初中数学苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程同步练习

试卷更新日期：2021-06-22 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 直线l过点（0，4）且与y轴垂直，若二次函数 $y = （ x-a ）^{2} + （ x-2a ）^{2} + （ x-3a ）^{2} - 2 a {}^{2}+ a$ （其中x是自变量）的图象与直线l有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则a的取值范围是（）

A、a＞4 B、a＞0 C、0＜a≤4 D、0＜a＜4

查看试题解析
2. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - t = 0$ （t为实数）有且只有一个根在 $- 2 < x < 3$ 的范围内，则t的取值范围是（）

A、 $3 \leq t < 8$ B、 $- 1 \leq t < 8$ C、 $3 \leq t < 8$ 或 $t = - 1$ D、 $- 1 < t < 3$

查看试题解析
3. 二次函数y＝x²+2kx+k²﹣1（k为常数）与x轴的交点个数为（）

A、1 B、2 C、0 D、无法确定

查看试题解析
4. 若方程 $x^{2} - 2 x - t = 0$ 在 $- 1 < x \leq 4$ 范围内有实数根，则t的取值范围为（）

A、 $3 < t \leq 8$ B、 $- 1 \leq t \leq 3$ C、 $- 1 < t \leq 8$ D、 $- 1 \leq t \leq 8$

查看试题解析
5. 若二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点在第一象限，且经过点 $（ 0 ， 1 ）$ ， $（ - 1 ， 0 ）$ ，则 $S = a + b + c$ 的变化范围是（）

A、 $0 < S < 2$ ； B、 $S > 1$ ； C、 $1 < S < 2$ ； D、 $- 1 < S < 1$

查看试题解析
6. 已知抛物线 $y = x^{2} - x - 1$ 与x轴的一个交点为 $(m ， 0)$ ，则代数式 $m^{2} - m + 2020$ 的值为（）

A、2018 B、2019 C、2020 D、2021

查看试题解析
7. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $(- 2, 0)$ 、 $(x_{1}, 0)$ ，且 $1 < x_{1} < 2$ ，与 $y$ 轴的负半轴相交.则下列关于 $a$ 、 $b$ 的大小关系正确的是（）

A、 $a > 0 > b$ B、 $a > b > 0$ C、 $b > a > 0$ D、 $b < a < 0$

查看试题解析
8. 抛物线y＝x²+x﹣6与y轴的交点坐标是（）

A、（0，6） B、（0，﹣6） C、（﹣6，0） D、（﹣3，0），（2，0）

查看试题解析
9. 已知二次函数 $y = 2020 x^{2} + 2021 x + 2022$ 的图象上有两点A（x₁ ， 2023）和B（x₂ ， 2023），则当 $x = x_{1} + x_{2}$ 时，二次函数的值是（）

A、2020 B、2021 C、2022 D、2023

查看试题解析
10. 抛物线y＝－x²+3x－5与坐标轴的交点的个数是（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析

二、填空题

11. 已知抛物线 $y = x^{2} - (m + 1) x$ 与 $x$ 轴的一个交点的横坐标大于1且小于2，则m的取值范围是．

查看试题解析
12. 若二次函数y＝﹣x²＋6x﹣m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是．

查看试题解析
13. 抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴 $x = 1$ ，如图所示，则当 $y < 0$ 时，x的取值范围是.

查看试题解析
14. 抛物线 $y = (a^{2} + 2) x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (- 1 ， t)$ ， $B (5 ， t)$ 两点，则不等式 $(a^{2} + 2) {(x + 3)}^{2} + b x > - 3 b - c + t$ 的解集是.

查看试题解析
15. 抛物线y＝ax²＋bx＋c经过A（﹣1，4），B（2，4），则关于x的一元二次方程a（x﹣3）²﹣4＝3b﹣bx﹣c的解为.

查看试题解析
16. 若一元二次方程2x²﹣2x+m＝0有实数根，则m的取值范围是.

查看试题解析
17. 二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴交于点(0，-3)，与x轴两个交点的横坐标分别为m，n，则a(m²+n²)+b（m+n）的值为

查看试题解析
18. 如果抛物线 $y = a x^{2} - 3 x + 1$ 与x轴有交点，那么a的取值范围是.

查看试题解析
19. 抛物线 $y = x^{2} + b x + 4$ 与x轴有且只有1个公共点，则b= ．

查看试题解析
20. 如图，若关于 $x$ 的二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象与 $x$ 轴交于两点，那么方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解是 .

查看试题解析

三、解答题

21. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 3, 0)$ 、 $B (4, 0)$ 两点，求关于x的一元二次方程 $a {(x - 1)}^{2} + c = b - b x$ 的解.

查看试题解析
22. 若抛物线y＝x²﹣2（k﹣1）x+k²与x轴只有一个交点，求k的值及顶点坐标．

查看试题解析
23. 已知二次函数 $y = x^{2} - m x + m - 2$ ．求证：不论 $m$ 为何实数，此二次函数的图象与 $x$ 轴都有两个不同交点．

查看试题解析
24. 若抛物线 $y = x^{2} + 3 x + a$ 与 $x$ 轴只有一个交点，求实数 $a$ 的值．

查看试题解析
25. 已知抛物线的解析式为 $y = x^{2} - 2 m x - 3 m^{2} - 1$ ，求证：无论m取何值，抛物线与x轴总有两个交点．

查看试题解析
26. 已知二次函数y=kx²﹣2x﹣1的图像与x轴有两个不同的交点，求实数k的取值范围．

查看试题解析
27. 已知抛物线y=x²-4x+3与x轴交于A、B两点，与Y轴交于C点，求这三个交点的坐标，求出顶点坐标，并直接写出当x²-4x+3＞0时，x的取值范围．

查看试题解析
28. 若抛物线y＝x²+3x+2a与x轴只有一个交点，求实数a的值．

查看试题解析
29. 已知：二次函数 $y = x^{2} - m x + m - 2$ ，求证：无论m为任何实数，该二次函数的图象与x轴都在两个交点；

查看试题解析
30. 抛物线y=x²+2x+m与x轴有两个不同的交点，求m的取值范围．

查看试题解析

四、综合题

31. 在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x²﹣4x+2m﹣1与x轴交于点A，B.（点A在点B的左侧）

(1)、求m的取值范围；

(2)、当m取最大整数时，求点A、点B的坐标.

查看试题解析

32. 某班“数学兴趣小组”对函数y＝x²﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下.

(1)、补全下表，在所给坐标系中画出函数的图象：

x	…	﹣3	﹣ $\frac{5}{2}$	﹣2	﹣1	0	1	2	$\frac{5}{2}$	3	…
y	…	3	$\frac{5}{4}$	0	﹣1	0					…

(2)、观察图象，写出该函数两条不同类型的性质；

(3)、进一步探究函数图象发现：

①函数图象与x轴有个交点，所以对应方程x²﹣2|x|＝0有个实数根；

②方程x²﹣2|x|＝2有个实数根；

③关于x的方程x²﹣2|x|＝a有4个实数根，a的取值范围是.

查看试题解析

33. 已知二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x

…

1

2

3

…

y

…

0

﹣1

0

…

(1)、求该二次函数的表达式；

(2)、不等式ax²＋bx＋c＞0的解集为；
不等式ax²＋bx＋c＜3的解集为.

查看试题解析
34. 已知关于x的二次函数 $y = - x^{2} + (k - 2) x + k$ ．

(1)、试判断该函数的图象与x轴的交点的个数；

(2)、当 $k = 3$ 时，求该函数图象与x轴的两个交点之间的距离．

查看试题解析
35. 如图，已知抛物线y=x²＋2x-3，与x轴的两个交点分别是A，B（A在B的左侧）．

(1)、求A，B的坐标；

(2)、利用函数图象，求当y<5时x的取值范围．

查看试题解析
36. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 m x + m^{2} + 3$ （m是常数）

(1)、求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；

(2)、把该函数的图象沿x轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？

查看试题解析
37. 已知二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 6$ .

(1)、求图象与两坐标轴的交点坐标；

(2)、直接写出当 $x$ 取何值时， $y > 0$ ？

(3)、直接写出当 $- 4 < x < 0$ 时，求 $y$ 的取值范围．

查看试题解析
38. 已知抛物线 $y = x^{2} - 2 x - m^{2} + 1$ ，直线 $y = x - 2$ 与x轴交于点M ，与y轴交于点N ．

(1)、求证：抛物线与x轴必有公共点；

(2)、若抛物线与x轴交于A、B两点，且抛物线的顶点C落在此直线上，求 $△ A B C$ 的面积；

(3)、若线段 $M N$ 与抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围．

查看试题解析
39. 利用图象解一元二次方程x²－2x－1＝0时，我们采用的一种方法是在直角坐标系中画出抛物线y＝x²和直线y＝2x＋1，两图象交点的横坐标就是该方程的解．

(1)、请再给出一种利用图象求方程x²－2x－1＝0的解的方法；

(2)、已知函数y＝x³的图象(如图)，求方程x³－x－2＝0的解(结果保留两位有效数字)．

查看试题解析
40. 已知二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 2 m - 2$ 的图象与 $x$ 轴有公共点．

(1)、求 $m$ 的取值范围；

(2)、当 $m$ 为正整数时，求此时二次函数与 $x$ 轴的交点坐标．

查看试题解析

初中数学苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

初中数学苏科版九年级下册5.4 二次函数与一元二次方程同步练习