初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方同步练习

试卷更新日期：2021-06-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 据央视网消息，全国广大共产党员积极响应党中央号召，踊跃捐款，表达对新冠肺炎疫情防控工作的支持．据统计，截至2020年3月26日，全国已有7901万多名党员自愿捐款，共捐款82.6亿元.82.6亿用科学记数法可表示为（）

A、8.26×10⁹ B、0.826×10¹⁰ C、8.26×10⁸ D、82.6×10⁸

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2. 若x是有理数，则x²＋1一定（）

A、大于1 B、小于1 C、不小于1 D、不大于1

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3. 疫情期间，我市红十字会累计接收社会各界爱心人士捐赠口罩、隔离衣、手套等88批次物资，价值约为5100000万元，则用5100000科学记数法可表示为（）

A、 $5.1 \times 10^{5}$ B、 $5.1 \times 10^{6}$ C、 $5.10 \times 10^{6}$ D、 $5.1 \times 10^{7}$

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4. 苏中国际集装箱码头位于国家一类开放口岸——如皋港，2020年该码头集装箱吞吐量目标突破500000箱，致力打造长江下游集装箱港口“小巨人”.请将数500000用科学记数法表示为（）

A、 $50 \times 10^{4}$ B、 $5 \times 10^{5}$ C、500000 D、 $0.5 \times 10^{6}$

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5. 2019年底我国高速铁路已开通里程数达42000公里，居世界第一，将数据42000用科学记数法表示正确的是（）

A、 4.2×10³ B、4.2×10⁴ C、42×10³ D、42×10⁴

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6. 若 $(\underset{共 2020 个}{\underset{︸}{2020 \times 2020 \times \dots \times 2020}}) \times (\underset{共 2020 个}{\underset{︸}{2020 + 2020 + \dots + 2020}})= 2020^{n}$ ，则n＝（）

A、2022 B、2021 C、2020 D、2019

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7. 某种细菌培养过程中每10分钟分裂1次，每次由1个分裂为2个，经过60分钟，这种细菌由1个分裂为（）

A、16个 B、32个 C、64个 D、128个

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8. 李明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的条数约为61800000，这个数用科学记数法表示为（）

A、6.18×10⁵ B、6.18×10⁶ C、6.18×10⁷ D、6.18×10⁸

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9. 2020年7月23日12时41．分，中国文昌航天发射场，长征五号遥四运载火箭发射首次火星探测任务“天问一号”探测器，火箭飞行约2167秒后，成功将探测器送入预定轨道，开启火星探测之旅，迈出了我国行星探测第一步，“天问一号”探测器将于2021年2月到达火星，据天文学家推算，火星与地球的距离为约5571万千米，把5571万用科学记数法表示为（）

A、5.571×10³ B、5.571×10⁴ C、5.571×10⁶ D、5.571×10⁷

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10. 某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）.经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（　　）

A、8个 B、16个 C、32个 D、64个

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11. 下列各组数中，数值相等的是（）

A、 $3^{4}$ 和 $4^{3}$ B、 $- 4^{2}$ 和 ${(- 4)}^{2}$ C、 $- 2^{^{3}}$ 和 ${(- 2)}^{^{3}}$ D、 ${(- 2 \times 3)}^{^{2}}$ 和 $- 2^{2} \times 3^{^{2}}$

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12. 下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（）

A、﹣3²与（﹣3）² B、5³与3⁵ C、﹣7³与（﹣7）³ D、（﹣ $\frac{3}{4}$ ）³与 $－ \frac{3^{3}}{4}$

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13. 计算（－4）²的结果等于（）

A、－8 B、－16 C、16 D、8

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14. 在（﹣1）⁵、（﹣1）⁴、﹣2³ ，（﹣3）²这四个数中，负数有几个（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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15. 下列各组数中，数值相等的是（）．

A、(－2)³和(－3)² B、－3²和(－3)² C、－3³和(－3)³ D、－3×2³和(－3×2)³

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二、填空题

16. 北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为.

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17. 双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267400000000元，将267400000000用科学记数法表示为．

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18. 的平方等于16

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19. 平方等于36的数是，立方等于64的数是，平方等于本身的数是.

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20. 计算： $- {(- 3)}^{2}$ ＝.

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21. -2²的底数为

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22. 平方等于36的数与立方等于-64的数的和是.

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23. 计算 $4^{2017} \times {(- 0.25)}^{2018}$ 的值为

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24. 平方得0.25的数是。

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25. 已知3×2^x＝24，则x＝．

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三、计算题

26. 计算：4×10³+6×10²+5×10¹+7×10⁰ ．

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27. 为了求1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸的值，可令S=1=2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸ ，则2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁹ ，因此2S﹣S=2²⁰⁰⁹﹣1，所以1+2+2²+2³+…+2²⁰⁰⁸=2²⁰⁰⁹﹣1仿照以上推理，计算1+5+5²+5³+…+5²⁰⁰⁹的值．

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四、解答题

28. 一颗人造地球卫星的速度是2.844×10⁷米/时，一辆汽车的速度是100公里/时，试问这颗人造地球卫星的速度是这辆汽车的多少倍？

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29. $1 {cm}^{3}$ 空气的质量约为1.293×10³g. $1 m^{3}$ 的空气质量是多少？

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30. 观察下列等式，并回答有关问题：
$1^{3} + 2^{3} = \frac{1}{4} \times 2^{2} \times 3^{2}$ ；
$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = \frac{1}{4} \times 3^{2} \times 4^{2}$ ；
$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = \frac{1}{4} \times 4^{2} \times 5^{2}$ ；
…
（1）若n为正整数，猜想1³+2³+3³+…+n³的值；
（2）利用上题的结论比较1³+2³+3³+…+100³与5000²的大小．

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31.
一次数学兴趣小组活动中，同学们做了一个找朋友的游戏：有六个同学A、B、C、D、E、F分别藏在六张大纸牌的后面，如图，A、B、C、D、E、F所持的纸牌的前面分别写有六个算式：6⁶；6³+6³；（6³）³；（2×6²）×（3×6³）；（2²×3²）³；（6⁴）³÷6² ．游戏规定：所持算式的值相等的两个人是朋友．如果现在由同学A来找他的朋友，他可以找谁呢？说说你的看法．

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32. 阅读材料，求值：1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵ ，将等式两边同时乘以2得：
2S=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵+2²⁰¹⁶
将下式减去上式得2S﹣S=2²⁰¹⁶﹣1
即S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁵=2²⁰¹⁶﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+2²+2³+…+2¹⁰
（2）1+3+3²+3³+3⁴+…+3ⁿ（其中n为正整数）

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33. 小泽学了有理数的乘方，知道2³=8，2⁵=32，他问老师，有没有2⁰ ， 2^﹣2 ，如果有，等于多少？老师耐心提示他：2⁵÷2³=4，2⁵^﹣3=4，即2⁵÷2³=2⁵^﹣3=4．小泽，你现在知道2⁰ ， 2^﹣2等于多少了吗？小泽说，我想一想．亲爱的同学，你想出来了吗？请仿照老师的方法，推算出2⁰ ， 2^﹣2的值．

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34. 已知a²+b²+2a﹣4b+5=0，求2a²+4b﹣3的值．

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35. 下列用科学记数法写出的数，原数分别是什么数？1×10⁷ ， 4.5×10⁶ ， 7.04×10⁵ ， 3.96×10⁴ ， ﹣7.4×10⁵ ．

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36.
阅读题：根据乘方的意义，可得：2²×2³=（2×2）×（2×2×2）=2⁵ ．
请你试一试，完成以下题目：
（1）5³×5²=（5×5×5）×（5×5）=5^（　　）；
（2）a³•a⁴=　（a•a•a）•（a•a•a•a）　=a^（　　）
（3）归纳、概括：a^m•aⁿ==a^（　　）
（4）如果x^m=4，xⁿ=5，运用以上的结论计算x^m+n ．

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五、综合题

37. 根据题意解答

(1)、填空：
3¹﹣3⁰=2×3^（^），
3²﹣3¹=2×3^（^），
3³﹣3²=2×3^（^），
…

(2)、探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；

(3)、计算3⁰+3¹+3²+…+3²⁰¹⁶ ．

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初中数学苏科版七年级上册2.7 有理数的乘方 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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