安徽省黄山市休宁县2021年中考数学模拟试卷

试卷更新日期：2021-06-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列四个数中，结果为负数的是（）．

A、-1 B、|-1| C、（-1）² D、-（-1）

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2. 计算 ${(- 2 a^{3})}^{2}$ 的结果为（）

A、 $2 a^{5}$ B、 $2 a^{6}$ C、 $4 a^{5}$ D、 $4 a^{6}$

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3. 北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止 $2020$ 年底，赛会志愿者申请人数已突破 $960000$ 人．将 $960000$ 用科学记数法表示为（）

A、 $96 \times 10^{4}$ B、 $9.6 \times 10^{4}$ C、 $9.6 \times 10^{5}$ D、 $9.6 \times 10^{6}$

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4. 下列几何体中，其主视图是圆的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x \geq 0 \\ 3 x + 2 > - 1 \end{array}$ 的解集是（）

A、 $- 1 < x \leq 2$ B、 $- 2 \leq x < 1$ C、 $x < - 1$ 或 $x \geq 2$ D、 $2 \leq x < - 1$

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6. 某口罩厂六月份的口罩产量为100万只，由于市场需求量减少，八月份的产量减少到81万只设该厂七八月份的口罩产量的月平均减少率为x，可列方程为（）

A、 $100 {(1 + x)}^{2} ＝ 81$ B、 $100 {(1 - x)}^{2} ＝ 81$ C、 $81 {(1 - x)}^{2} ＝ 100$ D、 $100 + 100 (1 - x) + 100 {(1 - x)}^{2} ＝ 81$

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7. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如表所示：

读书时间（小时）

7

8

9

10

11

学生人数

6

10

9

8

7

关于该班学生一周读书时间的数据有下列说法：

①一周读书时间数据的中位数是9小时；

②一周读书时间数据的众数是8小时；

③一周读书时间数据的平均数是9小时；

④一周读书时间不少于9小时的人数占抽查学生的50%．

其中说法正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，在半径1的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的扇形（图中阴影部分），则这个扇形的面积为（）

A、 $\frac{3}{2} π$ B、 $π$ C、 $\frac{1}{2} π$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4} π$

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9. 如图，一块含有 $30 °$ 的直角三角板的直角顶点和坐标原点 $O$ 重合， $30 °$ 角的顶点 $A$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象上，顶点 $B$ 在反比例函数 $y = \frac{4}{x}$ 的图象上，则 $k$ 的值为（）

A、12 B、-12 C、3 D、-3

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10. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 是 $B C$ 边上一动点，过点 $B$ 作 $B E ⊥ A D$ 交 $A D$ 的延长线于 $E$ ．若 $A C = 2$ ， $B C = 4$ ，则 $\frac{A D}{D E}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ B、1 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5} + 1}{2}$

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二、填空题

11. 4的算术平方根是．

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12. 因式分解： $2 n^{2} - 8 =$ ．

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13. 如图，在平行四边形 $A B C D$ 中， $E$ 为 $A B$ 的中点， $F$ 为 $A D$ 上点， $E F$ 交 $A C$ 于点 $G$ ， $A F = 1 cm$ ， $D F = 2 cm$ ， $A G = \frac{3}{2} cm$ ，则 $A C$ 的长为cm．

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14. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中， $A (- 2 ， 3)$ ， $B (1 ， 0)$ ，若抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过点A且与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是．

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三、解答题

15. 计算： ${(- 2021)}^{0} + \sqrt{8} - \tan 45 °$ ．

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16. 某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗：我间开店李三公，众客都来到店中，一房五客多五客，一房七客一房空诗中后两句的意思是：如果每一间客房住5人，那么有5人无房住：如果每一间客房住7人，那么就空出一间房．求该店有客房多少间？房客多少人？

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17. 如图，在平面直角坐标系中， $△ O A B$ 的顶点坐标分别为 $O (0 ， 0)$ ， $A (2 ， 1)$ ， $B (1 ， - 2)$

（ 1 ）以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出将 $△ O A B$ 放大为原来的2倍得到的 $△ O A_{1} B_{1}$ ，请写出点A的对应点 $A_{1}$ 的坐标；

（ 2 ）画出将 $△ O A B$ 向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的 $△ O_{2} A_{2} B_{2}$ ，写出点B的对应点 $B_{2}$ 的坐标；

（ 3 ）请在图中标出 $△ O A_{1} B_{1}$ 与 $△ O_{2} A_{2} B_{2}$ 的位似中心M，并写出点M的坐标．

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18. 观察下列各式：
① $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$ ；② $\sqrt{1 + \frac{1}{8}} = 3 \sqrt{\frac{1}{8}}$ ；③ $\sqrt{1 + \frac{1}{15}} = 4 \sqrt{\frac{1}{15}}$ ；④ $\sqrt{1 + \frac{1}{24}} = 5 \sqrt{\frac{1}{24}}$ ．

根据上面三个式子所呈现的规律，完成下列各题：

(1)、写出第⑤个式子：；

(2)、写出第 $n$ 个式子（ $n \geq 1$ ，且 $n$ 为整数），并给出证明．

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19. 知识改变世界，科技改变生活。导航装备的不断更新极大方便了人们的出行.如图，某校组织学生乘车到黑龙滩（用C表示）开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B、C两地的距离.（参考数据：sin53°≈ $\frac{4}{5}$ ，cos53°≈ $\frac{3}{5}$ ，tan53°≈ $\frac{4}{3}$ )

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20. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $C$ 是 $⊙ O$ 上的一点，连接 $A C$ ， $B C$ ． $D$ 是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过 $D$ 作 $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，交 $B C$ 于点 $F$ ．

(1)、求证： $B C = 2 D E$ ；

(2)、若 $A C = 6$ ， $A B = 10$ ，求 $D F$ 的长．

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21. 今年2～4月某市出现了400名新冠肺炎患者，市委根据党中央的决定，对患者进行了免费治疗，图1是该市轻症、重症、危重症三类患者的人数分布统计图（不完整），图2是这三类患者的人均治疗费用统计图．请回答下列问题．

(1)、轻症患者的人数是多少？

(2)、所有患者的平均治疗费用是多少万元？

(3)、由于部分轻症患者康复出院，为减少病房拥挤，拟对某病房中的 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 五位患者任选两位转入另一病房，请用树状图法或列表法求出恰好选中 $B$ 、 $D$ 两位患者的概率．

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22. 为了解交通拥堵情况，经统计分析，某高架桥上的车流速度 $v$ （千米小时）是车流密度 $x$ （辆千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时，研究表明：当 $20 \leq x \leq 220$ 时，车流速度 $v$ 是车流密度 $x$ 的一次函数．

(1)、某高架桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；

(2)、当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当 $20 \leq x \leq 220$ 时，求高架桥上车流量 $y$ 的最大值．

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23. 矩形 $A B C D$ 中， $A B = 2$ ， $B C = 4$ ， $E$ 是边 $A D$ 上的点，且 $A E = 1$ ， $F$ 是直线 $C D$ 上的一点，连接 $B E$ 、 $B F$ 、 $E F$ ．

(1)、如图1，若 $B E ⊥ E F$ ，求 $C F$ 的长；

(2)、如图2，将 $Δ A B E$ 沿 $B E$ 折叠至点 $G$ 落在 $E F$ 上， $E F$ 与 $B C$ 交于点 $H$ ，求 $C F$ 的长；

(3)、如图3，若 $∠ E B F = 45 °$ ，求 $\tan ∠ C B F$ 的大小．

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读书时间（小时）	7	8	9	10	11
学生人数	6	10	9	8	7