江苏省扬州市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-06-22 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 实数100的倒数是（）

A、100 B、 $- 100$ C、 $\frac{1}{100}$ D、 $- \frac{1}{100}$

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2. 把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）

A、五棱锥 B、五棱柱 C、六棱锥 D、六棱柱

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3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（）

A、3天内将下雨 B、打开电视，正在播新闻 C、买一张电影票，座位号是偶数号 D、没有水分，种子发芽

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4. 不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（）

A、 $x + 1$ B、 $x^{2} - 1$ C、 $\frac{1}{x + 1}$ D、 ${(x + 1)}^{2}$

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5. 如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接 $A B$ 、 $B C$ 、 $C D$ 、 $D E$ 、 $E A$ ，若 $∠ B C D = 100 °$ ，则 $∠ A + ∠ B + ∠ D + ∠ E =$ （）

A、 $220 °$ B、 $240 °$ C、 $260 °$ D、 $280 °$

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6. 如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中有两个格点A、B，连接 $A B$ ，在网格中再找一个格点C，使得 $△ A B C$ 是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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7. 如图，一次函数 $y = x + \sqrt{2}$ 的图像与x轴、y轴分别交于点A、B，把直线 $A B$ 绕点B顺时针旋转 $30 °$ 交x轴于点C，则线段 $A C$ 长为（）

A、 $\sqrt{6} + \sqrt{2}$ B、 $3 \sqrt{2}$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} + \sqrt{2}$

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8. 如图，点P是函数 $y = \frac{k_{1}}{x} (k_{1} > 0 ， x > 0)$ 的图像上一点，过点P分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别为点A、B，交函数 $y = \frac{k_{2}}{x} (k_{2} > 0 ， x > 0)$ 的图像于点C、D，连接 $O C$ 、 $O D$ 、 $C D$ 、 $A B$ ，其中 $k_{1} > k_{2}$ ，下列结论：① $C D / / A B$ ；② $S_{△ O C D} = \frac{k_{1} - k_{2}}{2}$ ；③ $S_{△ D C P} = \frac{{(k_{1} - k_{2})}^{2}}{2 k_{1}}$ ，其中正确的是（）

A、①② B、①③ C、②③ D、①

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二、填空题

9. 2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市，健康生活”为主题，在某搜索引擎中输入“扬州世界园艺博览会”约有3020000个相关结果，数据3020000用科学记数法表示为.

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10. 计算： $2021^{2} - 2020^{2} =$ .

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11. 在平面直角坐标系中，若点 $P (1 - m, 5 - 2 m)$ 在第二象限，则整数m的值为.

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12. 已知一组数据：a、4、5、6、7的平均数为5，则这组数据的中位数是.

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13. 扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马.

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14. 如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为 $10 cm$ 的正方形，该果罐侧面积为 ${cm}^{2}$ .

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D是 $A B$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为点E，连接 $C D$ ，若 $C D = 5$ ， $B C = 8$ ，则 $D E =$ .

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16. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，点E在 $A D$ 上，且 $E C$ 平分 $∠ B E D$ ，若 $∠ E B C = 30 °$ ， $B E = 10$ ，则 $▱ A B C D$ 的面积为.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ，矩形 $D E F G$ 的顶点D、E在 $A B$ 上，点F、G分别在 $B C$ 、 $A C$ 上，若 $C F = 4$ ， $B F = 3$ ，且 $D E = 2 E F$ ，则 $E F$ 的长为.

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18. 将黑色圆点按如图所示的规律进行排列，图中黑色圆点的个数依次为：1，3，6，10，……，将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据，则新数据中的第33个数为.

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三、解答题

19. 计算或化简：

(1)、 ${(- \frac{1}{3})}^{0} + | \sqrt{3} - 3 | + \tan 60 °$ ；

(2)、 $(a + b) \div (\frac{1}{a} + \frac{1}{b})$ .

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20. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 7 \\ x = y - 1 \end{array}$ 的解也是关于x、y的方程 $a x + y = 4$ 的一个解，求a的值.

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21. 为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”，某校开展“每日健身操”活动，为了解学生对“每日健身操”活动的喜欢程度，随机抽取了部分学生进行调查，将调查信息结果绘制成如下尚不完整的统计图表：
抽样调查各类喜欢程度人数分布扇形统计图

A.非常喜欢 B.比较喜欢 C.无所谓 D.不喜欢

抽样调查各类喜欢程度人数统计表

喜欢程度

人数

A.非常喜欢

50人

B.比较喜欢

m人

C.无所谓

n人

D.不喜欢

16人

根据以上信息，回答下列问题：

(1)、本次调查的样本容量是；

(2)、扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为 $°$ ，统计表中 $m =$ ；

(3)、根据抽样调查的结果，请你估计该校2000名学生中大约有多少名学生喜欢“每日健身操”活动（包含非常喜欢和比较喜欢）.

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22. 一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.

(1)、甲坐在①号座位的概率是；

(2)、用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.

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23. 为保障新冠病毒疫苗接种需求，某生物科技公司开启“加速”模式，生产效率比原先提高了20%，现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天，问原先每天生产多少万剂疫苗？

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C$ 的角平分线交 $B C$ 于点D， $D E / / A B ， D F / / A C$ .

(1)、试判断四边形 $A F D E$ 的形状，并说明理由；

(2)、若 $∠ B A C = 90 °$ ，且 $A D = 2 \sqrt{2}$ ，求四边形 $A F D E$ 的面积.

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25. 如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $∠ B A D = 90 °$ ， $C B = C D$ ，连接 $B D$ ，以点B为圆心， $B A$ 长为半径作 $⊙ B$ ，交 $B D$ 于点E.

(1)、试判断 $C D$ 与 $⊙ B$ 的位置关系，并说明理由；

(2)、若 $A B = 2 \sqrt{3}$ ， $∠ B C D = 60 °$ ，求图中阴影部分的面积.

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26. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图像与x轴交于点. $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ ，与y轴交于点C.

(1)、 $b =$ ， $c =$ ；

(2)、若点D在该二次函数的图象上，且 $S_{△ A B D} = 2 S_{△ A B C}$ ，求点D的坐标；

(3)、若点P是该二次函数图象上位于x轴上方的一点，且 $S_{△ A P C} = S_{△ A P B}$ ，直接写出点P的坐标.

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27. 在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单：

已知线段 $B C = 2$ ，使用作图工具作 $∠ B A C = 30 °$ ，尝试操作后思考：

（ 1 ）这样的点A唯一吗？

（ 2 ）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？

“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以 $B C$ 为弦的圆弧上（点B、C除外），…….小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）.

(1)、小华同学提出了下列问题，请你帮助解决.
①该弧所在圆的半径长为；

② $△ A B C$ 面积的最大值为；

(2)、经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1所示的弓形内部，我们记为 $A^{'}$ ，请你利用图1证明 $∠ B A^{'} C > 30 °$ ；

(3)、请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2，已知矩形 $A B C D$ 的边长 $A B = 2$ ， $B C = 3$ ，点P在直线 $C D$ 的左侧，且 $\tan ∠ D P C = \frac{4}{3}$ .
①线段 $P B$ 长的最小值为；

②若 $S_{△ P C D} = \frac{2}{3} S_{△ P A D}$ ，则线段 $P D$ 长为.

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