浙江省绍兴市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-06-22 类型：中考真卷

进入出卷网下载

一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分）

1. 实数2，0，-3， $\sqrt{2}$ 中，最小的数是（）

A、2 B、0 C、-3 D、 $\sqrt{2}$

查看试题解析
2. 第七次全国人口普查数据显示，绍兴市常住人口约为5 270 000人，这个数字5270 000用科学记数法可表示为（）

A、 $0.527 \times 10^{7}$ B、 $5.27 \times 10^{6}$ C、 $52.7 \times 10^{5}$ D、 $5.27 \times 10^{7}$

查看试题解析
3. 如图的几何体由五个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中3个红球、2个黄球和1个白球.从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
5. 如图，正方形ABCD内接于 $⊙ O$ ，点P在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，则 $∠ P$ 的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $45 °$ C、 $60 °$ D、 $90 °$

查看试题解析
6. 关于二次函数 $y = 2 {(x - 4)}^{2} + 6$ 的最大值或最小值，下列说法正确的是（）

A、有最大值4 B、有最小值4 C、有最大值6 D、有最小值6

查看试题解析
7. 如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC，已知路灯高 $P O = 5 m$ ，树影 $A C = 3 m$ ，树AB与路灯O的水平距离 $A P = 4.5 m$ ，则树的高度AB长是（）

A、 $2 m$ B、 $3 m$ C、 $\frac{3}{2} m$ D、 $\frac{10}{3} m$

查看试题解析
8. 如图，菱形ABCD中， $∠ B = 60 °$ ，点P从点B出发，沿折线 $B C - C D$ 方向移动，移动到点D停止.在 $△ A B P$ 形状的变化过程中，依次出现的特殊三角形是（）

A、直角三角形→等边三角形→等腰三角形→直角三角形 B、直角三角形→等腰三角形→直角三角形→等边三角形 C、直角三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形 D、等腰三角形→等边三角形→直角三角形→等腰三角形

查看试题解析
9. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $\cos B = \frac{1}{4}$ ，点D是边BC的中点，以AD为底边在其右侧作等腰三角形ADE，使 $∠ A D E = ∠ B$ ，连结CE，则 $\frac{C E}{A D}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ D、2

查看试题解析
10. 数学兴趣小组同学从“中国结”的图案（图1）中发现，用相同的菱形放置，可得到更多的菱形.如图2，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形.下面说法正确的是（）

A、用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形 B、用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形 C、用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形 D、用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形

查看试题解析

二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 分解因式：x²+2x+1= ．

查看试题解析
12. 我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有两.（注：明代时1斤=16两）

查看试题解析
13. 图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形ABCD的对角线BD上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上.若 $A B = 30 cm$ ，则BC长为cm（结果保留根号）.

查看试题解析
14. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 70 °$ ，以点C为圆心，CA长为半径作弧，交直线BC于点P，连结AP，则 $∠ B A P$ 的度数是.

查看试题解析
15. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标 $(\frac{5}{2} ， 2)$ . 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ （常数 $k > 0$ ， $x > 0$ ）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是.

查看试题解析
16. 已知 $△ A B C$ 与 $△ A B D$ 在同一平面内，点C，D不重合， $∠ A B C = ∠ A B D = 30 °$ ， $A B = 4$ ， $A C = A D = 2 \sqrt{2}$ ，则CD长为.

查看试题解析

三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17.

(1)、计算： $4 \sin 60 ° - \sqrt{12} + {(2 - \sqrt{3})}^{0}$ .

(2)、解不等式： $5 x + 3 ⩾ 2 (x + 3)$ .

查看试题解析
18. 绍兴莲花落，又称“莲花乐”，“莲花闹”，是绍兴一带的曲艺.为了解学生对该曲种的熟悉度，某校设置了：非常了解、了解、了解很少、不了解四个选项，随机抽查了部分学生进行问卷调查，要求每名学生只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如下不完整的统计图.

根据图中信息，解答下列问题：

(1)、本次接受问卷调查的学生有多少人？并求图2中“了解”的扇形圆心角的度数.

(2)、全校共有1200名学生，请你估计全校学生中“非常了解”、“了解”莲花落的学生共有多少人.

查看试题解析
19. I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）.无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图.两架无人机都上升了15min.

(1)、求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式.

(2)、问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米.

查看试题解析
20. 拓展小组研制的智能操作机器人，如图1，水平操作台为l，底座AB固定，高AB为50cm，连杆BC长度为70cm，手臂CD长度为60cm.点B，C是转动点，且AB，BC与CD始终在同一平面内，

(1)、转动连杆BC，手臂CD，使 $∠ A B C = 143 °$ ， $C D / / l$ ，如图2，求手臂端点D离操作台 $l$ 的高度DE的长（精确到1cm，参考数据： $\sin 53 ° \approx 0.8$ ， $\cos 53 ° \approx 0.6$ ）.

(2)、物品在操作台 $l$ 上，距离底座A端110cm的点M处，转动连杆BC，手臂CD，手臂端点D能否碰到点M？请说明理由.

查看试题解析
21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 40 °$ ，点D，E分別在边AB，AC上， $B D = B C = C E$ ，连结CD，BE.

(1)、若 $∠ A B C = 80 °$ ，求 $∠ B D C$ ， $∠ A B E$ 的度数.

(2)、写出 $∠ B E C$ 与 $∠ B D C$ 之间的关系，并说明理由.

查看试题解析
22. 小聪设计奖杯，从抛物线形状上获得灵感，在平面直角坐标系中画出截面示意图，如图1，杯体ACB是抛物线的一部分，抛物线的顶点C在y轴上，杯口直径 $A B = 4$ ，且点A，B关于y轴对称，杯脚高 $C O = 4$ ，杯高 $D O = 8$ ，杯底MN在x轴上.

(1)、求杯体ACB所在抛物线的函数表达式（不必写出x的取值范围）.

(2)、为使奖杯更加美观，小敏提出了改进方案，如图2，杯体 $A^{'} C B^{'}$ 所在抛物线形状不变，杯口直径 $A^{'} B^{'} / / A B$ ，杯脚高CO不变，杯深 $C D^{'}$ 与杯高 $O D^{'}$ 之比为0.6，求 $A^{'} B^{'}$ 的长.

查看试题解析
23. 问题：如图，在 $▱ A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $A D = 5$ ， $∠ D A B$ ， $∠ A B C$ 的平分线AE，BF分别与直线CD交于点E，F，求EF的长.

答案： $E F = 2$ .

(1)、探究：把“问题”中的条件“ $A B = 8$ ”去掉，其余条件不变.

①当点E与点F重合时，求AB的长；

②当点E与点C重合时，求EF的长.

(2)、把“问题”中的条件“ $A B = 8$ ， $A D = 5$ ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\frac{A D}{A B}$ 的值.

查看试题解析
24. 如图，矩形ABCD中， $A B = 4$ ，点E是边AD的中点，点F是对角线BD上一动点， $∠ A D B = 30 °$ .连结EF，作点D关于直线EF的对称点P.

(1)、若 $E F ⊥ B D$ ，求DF的长.

(2)、若 $P E ⊥ B D$ ，求DF的长.

(3)、直线PE交BD于点Q，若 $△ D E Q$ 是锐角三角形，求DF长的取值范围.

查看试题解析