初中数学浙教版八年级下学期期末复习专题11 三角形的中位线定理

试卷更新日期：2021-06-21 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 如图，点D和点E分别是BC和BA的中点，已知AC＝4，则DE为（　　）

A、1 B、2 C、4 D、8

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是边 $A B$ ， $B C$ ， $A C$ 的中点，若 $A B = A C = 2$ ，则四边形 $A D E F$ 的周长为（）

A、1 B、2 C、4 D、8

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3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F是BD的中点，若AB=5，则EF=（）

A、 $\frac{5}{4}$ B、 $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{3}{2}$ D、2

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4. 已知三角形的三条中位线的长分别是 $3, 4, 6$ ，则这个三角形的周长为（）

A、6.5 B、13 C、24 D、26

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5. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B D$ 平分 $∠ A B C$ ， $A F ⊥ B D$ 于点E，交 $B C$ 于点F，点G是 $A C$ 的中点，若 $B C = 10$ ， $A B = 7$ ，则 $E G$ 的长为（）．

A、 $1.5$ B、 $2$ C、 $2.5$ D、 $3.5$

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6. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ 与 $B D$ 相交于点O，且 $∠ O C D = 90 °$ ．若E是 $B C$ 边的中点， $B D = 20$ ， $A C = 12$ ，则 $O E$ 的长为（）

A、 $6$ B、 $5$ C、 $4$ D、 $3$

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7. 如图是一块等腰三角形空地ABC，已知点D，E分别是边AB，AC的中点，量得AC=12米，AB=BC=8米，若用篱笆围成四边形BCED，则需要篱笆的长是（）

A、22米 B、20米 C、17米 D、14米

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8. 如图，在四边形 $A B C D$ 中，点P是边 $C D$ 上的一个动点，点Q是边 $B C$ 上的一个定点，连接 $P A$ 和 $P Q$ ，点E和F分别是 $P A$ 和 $P Q$ 的中点，则随着点P的运动，线段 $E F$ 的长（）

A、逐渐变大 B、逐渐变小 C、先变小再变大 D、始终不变

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9. 如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC=42m，BC=64m，DE=26m，则AB等于（）

A、42m B、52m C、56m D、64m

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10. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD＝BC，∠EPF＝140°，则∠EFP的度数是（）

A、50° B、40° C、30° D、20°

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二、填空题

11. 如图，任意四边形ABCD各边中点分别是E ， F ， G ， H ，若对角线AC ， BD的长都为10 cm ，则四边形EFGH的周长是cm ．

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12. 如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AC、BC的中点，如果EF＝5，那么菱形ABCD的周长．

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13. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为BC边的中点，连接OE，若AB＝4 $\sqrt{5}$ ，则线段OE的长为．

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14. 如图，△ABC的面积是16，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是．

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15. 在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB.CD的中点，则EF= .

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16. 如图，在 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 中，已知 $A_{1} B_{1} = 7 ， B_{1} C_{1} = 4 ， A_{1} C_{1} = 5 ，$ 依次连接 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 的三边中点，得 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，再依次连接 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ 的三边中点得 $△ A_{3} B_{3} C_{3}$ ，···，则 $△ A_{5} B_{5} C_{5}$ 的周长为．

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三、解答题

17. 如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，求OC的长．

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18. 已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点，判断四边形MENF是什么特殊平行四边形，并证明你的结论.

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19. 如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE.求证：四边形EFGH是矩形.

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20. 我们定义：连接凸四边形一组对边中点的线段叫做四边形的“准中位线”.

(1)、概念理解：如图1，四边形ABCD中，F为CD的中点，∠ADB＝90°，E是AB边上一点，满足DE＝AE，试判断EF是否为四边形ABCD的准中位线，并说明理由.

(2)、问题探究：如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，动点E以每秒1个单位的速度，从点A出发向点C运动，动点F以每秒6个单位的速度，从点C出发沿射线CB运动，当点E运动至点C时，两点同时停止运动.D为线段AB上任意一点，连接并延长CD，射线CD与点A，B，E，F构成的四边形的两边分别相交于点M，N，设运动时间为t.问t为何值时，MN为点A，B，E，F构成的四边形的准中位线.

(3)、应用拓展：如图3，EF为四边形ABCD的准中位线，AB＝CD，延长FE分别与BA，CD的延长线交于点M，N，请找出图中与∠M相等的角并证明.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，D为CA延长线上一点， $D E ⊥ B C$ 于点E，交AB于点F.

(1)、求证： $△ A D F$ 是等腰三角形；

(2)、若 $A F = B F = 5$ ， $B E = 2$ ，求线段DE的长.

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22. 如图，平行四边形 $A B C D$ 的对角线交于点O，以 $O D$ ， $C D$ 为邻边作平行四边形 $D O E C$ ， $O E$ 交 $B C$ 于点F，连结 $B E$ .

(1)、求证：F为 $B C$ 中点；

(2)、若 $O B ⊥ A C$ ， $O F = 2$ ，求平行四边形 $A B C D$ 的周长.

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23. 如图，在 $▱$ ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E，F在对角线AC上，且AE=CF。

(1)、求证：四边形EGFH是平行四边形。

(2)、连接BD交AC于点O，若BD=10，AE+CF=EF，求EG的长。

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24. 如图，等边△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= $\frac{1}{2}$ BC，连结DE，CD，EF。

(1)、求证：四边形DC FE是平行四边形；

(2)、若等边△ABC的边长为6，求EF的长。

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