安徽省合肥市瑶海区2021年中考数学三模试卷

试卷更新日期：2021-06-22 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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2. 第七次全国人口普查结果显示我国总人口为14.1178亿人，其中14.1178亿用科学记数法表示为（）

A、 $14.1178 \times 10^{8}$ B、 $1.41178 \times 10^{9}$ C、 $0.141178 \times 10^{10}$ D、 $1.41178 \times 10^{11}$

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3. 计算 ${(- x)}^{2}$ 的结果是（）

A、 $x^{2}$ B、 $x^{3}$ C、 $- x^{3}$ D、 $x^{4}$

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4. 如图所示的几何体的主视图、左视图、俯视图中有两个视图是相同的，则相同的视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列四个选项中为多项式 $2 x^{2} - 10 x + 8$ 的因式是（）

A、 $2 x - 2$ B、 $2 x + 2$ C、 $x + 4$ D、 $2 x - 4$

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6. 下表是某校男子排球队队员的年龄分布，则这些队员年龄的中位数（岁）是（）

年龄/岁

13

14

15

16

人数

1

5

4

2

A、14 B、14.5 C、15 D、16

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7. 某旅游景点三月份共接待游客25万人次，五月份共接待游客64万人次，设每月的平均增长率为 $x$ ，则可列方程为（）

A、 $25 {(1 + x)}^{2} = 64$ B、 $25 {(1 - x)}^{2} = 64$ C、 $64 {(1 + x)}^{2} = 25$ D、 $64 {(1 - x)}^{2} = 25$

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8. 如图，在正方形ABCD中，AB=2，延长AB至点E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分别连接AF，CF，M为CF的中点，则AM的长为（）

A、2 $\sqrt{2}$ B、3 $\sqrt{2}$ C、 $\frac{11}{4}$ D、 $\frac{\sqrt{26}}{2}$

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9. 如图①，在矩形 $A B C D$ 中， $A C$ 、 $B D$ 交于点 $O$ ，点 $P$ 在边 $A D$ 上运动， $P M ⊥ A C$ 于点 $M$ ， $P N ⊥ B D$ 于点 $N$ ，设 $P M = x$ ， $P N = y$ ．且 $y$ 与 $x$ 满足一次函数关系，其图象如图②所示，其中 $a = 6$ ，以下判断中，错误的是（）

A、 $Rt △ A B D$ 中斜边 $B D$ 上的高为6 B、无论点 $P$ 在 $A D$ 上何处， $P M$ 与 $P N$ 的和始终保持不变 C、当 $x = 3$ 时， $O P$ 垂直平分 $A D$ D、若 $A D = 10$ ，则矩形 $A B C D$ 的面积为60

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10. 甲、乙两辆汽车沿同路线从 $A$ 地前住 $B$ 地， $A$ 、 $B$ 两地间的距离为240千米，甲车以40千米时的速度与速行驶，行驶3小时后出现故障，停车维修1小时，修好后以80千米时的速度继续行驶；乙车在甲车出发2小时后以80千米时的速度匀速前往 $B$ 地，甲、乙两车到达 $B$ 地后均作停留，下列选项中，能符合题意反映两车与 $A$ 地之同的距离 $y$ （千米）与甲车出发的时间 $x$ （小时）的函数图象是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 计算： $\sqrt{6} \times \sqrt{2}$ =

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12. “正方形对角线互相垂直平分”的逆命题是（填“真命题”或“假命题”）．

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13. 如图， $Rt △ A B C$ 的直角顶点 $C$ ，另一顶点 $A$ 及斜边 $A B$ 的中点 $D$ 都在 $⊙ O$ 上， $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，则 $⊙ O$ 的半径为．

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14. 如图， $△ A O B$ 和 $△ C O D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A O B = ∠ C O D = 90 °$ ，且点 $A$ 、 $C$ 、 $D$ 在同一条直线上，连接 $B D$ ．

(1)、 $∠ A D B$ 的度数为．

(2)、若 $C$ 、 $P$ 分别是 $A D$ 、 $A B$ 的中点，连接 $P C$ ， $P D$ ， $P C = 1$ ，则 $\frac{S_{△ C O D}}{S_{△ A O B}}$ 的值为．

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三、解答题

15. 计算： $x (x - 2) - (x + 2) (x - 2)$ ，其中 $x = \frac{1}{2}$ ．

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16. 观察下列等式：
第1个等式： $\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1 - 2}{1 + 1} = 1 - 1$ ；第2个等式： $\frac{1}{2 \times 3} + \frac{4 - 2}{4 + 2} = 1 - \frac{1}{2}$ ；

第3个等式： $\frac{1}{3 \times 4} + \frac{9 - 2}{9 + 3} = 1 - \frac{1}{3}$ ；第4个等式： $\frac{1}{4 \times 5} + \frac{16 - 2}{16 + 4} = 1 - \frac{1}{4}$ ；

第5个等式： $\frac{1}{5 \times 6} + \frac{25 - 2}{25 + 5} = 1 - \frac{1}{5}$ ；

按照以

上规律，解决下列问题：

(1)、写出第6个等式：．

(2)、写出你猜想的第 $n$ 个等式： ▲ ．（用含 $n$ 的等式表示），并证明．

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17. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形 $A B C D$ （顶点是网格线的交点）和格点 $O$ ．

（ 1 ）把四边形 $A B C D$ 平移，使得顶点 $C$ 与 $O$ 重合，画出平移后得到的四边形 $A_{2} B_{1} C_{1} D_{1}$ ；

（ 2 ）把四边形 $A B C D$ 绕 $O$ 点顺时针旋转90°，画出旋转后得到的四边形 $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ ．

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18. 安徽滁州琅琊山会峰阁更名为琅琊阁，如图①是悬挂着巨大匾额的琅琊阁，如图②，线段 $B C$ 是悬挂在墙壁 $A M$ 上的匾额的截面示意图，已知 $B C = 2$ 米， $∠ M B C = 34 °$ ，从水平地面点 $D$ 处看点 $C$ ，仰角 $∠ A D C =$ $45 °$ ，从点 $E$ 处看点 $B$ ，仰角 $∠ A E B = 56 °$ ．且 $D E = 4.4$ 米，求匾额悬挂的高度 $A B$ 的长．（结果精确到0.1米，参考数据： $\sin 34 ° = 0.56$ ， $\cos 34 ° \approx 0.83$ ， $\tan 34 ° \approx 0.67$ ）．

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19. 为了减少雾霾，美化环境，小王上班的交通方式由驾车改为骑自行车，小王家距单位的路程是15千米，在相同的路线上，小王驾车的速度是骑自行车速度的4倍，小王每天骑自行车上班比驾车上班要早出发45分钟，才能按原时间到达单位，求小王骑自行车的速度．

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20. 如图，已知 $A C$ 是 $⊙ O$ 的直径， $P A ⊥ A C$ 于点 $A$ ，连接 $O P$ ，弦 $C B // O P$ ，直线 $P B$ 交直线 $A C$ 于点 $D$ ．

(1)、求证：直线 $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线：

(2)、若 $B D = 2 P A$ ， $O A = 3$ ， $P A = 4$ ，求 $B C$ 的长．

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21. 某校在倡导“光盘行动”活动中，在食堂随机观察50名学生午餐剩余情况并据此打分（以百分制呈现，分数都大于49.5且为整数），统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下：

频数分布表

分组	分数	频数
第一组	$49.5 \sim 59.5$	16
第二组	$59.5 \sim 69.5$	20
第三组	$69.5 \sim 79.5$
第四组	$79.5 \sim 89.5$
第五组	$89.5 \sim 100.5$	2
合计		50

(1)、补全频数分布表和频数分布直方图；

(2)、据此估计全校2000名学生午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数为，如果将本次统计结果绘制成扇形统计图，那么午餐剩余情况高于80分（含80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为．

(3)、若从以上第四组和第五组的学生中随机挑选2名学生为学校午餐“光盘行动”监督员．求挑选的2名学生恰好都在第五组的概率．

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22. 春节期间商家销售某种纪念品，进价为12元/只，售价为20元/只，为了促销，该商家决定凡是一次购买10只以上的，每多买一只，售价就降低0.10元[例如：某人买20只这种纪念品，于是每只降价 $0.10 \times (20 - 10) = 1$ 元，就可以按19元/只的价格购买]，但是最低价为16元/只，

(1)、求顾客一次至少购买多少只，才能以最低价购买？

(2)、求出当一次购买 $x (x > 10)$ 只时，总利润 $y$ （元）与购买量 $x$ （只）之间的函数关系式；

(3)、有一天，一位顾客一次购买了46只，另一位顾客一次购买了50只，商家发现卖了50只反而比卖46只赚的钱少，为了使每次卖的数量越多赚的钱也越多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/只至少要提高到多少？为什么？

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23. 如图1，四边形 $A B C D$ 是正方形， $A B = 2$ ，连接 $A C$ ， $△ D E F$ 是等腰直角三角形， $∠ D E F = 90 °$ ， $D F$ 交 $A C$ 于点 $M$ ．

(1)、若 $D E$ 交 $B C$ 边于点 $H$ ，连接 $B D$ ，求证： $△ A D M \sim △ B D H$ ．

(2)、连接 $M H$ ，求证： $△ D M H$ 是等腰直角三角形．

(3)、如图2，若 $D E$ 交直线 $A C$ 于点 $N$ ， $D F$ 交 $B C$ 于点 $P$ ，交 $A B$ 的延长线于点 $G$ ，连接 $N G$ ，若 $P$ 是 $B C$ 的中点，求 $N G$ 的长．

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年龄/岁	13	14	15	16
人数	1	5	4	2