq x < 90$ 的总人数；

(3)、该年级每名学生选两门不同的课程，小张同时选择课程A和课程B的概率是多少？请用列表法或树状图的方法加以说明．

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23. 如图，点O在直线l上，过点O作 $A O ⊥ l$ ， $A O = 3$ ．P为直线l上一点，连结 $A P$ ，在直线l右侧取点B， $∠ A P B = 90 °$ ，且 $P A = P B$ ，过点B作 $B C ⊥ l$ 交l于点C．

(1)、求证： $△ A O P ≌ △ P C B$ ；

(2)、若 $C O = 2$ ，求 $B C$ 的长；

(3)、连结 $A B$ ，若点C为 $△ A B P$ 的外心，则 $O P =$ ．

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24. $A$ ， $B$ ， $C$ 三地在同一条公路上， $C$ 地在 $A$ ， $B$ 两地之间，且与 $A$ ， $B$ 两地的路程相等．甲、乙两车分别从 $A$ ， $B$ 两地同时出发，匀速行驶．甲车到达 $C$ 地停留1小时后以原速度继续前往 $B$ 地，到达 $B$ 地后立即调头（调头时间忽略不计），并按原路原速返回 $A$ 地停止；乙车经C地到达 $A$ 地停止，且比甲车早1小时到达 $A$ 地．两车距 $B$ 地的路程 $y$ （ $km$ ）与所用时间 $x$ （ $h$ ）的函数关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：

(1)、 $A$ ， $B$ 两地的路程为 $km$ ，乙车的速度为 $km/h$ ；

(2)、求图象中线段 $G H$ 所表示的 $y$ 与 $x$ 的函数解析式（不需要写出自变量 $x$ 的取值范围）；

(3)、两车出发后经过多长时间相距 $120 km$ 的路程？请直接写出答案．

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25. 在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6 cm$ ， $B C = 8 cm$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发沿 $A B$ 边以 $1 cm/s$ 的速度向点 $B$ 移动（点 $P$ 可以与点 $A$ 重合），同时，点 $Q$ 从点 $B$ 出发沿 $B C$ 以 $2cm/s$ 的速度向点 $C$ 移动（点 $Q$ 可以与点 $B$ 重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动设运动时间为 $t$ 秒．

(1)、如图1，几秒后， $△ B P Q$ 的面积等于 $8 {cm}^{2}$ ？

(2)、如图2，在运动过程中，若以 $P$ 为圆心、 $P A$ 为半径的 $⊙ P$ 与 $B D$ 相切，求 $t$ 值；

(3)、若以 $Q$ 为圆心， $P Q$ 为半径作 $⊙ Q$ ．如图3，若 $⊙ Q$ 与四边形 $C D P Q$ 的边有三个公共点，则 $t$ 的取值范围为．（直接写出结果，不需说理）

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26. 如图1，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知抛物线 $G$ ： $y = a x^{2} - 4 a x + 1$ （ $a > 0$ ）．

(1)、若抛物线过点 $A (- 1 ， 6)$ ，求出抛物线的解析式；

(2)、当 $1 \leq x \leq 5$ 时， $y$ 的最小值是 $- 1$ ，求 $1 \leq x \leq 5$ 时， $y$ 的最大值；

(3)、已知直线 $y = - x + 1$ 与抛物线 $y = a x^{2} - 4 a x + 1$ （ $a > 0$ ）存在两个交点，若两交点到 $x$ 轴的距离相等，求 $a$ 的值；

(4)、如图2，作与抛物线 $G$ 关于 $x$ 轴对称且对称轴相同的抛物线 $G^{'}$ ，当抛物线 $G$ 与抛物线 $G^{'}$ 围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出 $a$ 的取值范围．

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