初中数学苏科版九年级上册2.1-2.5 同步测试卷

试卷更新日期：2021-06-22 类型：单元试卷

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一、单选题

1. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $⊙ O$ 上， $B C / / O A$ ， $∠ A = 20 °$ ，则 $∠ B$ 的度数为（）

A、 $10 °$ B、 $20 °$ C、 $40 °$ D、 $50 °$

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2.
如图，在正八边形ABCDEFGH中，连接AC，AE，则 $\frac{A E}{A C}$ 的值是（　　）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\sqrt{3}$

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3. 如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC＝40°，则∠A的度数为（）

A、80° B、100° C、110° D、130°

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4. 如图， $⊙ C$ 的圆心 $C$ 的坐标为 $(1 ， 1)$ ，半径为1，直线 $l$ 的表达式为 $y = - 2 x + 6$ ， $P$ 是直线 $l$ 上的动点， $Q$ 是 $⊙ C$ 上的动点，则 $P Q$ 的最小值是（）

A、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5} - 1$ B、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5} - 1$ C、 $\frac{3 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{6 \sqrt{5}}{5}$

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5.
如图，在⊙O中，∠ABC=130°，则∠AOC等于（　　）

A、50° B、80° C、90° D、100°

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6. 如图是某个球放进盒子内的截面图，球的一部分露出盒子外，已知⊙O交矩形ABCD的边AD于点E，F，已知AB＝EF＝2，则球的半径长为（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{5}{4}$ D、 $\frac{6}{5}$

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7. 在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，AC = 9，BC = 12，则其外接圆的半径为（）

A、15 B、7.5 C、6 D、3

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8. 如图，点A，B，C在 $⊙ O$ 上，且 $∠ B A C = 25 °$ ，则 $∠ O C B$ 的度数是（）

A、 $65 °$ B、 $55 °$ C、 $70 °$ D、 $50 °$

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9. 已知点O是 $△ A B C$ 的外心，作正方形 $O C D E$ ，下列说法：①点O是 $△ A E B$ 的外心；②点O是 $△ A D C$ 的外心；③点O是 $△ B C E$ 的外心；④点O是 $△ A D B$ 的外心.其中说法一定正确的是（）

A、②④ B、①③ C、②③④ D、①③④

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10. 如图，圆 $O$ 为 $△ A B C$ 的外接圆， $∠ A = 72 °$ ，则 $∠ B C O$ 的度数为（）

A、15° B、18° C、28° D、30°

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11. 已知四边形ABCD，下列命题：①若 $∠ A + ∠ C = 180 °$ ，则四边形ABCD一定存在外接圆；②若四边形ABCD内存在一点到四个顶点的距离相等，则 $∠ A + ∠ C = ∠ B + ∠ D$ ；③若四边形ABCD内存在一点到四条边的距离相等，则 $A B + C D = B C + A D$ ，其中，真命题的个数为（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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12. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线.点D、E在⊙O上，若∠CBD=110°，则∠E的度数是（）

A、90° B、80° C、70° D、60°

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二、填空题

13. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+6分别与x轴、y轴交于点A、B两点，点C在y轴左边，且∠ACB＝90°，则点C的横坐标x_c的取值范围是.

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14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC.若∠CAB=22.5°，CD=8cm，则⊙O的半径为 cm.

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B A C = 30 °$ ， $A C = 4$ ，P是 $△ A B C$ 所在平面内一点，且满足 $P A ⊥ P C$ ，则 $P B$ 的最大值为.

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16. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $10 cm$ ， $O P = 8 cm$ ，则点P在 $⊙ O$ 的.（填“上面”“内部”或“外部”）

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17. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=70°，∠OBC=60°，则∠ODC= ．

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18. 如图，已知点 $M$ 在 $y$ 轴正半轴上，圆 $M$ 与 $x$ 轴相切于原点 $O$ ，平行于 $y$ 轴的直线交圆 $M$ 于 $P Q$ 两点，点 $P$ 在点 $Q$ 的下方，且点 $P$ 的坐标是 $(2 ， 1)$ ，则圆 $M$ 的半径为.

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19. 如图，在圆内接四边形ABCD中， $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的度数之比为 $2 ： 4 ： 7$ ，则 $∠ D =$ .

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一个圆经过 $O (0 ， 0)$ ， $A (3 ， 5)$ ， $B (6 ， 0)$ 三点，则该圆的圆心的坐标是.

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21. 如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接BD，则∠ABD＝°.

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22. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点C、D是 $A B$ 两侧 $⊙ O$ 上的点，若 $∠ A D C = 54 °$ ，则 $∠ C A B =$ $°$ .

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23. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径， $∠ A B C = 40 °$ ， $O D / / B C$ ，则 $∠ B C D$ 的度数为.

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24. 在 $△$ ABC中，∠BAC＝100°，AB＝AC，D为 $△$ ABC形外一点，且AD＝AC，则∠BDC＝°.

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25. 如图，C、D是半圆O上两点，AB是直径，若AD＝CD＝2，CB＝4，则半圆的半径为.

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26. 如图，已知⊙O为△ABC的内切圆，D、E、F为切点，P是⊙O上异于E、F的一动点，若∠ A+∠C=x°，∠EPF=y°，则y与x的函数关系式为 .

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三、综合题

27. 如图，已知 $⊙ O$ 的直径 $A B = 12$ ，弦 $A C = 10$ ，D是 $\overset{⌢}{B C}$ 的中点，过点D作 $D E ⊥ A C$ ，交 $A C$ 的延长线于点E.

(1)、求证： $D E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、求 $A E$ 的长.

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28. 如图，AB＝AC＝6，∠BAC为锐角，CD∥AB.

(1)、在直线CD上求作点P，使∠ABP＝ $\frac{1}{2}$ ∠BAC.写出作法，并说明作图理由；

(2)、若∠BAC＝45°，求线段PC的长.

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29. 如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，M是半径OB上动点（不与O、B重合），过点M作EM⊥AB，交BC于点D，交AC的延长线于点E，点F为ED的中点，连接FC.

(1)、求证：FC为⊙O的切线；

(2)、当M为OB的中点时，若CE＝8，CF＝5，求⊙O的半径长.

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30. 如图， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线，A为切点，点B、C、D在 $⊙ O$ 上，且 $P A = P B$ .

(1)、求证： $P B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $∠ P = 100 °$ ，则 $∠ B + ∠ D$ 的度数为°.

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31. 如图，在 $▱ A B C D$ 中，E是AD上一点，延长CE到点F，使得 $∠ F B C = ∠ D C E$ .

(1)、求证： $∠ D = ∠ F$ ；

(2)、请用无刻度直尺与圆规在AD上求作一点P，使 $∠ B P C = ∠ D$ .（保留作图痕迹，不写作法）

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32. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C的坐标为（0，﹣1）.

(1)、在如图的方格纸中把△ABC以点O为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A₁B₁C₁（△ABC与△A₁B₁C₁在位似中心O点的两侧，A，B，C的对应点分别是A₁ ， B₁ ， C₁）.

(2)、利用方格纸标出△A₁B₁C₁外接圆的圆心P，P点坐标是， ⊙P的半径=.（保留根号）

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33. 如图，已知 $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上，点 $E$ 在 $⊙ O$ 外， $∠ E A C = ∠ D = 60^{\circ}$ .

(1)、 $∠ A B C =$ 度；

(2)、求证： $A E$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、当 $A O = 4$ 时，求劣弧 $A C$ 的长.

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