初中数学苏科版七年级上册6.1-6.3 同步练习

试卷更新日期：2021-06-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）

A、用两颗钉子可以固定一根木条 B、把弯路改直可以缩短路程 C、用两根木桩拉一直线可把树栽成一排 D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐

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2. 如图是一副三角板摆成的图形，如果 $∠ A O B = 160 °$ ，那么 $∠ C O D$ 等于（）

A、15° B、20° C、30° D、40°

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3. 如图，数轴的单位长度为1，如果点 $A$ 表示的数为-2，那么点 $B$ 表示的数是（）.

A、-1 B、0 C、3 D、4

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4. 如图， $∠ A O B = 60 °$ ，以 $O A$ 为一边作 $∠ A O C = 15 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $45 °$ C、 $15 °$ 或 $75 °$ D、 $45 °$ 或 $75 °$

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5. 将一副直角三角尺按如图所示摆放，则图中 $∠ A B C$ 的度数是（）

A、105° B、120° C、135° D、150°

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6. 如图，直线AB和CD相交于O，那么图中 ∠DOE与∠COA 的关系是（）

A、对顶角 B、相等 C、互余 D、互补

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7. 如图，下列说法中错误的是（）.

A、 $O A$ 方向是北偏东20° B、 $O B$ 方向是北偏西15° C、 $O C$ 方向是南偏西30° D、 $O D$ 方向是东南方向

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8. 下列画图语句中，正确的是（）

A、画射线OP=3 cm B、画出A、B两点的距离 C、延长射线OA D、连接A、B两点

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9. 在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 现实生活中“为何有人宁可违反交通规则翻越隔离带乱穿马路，也不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释这一现象，其原因为（）

A、两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 B、过一点有无数条直线 C、两点确定一条直线 D、两点之间，线段最短

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11. 已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）

A、相等 B、互余 C、互补 D、不确定

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12. 如图，已知射线OA⊥射线OB，射线OA表示北偏西25°的方向，则射线OB表示的方向为（）

A、北偏东65° B、北偏东55° C、北偏东75° D、东偏北75°

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13. 如图，由点O测点A的方向是（）

A、北偏南60° B、南偏西60° C、南偏西30° D、西偏南30°

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二、填空题

14. 已知 $∠ α = 68 ° 42'$ .则 $∠ α$ 的余角为.

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15. 若 $∠ A = 34 °$ ，则 $∠ A$ 的补角等于．

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16. 钟表上显示6时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为．

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17. 基本事实：已知过 $A ， B$ 两点可以画一条直线 $A B$ ，我们得到了一个基本事实，若平面内有不在同一直线上的3个点，过其中任意两点，一共可以画条直线；
类比：如图 $1$ ，已知 $∠ A O B$ ，在AOB的内部画射线 $O C ， O D$ ，则图中共有个角；

实践应用：2020年7月1日，沪苏通铁路正式通车，加快了长三角交通一体化建设，沪苏通铁路衔接南通和上海，并在沿途增设张家港、常熟、太仓三个停靠站，如图2．若一动车往返于上海与南通之间，已知各站之间的路程均不相等．则共有种不同的票价．(不考虑座位等级等其它因素)

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18. 如图，直线 $a$ 、 $b$ 相交于点 $O$ ，将量角器的中心与点 $O$ 重合，发现表示 $60 °$ 的点在直线 $a$ 上，表示 $135 °$ 的点在直线 $b$ 上，则 $∠ 1 =$ $°$ ．

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19. 如图，将一个三角板 $60 °$ 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合， $∠ 1 = 28 °$ ， $∠ 2 =$ $°$ ．

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20. 已知 $∠ α = 30^{\circ} 2 4^{'}$ ，则 $∠ α$ 的补角是.

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21. 如图，将四边形ABCD沿虚线裁去一个角得到五边形ABCFE ，则该五边形的周长原四边形的周长（填“大于”、“小于”或“等于”）．

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22. 如图，∠1＝30°，则射线OA表示的方位是南偏东.

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23. 从甲地到乙地有3条路，但小明说这三条路都不是最短的，小明的依据是.

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24. 已知 $∠ A = 75 ° 30'$ ，则 $∠ A$ 的补角等于 $°$ .

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25. 时钟上 $2$ 点 $40$ 分时，时针与分针的夹角为.

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26. 下列生产和生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能缩短路程；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④从 $A$ 地到 $B$ 地架设电线，总是尽可能沿着线段 $A B$ 架设.其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有.（填序号）

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27. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $O E ⊥ C D$ ，垂足为点 $O$ ，若 $∠ B O E = 40 °$ ，则 $∠ A O C$ 的度数为.

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28. 已知 $∠ α = 30 ° 2 4^{'}$ ，则 $∠ α$ 的补角是°＇.

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29. 已知 $∠ α = 24 ° 3 7^{'}$ ，那么 $∠ α$ 的补角等于.

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30. “数形结合”思想在数轴上得到充分体现，如在数轴上表示数5和 $- 2$ 的两点之间的距离，可列式表示为 $| 5 - (- 2) |$ ，或 $| - 2 - 5 |$ ；表示数 $x$ 和 $- 3$ 的两点之间的距离可列式表示为 $| x - (- 3) | = | x + 3 |$ .已知 $| x + 3 | + | x - 1 | + | y + 2 | + | y - 3 | = 9$ ，则 $x + y$ 的最大值为.

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31. 如图，某海域有三个小岛 $A$ ， $B$ ， $O$ ，在小岛处观测到小岛 $A$ 在它北偏东 $61 ° 4 3^{'}$ 的方向上，观测到小岛 $B$ 在它南偏东 $38 ° 1 7^{'}$ 的方向上，则 $∠ A O B$ 的补角的度数是.

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32. 已知∠α与∠β互为补角，且∠β比∠α大20°，则∠α的度数是.

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33. 一个角的补角加上 $30 °$ 后，等于这个角的余角的4倍，则这个角等于 .

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34. 已知∠α＝50°46′，则∠α的余角为.

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35. 一个角的度数是 $45 ° 36^{'}$ ，则它的补角的度数为.

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三、解答题

36. 一个角的余角比它的补角的 $\frac{1}{2}$ 还少15°，求这个角的度数.

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37. 一个角的余角与这个角的补角的和比平角的 $\frac{3}{4}$ 多1°，求这个角.

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38. 如图，点 $O$ 在直线 $A B$ 上， $C O ⊥ A B$ ， $∠ B O D - ∠ C O D = 34^{\circ}$ ，求 $∠ A O D$ 的度数.

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39. 如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠DOB是它的余角的2倍，∠AOE＝2∠DOF，且有OG⊥AB，求∠EOG的度数.

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四、综合题

40. 如图，已知直线 $A B$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O E$ 与 $∠ A O C$ 互余．

(1)、若 $∠ B O D = 32 °$ ，求 $∠ A O E$ 的度数；

(2)、若 $∠ A O D ： ∠ A 0 C = 5 ： 1$ ，求 $∠ B O E$ 的度数．

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41. 如图，直线 $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $∠ A O E = ∠ C O F = 90 °$ .

(1)、 $∠ D O E$ 的余角是（填写所有符合要求的角）；

(2)、若 $∠ D O E = 71 °$ ，求 $∠ B O F$ 的度数.

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42. 如图，直线AB与CD相交于点E，射线EG在∠AEC内(如图1).

(1)、若∠BEC的补角是它的余角的3倍，则∠BEC=度；

(2)、在（1）的条件下，若∠CEG比∠AEG小25度，求∠AEG的大小；

(3)、若射线EF平分∠AED，∠FEG=100°（如图2），则∠AEG－∠CEG=度.

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