初中数学浙教版七年级下学期期末复习专题13 分式的混合运算

试卷更新日期：2021-06-21 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 分式 $\frac{1}{2 a^{2} b}$ 与 $\frac{1}{a b^{2}}$ 的最简公分母是（）

A、ab B、2a²b² C、a²b² D、2a³b³

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2. 计算 $\frac{2}{x - 1} - 1$ ，结果是（）

A、 $\frac{1}{x - 1}$ B、 $- 1$ C、 $\frac{2}{x - 2}$ D、 $\frac{3 - x}{x - 1}$

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3. 分式 $\frac{1}{a + 1} + \frac{1}{a (a + 1)}$ 的计算结果是（）

A、 $\frac{1}{a}$ B、 $\frac{a}{a + 1}$ C、 $\frac{1}{a + 1}$ D、 $\frac{a + 1}{a}$

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4. 计算-a²÷（ $\frac{a^{2}}{b}$ ）•（ $\frac{b^{2}}{a}$ ）的结果是（　　）

A、1 B、 $- \frac{b^{3}}{a}$ C、- $\frac{a}{b^{3}}$ D、- $\frac{1}{4}$

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5. 化简 $\frac{a - 1}{a^{2} - 4 a + 4} \div \frac{1 - a}{a^{2} - 4}$ ，其结果是（　　）

A、 $\frac{2 - a}{a + 2}$ B、 $\frac{a + 2}{a - 2}$ C、 $\frac{a + 2}{2 - a}$ D、 $\frac{a - 2}{a + 2}$

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6. 下列计算错误的是（）

A、 $\frac{1}{a + b}$ (a＋b)＝1 B、4ab· $\frac{b}{2 a}$ ＝2b² C、 $\frac{a^{2} - 9}{a}$ · $\frac{a^{2}}{a^{2} + 3 a}$ ＝a－3 D、(a－2)· $\frac{a^{2} - 4}{a^{2} - 4 a + 4}$ ＝a－2

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7. 若a + b = 3,ab = 4 ,则 $\frac{b}{a} + \frac{a}{b}$ 的值是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{3}{4}$ C、 $\frac{9}{4}$ D、 $\frac{17}{4}$

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8. 化简： $\frac{x^{2}}{x - y} + \frac{y^{2}}{y - x}$ 的结果是（）

A、x+y B、y-x C、x-y D、-x-y

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9. 计算 $\frac{3 a}{a - 4 b} + \frac{a + b}{4 b - a} - \frac{7 b}{a - 4 b}$ 得（）

A、 $- \frac{2 a + 6 b}{a - 4 b}$ B、 $\frac{2 a + 6 b}{a - 4 b}$ C、 $- 2$ D、2

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10. x= $\sqrt{3}$ +1，y= $\sqrt{3}$ ﹣1，则（1+ $\frac{1}{y}$ ）（1﹣ $\frac{1}{x}$ ）=（）

A、 $4 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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二、填空题

11. 分式 $\frac{4}{3 x y}$ 和 $\frac{5}{2 x^{2} y}$ 的最简公分母是

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12. 计算： $\frac{m}{3} + \frac{3}{m}$ =.

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13. 化简 $\frac{12}{m^{2} - 9}$ ÷ $\frac{2}{m + 3}$ ＝.

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14. 如果 $\frac{4 x}{x^{2} - 4} = \frac{a}{x + 2} - \frac{b}{x - 2}$ ，那么 $a + b$ 的值是．

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15. 如果 $\frac{a}{b} = 1$ ，则 $\frac{a^{2} - a b + b^{2}}{a^{2} + b^{2}}$ =.

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16. 如图所示，图1是一个边长为的正方形剪去一个边长为的小正方形，图2，是一个边长为的正方形，记图1，图2中阴影部分的面积分别为，则可化简为．

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三、解答题

17. 计算：

(1)、 $\frac{2 x^{2} y}{3 m n^{2}} \cdot \frac{5 m^{2} n}{4 x y^{2}} \div \frac{5 x y m}{3 n}$

(2)、（ $\frac{a^{2}}{- b}$ ）•（ $\frac{c^{2}}{- a b}$ ）÷（ $\frac{b c}{a}$ ）

(3)、 ${(\frac{2 x}{3 y})}^{2} \cdot {(\frac{3 y}{4 x})}^{3}$

(4)、 ${(\frac{a - b}{a b})}^{3} \div {(b - a)}^{2} \cdot {(\frac{a b}{b - a})}^{2}$

(5)、（﹣ $\frac{2 a}{b^{2}}$ ）²•（ $\frac{b^{2}}{4 a^{4}}$ ）³

(6)、（ $\frac{a}{b}$ ）÷（﹣ab⁴）• ${(\frac{b^{2}}{a})}^{3}$ ．

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18.

(1)、 ${(- 1)}^{2} + {(\frac{1}{2})}^{- 4} - 5 \div {(2005 - π)}^{0}$

(2)、 $\frac{x^{2} + x y}{x^{2} - x y} \div (x + y) \div \frac{x y}{x y - y^{2}}$

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19. 先化简，再求值， $(1 - \frac{2 x y - 2 y^{2}}{x^{2} - y^{2}}) \cdot (x + y)$ ，其中 $x - y = 4$ .

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20. 先将分式(1+ $\frac{3}{x - 1}$ )÷ $\frac{x + 2}{x^{2} - 1}$ 进行化简，然后请你给x选择一个合适的值，求原式的值．

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21. 已知 $| a b + 2 | + | a + 1 | = 0$ ，求下列式子的值： $\frac{1}{(a - 1) (b + 1)} + \frac{1}{(a - 2) (b + 2)} + \dots + \frac{1}{(a - 2018) (b + 2018)}$

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22. 在整式x²－1，x²＋2x＋1，x²＋x中，请你任意选择两个，将其中一个作为分子，另一个作为分母组成一个分式，并将这个分式进行化简，再求当x＝2时分式的值.

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23. 已知m＝a²b，n＝3a²﹣2ab（a≠0，a≠b）.

(1)、当a＝3，b＝﹣2时，分别求m，n的值.

(2)、比较n+ $\frac{m b}{a^{2}}$ 与2a²的大小.

(3)、当m＝12，n＝18时，求 $\frac{1}{b}$ ﹣ $\frac{2}{3 a}$ 的值.

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24. 甲、乙两位采购员同时去一家饲料公司买两次饲料，两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料，购买的饲料单价分别为m元/千克和n元/千克，

(1)、甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？

(2)、谁的购货方式更合算？

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