天津市静海区四校2020-2021学年高一上学期数学12月阶段性检测试卷

试卷更新日期：2021-06-22 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设集合 $A = {1 ， 3 ， 5 ， 7}$ ， $B = {x | 2 \leq x \leq 5}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 ${3 ， 5}$ B、 $(3 ， 5)$ C、 ${3 ， 4 ， 5}$ D、 $[3 ， 5]$

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2. 已知命题 $p$ ： $\forall x \in (0 ， + \infty)$ ， $\ln x \geq 1 - \frac{1}{x}$ ，则 $\neg p$ 为（）

A、 $\exists x_{0} \in (0 ， + \infty)$ ， $Δ A B C$ B、 $\forall x \in (0 ， + \infty)$ ， $\ln x < 1 - \frac{1}{x}$ C、 $\exists x_{0} \in (0 ， + \infty)$ ， $\ln x_{0} \geq 1 - \frac{1}{x_{0}}$ D、 $\forall x \notin (0 ， + \infty)$ ， $\ln x \geq 1 - \frac{1}{x}$

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3. 下列角中，与角 $- \frac{4 π}{3}$ 终边相同的角是（）

A、 $\frac{π}{6}$ B、 $\frac{π}{3}$ C、 $\frac{2 π}{3}$ D、 $\frac{4 π}{3}$

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4. 已知 $\frac{\sin α + \cos α}{\sin α - 2 \cos α} = 2$ ，tana＝（）

A、5 B、4 C、3 D、4

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5. 已知 $a = {(\frac{1}{3})}^{\frac{1}{2}} ， b = \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{3} ， c = \log_{3} \frac{1}{2}$ ，则（）

A、 $c > b > a$ B、 $b > c > a$ C、 $a > b > c$ D、 $b > a > c$

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6. 已知扇形的面积为 $4$ ，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的周长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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7. 函数 $f (x) = \ln (x + 1) - \frac{2}{x}$ 的零点所在的区间是（）

A、 $(0, 1)$ B、 $(1, 2)$ C、 $(2, e)$ D、 $(3, 4)$

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8. 若 $α$ 为第一象限角，则 $\frac{α}{2}$ 是（）

A、第一象限角 B、第二象限角 C、第一或第二象限角 D、第一或第三象限角

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9. 函数 $y = \lg (x^{2} + x - 2)$ 的单调递增区间是（）

A、 $(- \infty, - \frac{1}{2})$ B、 $(- \frac{1}{2}, + \infty)$ C、 $(- \infty, - 2)$ D、 $(1, + \infty)$

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10. 函数 $y = a^{x}$ ( $a > 0$ 且 $a \neq 1$ )与函数 $y = (a - 1) x^{2} - 2 x$ 在同一坐标系内的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 若函数 $f (x) = {\begin{array}{l} a^{x} ， x \geq 1 \\ (4 - \frac{a}{2}) x + 2 ， x < 1 \end{array}$ 且满足对任意的实数 $x_{1} \neq x_{2}$ 都有（） $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ 成立，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[4 ， 8)$ B、 $(4 ， 8)$ C、 $(1 ， 8]$ D、 $(1 ， 8)$

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12. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{- x} ， x \leq 0 \\ \ln \frac{1}{x} ， x > 0 \end{array}$ ， $g (x) = f (x) - x - a$ .若 $g (x)$ 有 $2$ 个零点，则实数 $a$ 的取值范围是（）

A、 $[- 1 ， 0)$ B、 $[0 ， + \infty)$ C、 $[- 1 ， + \infty)$ D、 $[1 ， + \infty)$

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二、填空题

13. sin $\frac{2 π}{3}$ =

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14. 幂函数 $f (x)$ 的图像经过 $(2 ， 4)$ ，则 $f (3)$ = ．

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15. 函数 $f (x) = a^{x - 2} + 3 (a > 0 ， a \neq 1)$ 恒过定点.

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16. 若sinα＜0，且tanα＞0，则α是第象限角．

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17. 设 $f (x) = {\begin{array}{l} e^{x - 1} ， x < 3 \\ \log_{3} (x - 2) ， x \geq 3 \end{array}$ ，则 $f (f (11))$ 的值是

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18. 函数 $f (x) = \sqrt{\log_{\frac{1}{2}} (x - 2)}$ 的定义域为.

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19. 已知 $\lg a + \lg (2 b) = 1$ ，则a+b的最小值是.

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20. 如图所示，①②③④中不属于函数 $y = \log_{\frac{1}{2}} x ， y = \log_{\frac{1}{3}} x ， y = \log_{2} x$ 的一个是

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三、解答题

21. 已知 $\sin α = - \frac{3}{5}$ ，求 $\cos α$ ， $\tan α$ 的值.

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22. 求值：

(1)、 ${(2 \frac{1}{4})}^{\frac{1}{2}} - {(- 9.6)}^{0} - {(3 \frac{3}{8})}^{- \frac{2}{3}} + {(1.5)}^{- 2}$

(2)、 $\log_{25} \frac{1}{2} \cdot \log_{4} 5 - \log_{\frac{1}{3}} 3 - \log_{2} 4 + 5^{\log_{5} 2}$

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23. 设全集为R，集合A＝{x|3≤x<6}，B＝{x|2<x<9}．

(1)、分别求A∩B，(∁_RB)∪A；

(2)、已知C＝{x|a<x<a＋1}，若C⊆B，求实数a的取值构成的集合．

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24. 已知 $a > 2$ ，函数 $f (x) = \log_{4} (x - 2) - \log_{4} (a - x)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的定义域；

(2)、当 $a = 4$ 时，求不等式 $f (2 x - 5) \leq f (3)$ 的解集.

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25. 已知函数 $f (x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{1 + e^{x}} ， x \in R$ .

(1)、判断 $f (x)$ 的单调性，并用函数单调性的定义证明；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由.

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