初中数学苏科版九年级下册5.2 二次函数图像及性质同步练习

试卷更新日期：2021-06-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 二次函数 $y = - x^{2} + a x$ ，若 $x$ 为正整数，且 $y$ 随 $x$ 的增大而减小，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 $a > 3$ B、 $a < 3$ C、 $a \leq 2$ D、 $a \geq 2$

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2. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ．给出下列结论：① $a b c < 0$ ；② $2 a + b = 0$ ；③ $a - b + c = 0$ ；④ $a m^{2} + b m \geq a + b$ ．其中，正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知两点A(-6，y₁)，B(2，y₂)均在抛物线y=ax²+bx+c(a>0)上，若y₁>y₂ ，则抛物线的顶点横坐标m的值可以是（）

A、-6 B、-5 C、-2 D、-1

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4. 若二次函数y=x²+2x+k的图象经过点(1，y₁)，(-2，y₂)，则y₁与y₂的大小关系为（）

A、y₁>y₂ B、y₁=y₂ C、y₁<y₂ D、不能确定

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5. 如图，已知抛物线L₁：y＝﹣x²+2x+3与x轴交于A、B两点，将该抛物线向右平移n（n＞0）个单位长度后得到抛物线L₂ ， L₂与x轴交于C、D两点，记抛物线L₂的函数表达式为y＝f（x）．则下列结论中错误的是（　　）

A、若n＝2，则抛物线L₂的函数表达式为：y＝﹣x²+6x﹣5 B、CD＝4 C、不等式f（x）＞0的解集是n﹣1＜x＜n+3 D、对于函数y＝f（x），当x＞n时，y随x的增大而减小

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6. 将抛物线y＝x²﹣4x+3平移，使它平移后图象的顶点为（﹣2，4），则需将该抛物线（　　）

A、先向右平移4个单位，再向上平移5个单位 B、先向右平移4个单位，再向下平移5个单位 C、先向左平移4个单位，再向上平移5个单位 D、先向左平移4个单位，再向下平移5个单位

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7. 已知点A(a－m ， y₁)、B(a－n ， y₂)、C(a+b ， y₃)都在二次函数y=x²－2ax +1的图象上，若0<m<b<n ，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（）

A、y₁< y₂< y₃ B、y₁ < y₃< y₂ C、y₃< y₁< y₂ D、y₂< y₃< y₁

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8. 将抛物线 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 1$ 向左平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）

A、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} + 3$ B、 $y = 2 {(x + 1)}^{2} + 1$ C、 $y = 2 {(x - 1)}^{2} - 1$ D、 $y = 2 {(x + 3)}^{2} + 1$

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9. 如图，抛物线y＝a $x^{2}$ ＋bx＋c与直线y＝kx交于M ， N两点，则二次函数y＝a $x^{2}$ ＋（b﹣k）x＋c的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 在平面直角坐标系中，将二次函数 $y = x^{2}$ 的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，下列点在平移后的图象上的是（）

A、 $(- 1 ， 2)$ B、 $(- 2 ， - 2)$ C、 $(1 ， - 1)$ D、 $(2 ， 2)$

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11. 抛物线y=﹣x²经过平移得到抛物线y=﹣（x+2）²﹣3，平移的方法是（　　）

A、向左平移2个，再向下平移3个单位 B、向右平移2个，再向下平移3个单位 C、向左平移2个，再向上平移3个单位 D、向右平移2个，再向上平移3个单位

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12. 抛物线y＝﹣3（x＋1）²﹣2的顶点坐标是（）

A、（1，2） B、（1，﹣2） C、（﹣1，2） D、（﹣1，﹣2）

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13. 抛物线y＝（x﹣2）²+3的对称轴是（）

A、直线x＝﹣3 B、直线x＝3 C、直线x＝2 D、直线x＝﹣2

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14. 抛物线 $y = {(x + 3)}^{2} - 5$ 的顶点坐标为（）

A、（3，－5） B、（－3，5） C、（－3，－5） D、（3，5）

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15. 把抛物线y=12x²﹣1先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）

A、y=12（x+1）²﹣3 B、y=12（x﹣1）²﹣3 C、y=12（x+1）²+1 D、y=12（x﹣1）²+1

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16. 抛物线y=2(x-1)²-2的对称轴是（）

A、直线 $x = - 1$ B、直线 $x = 1$ C、直线 $x = 2$ D、直线 $x = - 2$

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17. 将抛物线y＝﹣x²向右平移3个单位，再向下平移2个单位后所得新抛物线的顶点是（　　）

A、（3，﹣2） B、（﹣3，﹣2） C、（3，2） D、（﹣3，2）

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18. 将抛物线y＝（x﹣2）²+1向上平移3个单位，得到新抛物线的顶点坐标是（　　）

A、（2，4） B、（﹣1，1） C、（5，1） D、（2，﹣2）

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19. 下列二次函数的图象的对称轴是y轴的是（）

A、y=－(x+1)²+1 B、y=(x－1)²+1 C、y=－(x－1)²+1 D、y=－x²+1

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20. 如图，二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 图象的对称轴是 $x = 1$ ，下列说法正确的是（）

A、 $a > 0$ B、 $c < 0$ C、 $2 a + b = 0$ D、 $b^{2} - 4 a c < 0$

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二、填空题

21. 抛物线 $y = 2 {(x + 3)}^{2} - 3$ 的开口方向为向

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22. 二次函数y＝﹣（x﹣3）²+6的最大值是．

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23. 抛物线 $y = - 3 {(x + 4)}^{2} - 5$ 的顶点坐标是．

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24. 将抛物线 $y = x^{2}$ 的图象向上平移3个单位，则平移后抛物线的函数表达式为.

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25. 将抛物线y＝﹣x²向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式（顶点式）是.

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26. 抛物线y＝ax²+ax+2（a≠0）的对称轴是直线．

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27. 将抛物线 $y = a x^{2} + b x - 1$ 向上平移3个单位长度后，经过点 $(- 2 ， 5)$ ，则8a-4b-11的值是．

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28. 二次函数 $y = - x^{2} + 2 (a + 1) x + 1$ ，当 $0 \leq x \leq | a |$ 时， $y$ 的最小值为1，则 $a$ 的取值范围是.

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29. 二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③4a＋2b≥am²＋bm（m为任意实数）；④当x＞﹣1时，y的值随x值的增大而增大；其中正确的结论有（填序号）.

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30. 函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象与 $x$ 轴交于点 $(2, 0)$ ，顶点坐标为 $(- 1, n)$ ，其中 $n > 0$ .以下结论正确的是.
① $a b c > 0$ ；②函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 在 $x = 1$ 和 $x = - 2$ 处的函数值相等；③函数 $y = k x + 1$ 的图象与 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的函数图象总有两个不同交点；④函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 在 $- 3 \leq x \leq 3$ 内既有最大值又有最小值.

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31. 若点A（﹣2，y₁）和B（1，y₂）是二次函数y＝x²﹣4x﹣3图象上的两点，则y₁y₂.（填“＜”“＝”或“＞”）

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三、综合题

32. 已知二次函数y=x²+ax+b的图象经过点（3，0），（n，0），最小值为m.

(1)、用含a的代数式表示m.

(2)、若b-m=5，求n的值.

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33. 抛物线G： $y = x^{2} - 2 a x - a + 3$ （a为常数）的顶点为A．

(1)、用a表示点A的坐标；

(2)、经过探究发现，随着a的变化，点A始终在某一抛物线H上，若将抛物线G向右平移 $t (t > 0)$ 个单位后，所得抛物线顶点B仍在抛物线H上；
①平移距离t是a的函数吗？如果是，求出函数解析式，并写出a的取值范围；如果不是，请说明理由；

②若 $y = x^{2} - 2 a x - a + 3$ 在 $x \geq - 4$ 时，都有y随x的增大而增大，设抛物线H的顶点为C，借助图象，求直线 $A C$ 与x轴交点的横坐标的最小值．

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34. 已知抛物线 $y = x^{2} + b x + a - 1$ 过点 $(2 + a ， m) ， (2 - a ， m) ， (a ， n)$

(1)、求b的值；

(2)、当 $0 < a < 2$ 时，请确定m，n的大小关系；

(3)、若当 $0 < a \leq x \leq 2 + a$ 时，y有最小值3，求 $a$ 的值.

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35. 已知抛物线 $y = x^{2} + (k^{2} + k - 6) x + 3 k$ （ $k$ 为常数）的对称轴是y轴，并且与x轴有两个交点.

(1)、求k的值；

(2)、若点P在抛物线 $y = x^{2} + (k^{2} + k - 6) x + 3 k$ 上，且点P到y轴的距离是2，求点P的坐标.

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36. 已知二次函数 $y = x^{2} - 6 x + 5$ .

(1)、在如图所示的网格中画出这个二次函数的图象；

(2)、当x满足时，y随的增大而减小；

(3)、当 $0 \leq x \leq 6$ 时，函数y的取值范围是；

(4)、当 $y \geq 0$ 时，自变量x的取值范围是

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37. 如果将二次函数的图象平移，有一个点既在平移前的函数图象上又在平移后的函数图象上，那么称这个点为“平衡点”．现将抛物线 $C_{1}$ ： $y = {(x - 1)}^{2} - 1$ 向右平移得到新抛物线 $C_{2}$ ，如果“平衡点”为（3，3），那么新抛物线 $C_{2}$ 的表达式为．

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38. 抛物线y=a(x-2)²的顶点为A，与y轴交于点B(0，4).

(1)、求a的值

(2)、若将该抛物线向右平移6个单位，求平移所得抛物线与原抛物线的交点坐标；

(3)、将抛物线y=a(x-2)²沿射线BA方向平移，在平移过程中抛物线能否经过原点? 请说明理由.

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39. 已知 $y$ 是关于 $x$ 的二次函数， $x$ ， $y$ 满足下表

x

…

-1

0

1

3

…

y

…

0

0.75

1

0

…

观察上表（不用求解析式），直接写出该函数如下性质：

(1)、图象函数名称，开口方向；

(2)、对称轴表达式；

(3)、顶点坐标；

(4)、 $y$ 随 $x$ 的变化情况， .

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40. 已知点 $(0, 3)$ 在二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象上，且当 $x = 1$ 时，函数y有最小值2.

(1)、求这个二次函数的表达式.

(2)、如果两个不同的点 $C (m, 6)$ ， $D (n, 6)$ 也在这个函数的图象上，求 $m + n$ 的值.

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x	…	-1	0	1	3	…
y	…	0	0.75	1	0	…

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二、填空题

三、综合题

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