初中数学苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数表达式同步练习

试卷更新日期：2021-06-22 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 一个二次函数的图象的顶点坐标是 $(2, - 3)$ ，与y轴的交点是 $(0, 5)$ ，这个二次函数的解析式是（）

A、 $y = 2 x^{2} - 4 x + 11$ B、 $y = 2 x^{2} - 4 x + 5$ C、 $y = 2 x^{2} - 8 x + 5$ D、 $y = 2 x^{2} + 8 x + 5$

查看试题解析
2. 二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（）

A、 $y = x^{2} + 2 x - 3$ B、 $y = x^{2} - 2 x - 3$ C、 $y = - x^{2} + 2 x - 3$ D、 $y = - x^{2} - 2 x + 3$

查看试题解析
3. 顶点为 $(6, 0)$ ，开口向下，开口的大小与函数 $y = \frac{1}{3} x^{2}$ 的图象相同的抛物线所对应的函数是（）

A、 $y = \frac{1}{3} {(x + 6)}^{2}$ B、 $y = \frac{1}{3} {(x - 6)}^{2}$ C、 $y = - \frac{1}{3} {(x + 6)}^{2}$ D、 $y = - \frac{1}{3} {(x - 6)}^{2}$

查看试题解析
4. 如图，是一条抛物线的图象，则其解析式为（　　）

A、y=x²﹣2x+3 B、y=x²﹣2x﹣3 C、y=x²+2x+3 D、y=x²+2x-3

查看试题解析
5. 已知某二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 8$ B、 $y = 18 {(x + 1)}^{2} - 8$ C、 $y = \frac{2}{9} {(x - 1)}^{2} + 8$ D、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 8$

查看试题解析
6. 若抛物线经过 $(0, 1), (- 1, 0), (1, 0)$ 三点，则此抛物线的表达式为（）

A、 $y = - x^{2} + 1$ B、 $y = - x^{2} - 1$ C、 $y = x^{2} + 1$ D、 $y = x^{2} - 1$

查看试题解析
7. 2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作．若将垫球后排球的运动路线近似的看作抛物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（）

A、y＝﹣ $\frac{14}{75} x^{2} - \frac{8}{15} x + \frac{5}{2}$ B、y＝﹣ $\frac{14}{75} x^{2} + \frac{8}{15} x + \frac{5}{2}$ C、y＝ $\frac{14}{75} x^{2} - \frac{8}{15} x + \frac{5}{2}$ D、y＝ $\frac{14}{75} x^{2} + \frac{8}{15} x + \frac{5}{2}$

查看试题解析
8. 以 $P (- 2, - 6)$ 为顶点的二次函数是（）

A、 $y = 5 {(x + 2)}^{2} + 6$ B、 $y = 5 {(x - 2)}^{2} + 6$ C、 $y = 5 {(x + 2)}^{2} - 6$ D、 $y = 5 {(x - 2)}^{2} - 6$

查看试题解析

二、填空题

9. 写出一个图象开口向上，顶点在x轴上的二次函数的解析式．

查看试题解析
10. 下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系，其函数表达式为．

$x$

……

-1

0

1

3

……

$y$

……

0

3

4

0

……

查看试题解析
11. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴的两个交点坐标分别为 $(- 1, 0)$ ， $(3, 0)$ ，其形状及开口方向与抛物线 $y = - 2 x^{2}$ 相同，则 $y = a x^{2} + b x + c$ 的函数解析式为．

查看试题解析
12. 如果一个二次函数图象开口向下，对称轴为 $x = 1$ ，则该二次函数表达式可以为．（任意写出一个符合条件的即可）

查看试题解析

13. 二次函数y＝ax²＋bx＋c图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	﹣2	﹣1	0	1	2	…	m	…
y	…	0	4	6	6	4	…	﹣6	…

则这个二次函数的对称轴为直线x＝， m＝（m＞0）．

查看试题解析

14. 如图，经过原点的抛物线是二次函数 $y = a x^{2} - 3 x + a + 1$ 的图象，那么a的值是.

查看试题解析
15. 如图，平行四边形ABCD中， $A B = 4$ ，点 $D$ 的坐标是 $(0 ， 8)$ ，以点 $C$ 为顶点的抛物线经过 $x$ 轴上的点A ， B ，则此抛物线的解析式为．

查看试题解析
16. 抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣2，4），B（6，4）两点，且顶点在x轴上，则该抛物线解析式为．

查看试题解析
17. 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $O A B C$ 的顶点A在x轴正半轴上，顶点C在y轴正半轴上，若抛物线 $y = {(x - \frac{1}{2})}^{2} + k$ 经过点B，C则k的值为．

查看试题解析
18. 写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是．

查看试题解析

三、解答题

19. 已知抛物线的顶点是（－2，3），且经过点（－1，4），求这条抛物线的函数表达式.

查看试题解析
20. 一个二次函数的图象经过A（0，0），B（1，9），C（-1，-1），求这个二次函数的解析式．

查看试题解析
21. 已知二次函数的图象的顶点为 $(1, - 3)$ ，且过点 $P (2, 0)$ ，求这个二次函数的解析式.

查看试题解析
22. 已知二次函数y＝﹣2x²+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．求此二次函数的解析式．

查看试题解析
23. 已知二次函数的顶点坐标为（4，－2），且其图象经过点（5，1），求此二次函数的解析式．

查看试题解析
24. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的顶点为 $(2, 4)$ ，且过点 $(1, 2)$ ，求抛物线的解析式.

查看试题解析
25. 抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x

…

-2

-1

0

1

2

…

y

…

0

4

6

6

4

…

求这个二次函数的表达式，并利用配方法求出此抛物线的对称轴、顶点坐标

查看试题解析
26. 已知二次函数的顶点坐标为（2，4），且其图像与x轴的交点在正方向3个单位处，求此二次函数的解析式．

查看试题解析
27. 若二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．

查看试题解析
28. 已知二次函数的图象经过点 $(- 1 ， - 8)$ ，顶点为 $(2 ， 1)$ ．求这个二次函数的解析式．

查看试题解析
29. 已知二次函数的顶点为 $(- 2 ， 2)$ 且过点 $(- 1 ， 3)$ ，求该函数解析式．

查看试题解析
30. 已知二次函数图象的顶点坐标为（1，－1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式．

查看试题解析

四、综合题

31. 如图，已知经过原点的抛物线 $y = 2 x^{2} + m x$ 与x轴交于另一点A（2，0）。

(1)、求m的值和抛物线顶点M的坐标；

(2)、求直线AM的解析式。

查看试题解析
32. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象经过 $A ， B ， C$ 三点，顶点为D ，已知点B的坐标是 $(1 ， 0) ， O A = O C = 3 O B$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、若E是线段 $A D$ 上的一个动点（E与 $A ， D$ 不重合），过点E作平行于y轴的直线交抛物线于点F ，求线段 $E F$ 长度的最大值；

(3)、将（1）中的函数图象平移后，表达式变为 $y = a x^{2} + 2 m x + 1$ ，若这个函数在 $- 2 \leq x \leq 1$ 时的最大值为3，求m的值．

查看试题解析

33. 二次函数

y = a x^{2} + b x + 3

图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	$- 1$	$0$	…	$3$	$4$	…
y	…	$0$	$3$	…	$0$	$- 5$	…

(1)、该二次函数的对称轴为；

(2)、求出二次函数的表达式．

查看试题解析

34. 已知：二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）中的x和y满足表：

x

…

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

0

﹣1

0

m

…

(1)、观察表可求得m的值为；

(2)、请求出这个二次函数的表达式．

查看试题解析
35. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图像经过点 $A$ (1，0).

(1)、当 $b = 2$ ， $c = - 3$ 时，求二次函数的解析式及二次函数最小值；

(2)、二次函数的图象经过点 $B$ ( $m$ ， $n$ )， $C$ ( $3 - m$ ， $n$ ).若对任意实数 $x$ ，函数值 $y$ 都不小于 $\frac{1}{4 a} - \frac{1}{2}$ ，求此时二次函数的解析式.

查看试题解析
36. 已知抛物线，L：y＝ax²+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0）、B两点，与y轴交于点C，且抛物线L的对称轴为直线x＝1．

(1)、抛物线的表达式；

(2)、若抛物线L′与抛物线L关于直线x＝m对称，抛物线L′与x轴交于点A′，B′两点（点A′在点B′左侧），要使S_△_ABC＝2S_△_A_′_BC ，求所有满足条件的抛物线L′的表达式．

查看试题解析
37. 抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x=1，B（3，0），C（0，﹣3），

(1)、求二次函数y=ax²+bx+c的解析式；

(2)、在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B、C两点距离之差最大？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、平行于x轴的一条直线交抛物线于M、N两点，若以MN为直径的圆恰好与x轴相切，求此圆的半径．

查看试题解析
38.
已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴．

(1)、求抛物线的函数关系式；

(2)、设点P是直线l上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标；

(3)、在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(4)、若抛物线顶点为D，点Q为直线AC上一动点，当△DOQ的周长最小时，求点Q的坐标．

查看试题解析
39.
如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣6，0），B（2，0），C（0，﹣6）．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；

(3)、设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
40.
已知抛物线过点（，）和点（1，6），

(1)、求这个函数解析式；

(2)、当x为何值时，函数y随x的增大而减小；

查看试题解析

$x$	……	-1	0	1	3	……
$y$	……	0	3	4	0	……

初中数学苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数表达式 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

初中数学苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数表达式同步练习