初中数学苏科版八年级上册4.2立方根同步练习

试卷更新日期：2021-06-21 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如果 $\sqrt[3]{x} = - \sqrt[3]{y}$ ，则x，y的关系是（）

A、 $x = y$ B、 $x = \pm y$ C、 $x = - y$ D、无法确定

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2. 下列结论正确的是（）．

A、64的立方根是 $\pm 4$ B、 $- \frac{1}{9}$ 没有立方根 C、若 $\sqrt{a} = \sqrt[3]{a}$ ，则 $a = 1$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - \sqrt[3]{27}$

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3. 一个正方体的体积扩大为原来的27倍，则它的棱长变为原来的（）倍．

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 若 $\sqrt[3]{a} < - 2$ ，则a的值可以是（）

A、-9 B、-4 C、4 D、9

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5. 如果 ${}^{3}{\sqrt{2.37}}$ ≈1.333， ${}^{3}{\sqrt{23.7}}$ ≈2.872，那么 ${}^{3}{\sqrt{2370}}$ 约等于（）

A、287.2 B、28.72 C、13.33 D、133.3

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6. $\sqrt{64}$ 的立方根是（）

A、2 B、 2 C、8 D、-8

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7. 下列计算或命题中正确的有（）
①±4都是64的立方根； ② $\sqrt[3]{x^{3}}$ =x； ③ $\sqrt[]{64}$ 的立方根是2； ④ $\sqrt[3]{{(\pm 8)}^{2}}$ =±4

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 一个自然数的立方根为a，则下一个自然数的立方根是（）

A、a+1 B、 $^{3} \sqrt{a + 1}$ C、 $^{3} \sqrt{a^{3} + 1}$ D、a³+1

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9. 一个自然数的立方根为a ，则下一个自然数的立方根是（　　）

A、a+1 B、 $\sqrt[3]{a + 1}$ C、 $\sqrt[3]{a^{3} + 1}$ D、a³+1

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10. 下式①±3都是9的立方根；② $\sqrt[3]{a^{3}} = a$ ；③8的立方根是2；④ $\sqrt[3]{{(\pm 8)}^{2}} = \pm 4$ ，其中正确的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. $- 0.001$ 的立方根是．

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12. 若 $\sqrt[3]{23.7} \approx 2.872$ ， $\sqrt[3]{x} \approx 28.72$ ，那么 $x =$ ．

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13. -0.001的立方根是_。

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14. 方程 $x^{3} + 1 = 0$ 根是．

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15. 一个正方体，它的体积是棱长为 $5 c m$ 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是 $c m$ .

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16. 一个正方体木块的体积为 1000cm²，现要把它锯成64块同样大小的正方体小木块，则小木块的棱长cm．

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17. 若 $\sqrt[3]{x} = 3$ ，则x= ．

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18. 若 $\sqrt[3]{x}$ =﹣ $\frac{3}{5}$ ，则x= ．

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19. 方程 $x^{3} + 64 = 0$ 的实数根是．

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20. 若一个数的立方根为 $- \frac{1}{3}$ ，则这个数为.

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三、计算题

21. 1000(x－1)³=-27

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22. 解方程： ${(5 x - 2)}^{3} + 125 = 0$

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23. 已知（x﹣1）³+27＝0，求x的值.

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24. 8（x﹣1）³+27=0.

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25. 64（x+1）³﹣125=0．

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四、解答题

26. 将一个体积为 $125 c m^{3}$ 的立方体体积增加V，而保持立方体的形状不变，则棱长应该增加多少？（用含有V的代数式表示）；若 $V = 875 c m^{3}$ ，则棱长应增加多少厘米？

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27. 李师傅打算把一个长、宽、高分别为50cm，8cm，20cm的长方体铁块锻造成一个立方体铁块，问锻造成的立方体铁块的棱长是多少cm？

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28. 一种长方体的书，长与宽相等，四本同样的书叠在一起成一个正方体，体积为216立方厘米，求这本书的高度．

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29. 已知一个正方体的体积是1 000 cm³ ，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488 cm³ ，问截得的每个小正方体的棱长是多少？

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30. 如果一个球的体积扩大为原来的8倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果一个球的体积扩大为原来的27倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？如果球的体积扩大为原来的1000倍，那么它的半径扩大为原来的多少倍？（球的体积公式： $V = \frac{4}{3} π r^{3}$ ）

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31. 已知A＝ $\sqrt[m - n]{n - m + 3}$ 是n－m＋3的算术平方根，B＝ $\sqrt[m - 2 n + 3]{m + 2 n}$ 是m＋2n的立方根，求B－A的立方根.

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32. 已知第一个正方体纸盒的棱长是6厘米，第二个正方体纸盒的体积比第一个正方体纸盒的体积大127立方厘米，试求第二个正方体纸盒的棱长．

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33. 观察表格：
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
$\sqrt[3]{a}$
0.01
0.1
1
10
100
由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律？

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34. 一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的多少倍？

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35. 已知一个小正方体的棱长是6cm，要做一个大正方体，使它的体积是小正方体体积的8倍，求这个大正方体的表面积是多少平方厘米？

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五、综合题

36. 求下列各式的值：

(1)、 $\sqrt[3]{- 1000}$ ；

(2)、- $\sqrt[3]{- 64}$ ；

(3)、- $\sqrt[3]{729}$ + $\sqrt[3]{512}$ ；

(4)、 $\sqrt[3]{0.027}$ - $\sqrt[3]{1 - \frac{124}{125}}$ + $\sqrt[3]{- 0.001}$ .

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37.

(1)、填表：

a

0.000 001

0.001

1

1 000

1 000 000

$\sqrt[3]{a}$

(2)、由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：

(3)、根据你发现的规律填空：
①已知 $\sqrt[3]{3}$ =1.442,则 $\sqrt[3]{3000}$ =, $\sqrt[3]{0.003}$ =；

②已知 $\sqrt[3]{0.000456}$ =0.076 96,则 $\sqrt[3]{456}$ =.

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38. 求下列各式中的x的值：

(1)、 $\frac{1}{4} {(x - 1)}^{3} = 16$ ；

(2)、 $x^{3} + 3 = - \frac{3}{8}$ ．

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39. 请根据如图所示的对话内容回答下列问题．

(1)、求该魔方的棱长；

(2)、求该长方体纸盒的长．

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40. 很久很久以前，在古希腊的某个地方发生大旱，地里的庄稼都干死了，人们找不到水喝，于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的正方体祭坛太小，如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前，我就会给你们降雨.”大家觉得很好办，于是很快做好了一个新祭坛送到神那里，新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒，他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍，我要进一步惩罚你们！”
如图所示，不妨设原祭坛边长为a，想一想：

(1)、做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？

(2)、要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛，它的棱长应该是原来的多少倍？

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a	0.000001	0.001	1	1000	1000000
$\sqrt[3]{a}$	0.01	0.1	1	10	100

a	0.000 001	0.001	1	1 000	1 000 000
$\sqrt[3]{a}$

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二、填空题

三、计算题

四、解答题

五、综合题

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