初中数学苏科版九年级上册1.3根与系数的关系同步练习

试卷更新日期：2021-06-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. 关于x的一元二次方程 $x^{2} + 2 mx + m^{2} -m = 0$ 的两实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，满足 $x_{1} x_{2} = 2$ ，则 $（ {x_{1}}^{2} + 2 ）（ {x_{2}}^{2} + 2 ）$ 的值是（）

A、8 B、16 C、32 D、16或40

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2. 已知Rt $△ A B C$ 的两条直角边的长度恰好是一元二次方程 $x^{2} - 12 x + 32 = 0$ 的两个实数根，那么 $△ A B C$ 的面积为（）

A、16 B、32 C、 $8 \sqrt{5}$ D、 $16 \sqrt{5}$

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3. 下列一元二次方程中，两个根分别是-2和3的是（）

A、x²+x-6=0 B、x²-x-6=0 C、x²-5x+6=0 D、x²+5x+6=0

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4. 已知α，β是方程x²+2017x+1＝0的两个根，则（1+2019α+α²）（1+2019β+β²）的值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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5. 若m，n为方程 $x^{2} - 3 x - 1 = 0$ 的两根，则多项式 $m^{2} + 3 n$ 的值为（）

A、-8 B、-9 C、9 D、10

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6. 如果方程x²﹣x﹣2＝0的两个根为α，β，那么α²+β﹣2αβ的值为（）

A、7 B、6 C、﹣2 D、0

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7. 方程 $x^{2} - 3 x + 1 = 0$ 的两个根为x₁ ， x₂ ，则 $x_{1} \cdot x_{2}$ 等于（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

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8. 方程 $x^{2} - 5 x - 6 = 0$ 的两根之和为（）

A、-6 B、5 C、-5 D、1

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9. 已知一元二次方程x²－2x－1＝0的两根分别为x₁ ， x₂ ，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}}$ 的值为（）

A、2 B、－1 C、－ $\frac{1}{2}$ D、－2

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10. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程2 $x^{2}$ +2x-3=0的两个根，则 $\frac{2}{x_{1}^{2} - 1} - \frac{1}{x_{1}^{2} + x_{2} + 1}$ 的值为（　　）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、1 D、 $\frac{4}{3}$

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11. 设关于x的方程 $x^{2} - (a + b) x + a b - 1 = 0$ 的两个实数根为 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ ，现给出三个结论：① $x_{2} \neq x_{2}$ ；② $x_{1} x_{2} < a b$ ；③ $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} < a^{2} + b^{2} .$ 则正确结论的个数是（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、无法确定

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12. 关于x的方程 $(x - 3) (x - 2) = p^{2}$ （p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（）

A、两个正根 B、两个负根 C、一个正根，一个负根 D、根的符号与p的值有关

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二、填空题

13. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 4 x + m = 0$ 的两个根，且 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2} = 2$ ，则 $m =$ .

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14. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} + b x - 4 = 0$ 的两个根，且 $x_{1} x_{2} - x_{1} - x_{2} = - 7$ ，则b的值为．

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15. 方程x²+2kx+k²﹣2k+1＝0的两个实数根x₁ ， x₂满足x₁²+x₂²＝4，则k的值为．

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16. a、b是一元二次方程 $x^{2} - x - 3 = 0$ 的两根，则 $a^{2} - 2 a - b$ 值为.

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17. 已知关于x的方程x²+x+n＝0有两个实数根3，m，则m＝.

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18. 设x₁、x₂是方程x²+mx﹣5＝0的两个根，且x₁+x₂﹣x₁x₂＝1，则m＝.

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19. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣2x﹣3＝0的两个根，则x₁x₂的值＝.

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20. 设方程x²﹣4x+1＝0的两个根为x₁与x₂ ，则x₁+x₂﹣x₁x₂的值是.

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21. 若m ， n是一元二次方程x²﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则m²+n²﹣mn的值是．

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22. 设x₁ ， x₂是方程x²﹣3x+1＝0的两个根，则x₁•x₂＝.

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23. 如果关于x的方 $x^{2} + k x + \frac{3}{4} k^{2} - 3 k + \frac{9}{2} = 0$ 的两个实数根分别为x₁ ， x₂ ，那么 $\frac{x_{1}^{2020}}{x_{2}^{2021}}$ 的值为．

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24. 已知 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + m x - 3 = 0$ 的两个实数根，且 $x_{1} = 3$ ，则 $2 m - 2 x_{1} x_{2} =$ ．

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25. $x_{1}$ ， $x_{2}$ 为方程 $x^{2} - 4 x - 2020 = 0$ 的两根，则 $x_{1}^{2} - 2 x_{1} + 2 x_{2}$ 的值为.

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26. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} - 4 x - 2021 = 0$ 的两个实数根，则代数式 $x_{1}^{2} - 2 x_{1} + 2 x_{2}$ 的值等于.

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27. 若x₁和x₂为一元二次方程x²+2x﹣1＝0的两个根.则x₁²x₂+x₁x₂²值为.

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28. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是一元二次方程 $x^{2} + 3 x - 5 = 0$ 的两个根，则 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} =$ ．

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29. 若关于 $x$ 的方程 $x^{2} + 2 x + k = 0$ 的一个根是，则另一个根是．

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30. 若x₁ ， x₂是一元二次方程x²+x﹣2＝0的两个实数根，则x₁+x₂+x₁x₂＝.

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31. 若m、n是一元二次方程x²+3x﹣2021＝0的两个实数根，则2m+2n+mn的值为.

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32. 若α，β是一元二次方程3x²+2x﹣9＝0的两根，则 $\frac{β}{α} + \frac{α}{β}$ 的值是.

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33. 设 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 3 x - 3 = 0$ 的两个实数根，则 $\frac{x_{2}}{x_{1}} + \frac{x_{1}}{x_{2}}$ 的值为.

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34. 关于 $x$ 一元二次方程 $x^{2} + m x - 4 = 0$ 的一个根为 $x = - 1$ ，则另一个根为 $x =$ .

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35. $α$ 是一元二次方程 $x^{2} - 2 x - 4 = 0$ 的一个根， $α + β = 2$ ，则 $β^{2} - 2 β$ 的值是.

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36. 若 $x_{1}$ ， $x_{2}$ 是方程 $x^{2} + 2019 x - 2020 = 0$ 的两个实数根，则 $x_{1} + x_{2} - x_{1} x_{2}$ 的值为.

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37. 若关于x的一元二次方程 $x^{2} + (k + 3) x + 2 = 0$ 的一个根是 $- 1$ ，则另一个根是.

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38. 若 $α, β$ 是一元二次方程 $x^{2} - 3 x = 0$ 的两个实数根，则 $α + β$ 的值是.

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三、解答题

39. 已知 $x_{1}$ 、 $x_{2}$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 (k + 1) x + k^{2} + 2 = 0$ 的两实根，且 $(x_{1} + 1) \cdot (x_{2} + 1) = 8$ ，求 $k$ 的值．

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40. 已知m，n是方程x²﹣2x﹣1＝0的两个根，是否存在实数a使﹣（m+n）（7m²﹣14m+a）（3n²﹣6n﹣7）的值等于8？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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