初中数学苏科版九年级下册5.1 二次函数概念同步练习

试卷更新日期：2021-06-22 类型：同步测试

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一、单选题

1. 若函数 $y = (1 + m) x^{m^{2} - 2 m - 1}$ 是关于x的二次函数，则m的值是（）

A、2 B、-1或3 C、3 D、 $- 1 \pm \sqrt{2}$

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2. 下列函数中是二次函数的为（）

A、y＝3x－1 B、y＝3x²－1 C、y＝(x＋1)²－x² D、y＝x³＋2x－3

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3. 下列 $y$ 关于x的函数中，一定是二次函数的是（）

A、 $y = (k - 1) x^{2} + 3$ B、 $y = \frac{1}{x^{2}} + 1$ C、 $y = (x + 1) (x - 2) - x^{2}$ D、 $y = 2 x^{2} - 7 x$

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4. 在某种病毒的传播过程中，每轮传染平均1人会传染x个人，若最初2个人感染该病毒，经过两轮传染，共有y人感染.则y与x的函数关系式为（）

A、 $y = 2 {(1 + x)}^{2}$ B、 $y = {(2 + x)}^{2}$ C、 $y = 2 + 2 x^{2}$ D、 $y = {(1 + 2 x)}^{2}$

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5. 若y=（m﹣1） $x^{m^{2} + m}$ 是关于x的二次函数，则m的值为（）

A、﹣2 B、﹣2或1 C、1 D、不存在

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6. 若 $y = (2 - m) x^{m^{2} - 3}$ 是二次函数，且开口向上，则m的值为（）

A、 $\pm \sqrt{5}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $- \sqrt{5}$ D、0

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7. 当函数 $y = (a - 1) x^{a^{2} + 1} + 2 x + 3$ 是二次函数时， $a$ 的取值为（）

A、 $a = 1$ B、 $a = \pm 1$ C、 $a \neq 1$ D、 $a = - 1$

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8. 如果函数 $y = (m - 2) x^{m^{2} - 2} + 2 x - 7$ 是二次函数，则m的取值范围是（）

A、 $m = \pm 2$ B、m=2 C、m＝-2 D、m为全体实数

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9. 据省统计局公布的数据，安徽省2019年第二季度GDP总值约为7.9千亿元人民币，若我省第四季度GDP总值为y千亿元人民币，平均每个季度GDP增长的百分率为x ，则y关于x的函数表达式是（）

A、y=7.9（1＋2x） B、y=7.9（1－x）² C、y=7.9（1＋x）² D、y=7.9＋7.9（1＋x）＋7.9（1＋x）²

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10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（

A、y= $\frac{4}{25} x^{2}$ B、 y= $\frac{2}{25} x^{2}$ C、 y= $\frac{2}{5} x^{2}$ D、y= $\frac{4}{5} x^{2}$

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二、填空题

11. 已知函数y=（m﹣2） $x^{m^{2} + m - 4}$ ﹣2是关于x的二次函数，则m= ．

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12. 农机厂第一个月水泵的产量为50（台），第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的关系表示为．

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13. 若函数 $y = (m + 2) x^{m^{2} - 4} + 3 x - 1$ 是关于x的二次函数，则m的值为．

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14. 用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm² ，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为（化为一般式）

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15. 如图，用长为16m的篱笆，一面利用墙（墙足够长）围成一块留有一扇1m宽的门的长方形花圃．设花圃的宽AB为xm，面积为ym² ，则y与x的函数表达式为．

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16. 若函数 $y = (m^{2} - 1) x^{m^{2} - m}$ 为关于 $x$ 的二次函数，则 $m$ 的值为.

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17. 如果二次函数 $y = m x^{m^{2} - 2}$ （m为常数）的图象有最高点，那么m的值为．

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18. 矩形周长等于40，设矩形的一边长为 $x$ ，那么矩形面积 $S$ 与边长 $x$ 之间的函数关系式为.

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19. 若 $y = (m - 1) x^{| m | + 1} - 2 x$ 是二次函数，则m=.

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20. 一台机器原价50万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价格为y万元，则y与x的函数关系式为．

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三、计算题

21. 一个二次函数y=（k﹣1） $x^{k^{2} - 3 k + 4} + 2 x - 1$ ．求k值．

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四、解答题

22. 当m为何值时，函数 $y = (m + 1) x^{m^{2} - 2 m - 1} + 8 x - 1$ 是二次函数．

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23. 如果函数y=（m﹣3） $x^{m^{2} - 3 m + 2}$ +mx+1是二次函数，求m的值．

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24. 一条隧道的横截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长为 $2.5$ 米．如果隧道下部的宽度大于 $5$ 米但不超过 $10$ 米，求隧道横截面积 $S$ （平方米）关于上部半圆半径 $r$ （米）的函数解析式及函数的定义域．

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25. 已知y=(m-2) $x^{m^{2} -m}$ +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标.

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26. 已知函数y=（9k²﹣1）x²+2kx+3是关于x的二次函数，求不等式 $\frac{k - 1}{2} \geq \frac{4 k + 1}{3} - 1$ 的解集．

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27. 已知y=（m﹣1）x $^{m^{2} + 2 m - 1}$ 是关于x的二次函数，求m的值．

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28. 若函数y=（a-1）x^（^b+1^）+x²+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围。

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29. 已知函数 y=（m﹣1） $x^{m^{2} + 1}$ +3x为二次函数，求m的值．

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30. 已知y=（m﹣2）x $^{m^{2} - m}$ +3x+6是二次函数，求m的值．

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五、综合题

31. 小李家用 $40 m$ 长的篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园，如图.

(1)、写出这块菜园的面积 $y (m^{2})$ 与垂直于墙的边长 $x (m)$ 之间的函数解析式；

(2)、直接写出 $x$ 的取值范围.

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32. 已知函数y=（m﹣2）x²+mx﹣3（m为常数）．

(1)、当m时，该函数为二次函数；

(2)、当m时，该函数为一次函数．

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33. 若y=（m﹣3） $x^{m^{2} - 3 m + 2}$ 是二次函数，

(1)、求m的值．

(2)、求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标．

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34. 根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：

(1)、如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；

(2)、一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm²）是方孔边长x（cm）的函数；

(3)、有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm²）是草坪宽度a（m）的函数．

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35. 已知函数y＝(m²－m)x²＋(m－1)x＋2－2m.

(1)、若这个函数是二次函数，求m的取值范围．

(2)、若这个函数是一次函数，求m的值．

(3)、这个函数可能是正比例函数吗？为什么？

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36. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．

(1)、要使这两个正方形的面积之和等于58 cm² ，李明应该怎么剪这根铁丝？

(2)、李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm² ，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

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37. 某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=﹣ $\frac{1}{100}$ x+150，成本为20元/件，月利润为W_内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳 $\frac{1}{100}$ x²元的附加费，月利润为W_外（元）．

(1)、若只在国内销售，当x=1000（件）时，y=（元/件）；

(2)、分别求出W_内、W_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

(3)、若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．

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38. 某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．

(1)、写出y与x的函数关系式；

(2)、求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）

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39. 一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．

(1)、用含x的代数式填空：
①x天后每斤海鲜的市场价为元；
②x天后死去的海鲜共有斤；死去的海鲜的销售总额为元；
③x天后活着的海鲜还有斤；

(2)、如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y₁ ，写出y₁关于x的函数关系式；

(3)、若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y₂关于放养天数x的函数关系式．

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40. 已知两个变量x，y之间的关系式为y=（a﹣2）x²+（b+2）x﹣3．

(1)、当时，x，y之间是二次函数关系；

(2)、当时，x，y之间是一次函数关系．

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一、单选题

二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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