初中数学浙教版七年级下学期期末复习专题12 分式的定义与性质

试卷更新日期：2021-06-21 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 要使分式 $\frac{x}{x - 2}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A、 $x \neq 0$ B、 $x \neq 2$ C、 $x \neq - 2$ D、 $x \neq \pm 2$

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2. 若分式 $\frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 4 a}$ 的值为0，则a的值为（）

A、4和﹣4 B、4 C、﹣4 D、4和0

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3. 在 $\frac{3}{x}$ ， $\frac{3 x}{5}$ ， $\frac{1}{x} + 2 x$ ， $\frac{2 a}{π + 2}$ ， $\frac{x + 2 y}{3}$ ， $\frac{2}{x + y}$ 中分式的个数是（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 无论x取何值，下列分式总有意义的是（）

A、 $\frac{x - 3}{x}$ B、 $\frac{1}{2 x + 3}$ C、 $\frac{2}{x^{2} + 1}$ D、 $\frac{3}{x - 1}$

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5. 若 $x < 2$ ，则 $\frac{x - 2}{| x - 2 |}$ 的值为（）

A、 $- 1$ B、 $0$ C、 $1$ D、 $2$

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6. 分式 $- \frac{1}{x - 2}$ 可变形为（）

A、 $\frac{1}{- x - 2}$ B、 $\frac{1}{x + 2}$ C、 $\frac{- 1}{2 - x}$ D、 $\frac{1}{2 - x}$

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7. 如果把分式 $\frac{x + y}{x y}$ 中的 $x ， y$ 同时扩大为原来的4倍，现在该分式的值（）

A、不变 B、扩大为原来的4倍 C、缩小为原来的 $\frac{1}{2}$ D、缩小为原来的 $\frac{1}{4}$

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8. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{x + y}{x^{2} - y^{2}}$ B、 $\frac{x + 1}{2 x + 1}$ C、 $\frac{15 b - 5 a}{2 a - 6 b}$ D、 $\frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} + 6 x + 5}$

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9. 下列各式与 $\frac{x - y}{x + y}$ 相等的是（）

A、 $\frac{(x - y) + 5}{(x + y) + 5}$ B、 $\frac{2 x - y}{2 x + y}$ C、 $\frac{{(x - y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}} (x \neq y)$ D、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} + y^{2}}$

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10. 下列等式中，不成立的是（　　）

A、 $\frac{y}{x} - \frac{x}{y} = \frac{y^{2} - x^{2}}{xy}$ B、 $\frac{x^{2} - 2 xy + y^{2}}{x - y} = x - y$ C、 $\frac{xy}{x^{2} - xy} = \frac{y}{x - y}$ D、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x - y} = x - y$

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二、填空题

11. 在分式 $\frac{b}{8 a}$ ， $\frac{a + b}{a - b}$ ， $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}}$ ， $\frac{x + y}{x^{2} + y^{2}}$ 中，最简分式有个；

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12. 利用分式的基本性质填空：

(1)、 $\frac{3 a}{5 x y} = \frac{()}{10 a x y}$ ，（a≠0）；

(2)、 $\frac{a + 2}{a^{2} - 4} = \frac{1}{()}$ ．

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13. 已知当x=-2时，分式 $\frac{x - b}{x - a}$ 无意义，x=4时，此分式的值为0，则a+b=.

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14. 若分式 $\frac{2 - | x |}{x^{2} - 2 x - 8}$ 的值为零，则 $x$ 的值为.

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15. 化简： $\frac{2 x + 8}{x^{2} - 16} =$ ．

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16. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{x - 2}$ 的值为0，则x=；分式 $\frac{x (x + 2)}{5 (x + 2)}$ = $\frac{x}{5}$ 成立的条件是

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三、解答题

17. 当x取何整数时，分式 $\frac{6 x^{2} - 12 x + 6}{{(1 - x)}^{3}}$ 的值是正整数

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18. 把下列各式化为最简分式：

(1)、 $\frac{a^{2} - 16}{a^{2} - 8 a + 16}$ =；

(2)、 $\frac{x^{2} - {(y - z)}^{2}}{{(x + y)}^{2} - z^{2}}$ = ．

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19. 计算： ${(\frac{y^{3}}{x})}^{2} \cdot {(\frac{2 y^{2}}{- x})}^{- 2}$ ．（结果用正整数指数幂的形式表示）

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20. 约分：

(1)、 $\frac{9 a^{2} (x + y)}{3 a (x + y)}$ ；

(2)、 $\frac{9 - x^{2}}{x^{2} + 5 x + 6}$ ；

(3)、 $\frac{a^{n + 2} - a^{2} b^{n}}{a^{2 n + 1} - a b^{2 n}}$ ；

(4)、 $\frac{- (x + y) {(x - y)}^{2}}{(y + x) (y^{2} - x^{2})}$ ；

(5)、 $\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2} + 2 a b}{a^{2} - b^{2} - c^{2} - 2 bc}$ ．

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21. 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1） $\frac{1}{x + 1}$ = $\frac{x - 1}{x^{2} - 1}$ （x﹣1≠0）
（2） $\frac{{(x + y)}^{2}}{x^{2} - y^{2}}$ = $\frac{x + y}{x - y}$ （x²﹣y²≠0）

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22. 求下列各分式的值

(1)、 $\frac{5 x}{3 x^{2} - 2}$ ，其中x= $\frac{1}{2}$ ．

(2)、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{3 a - 6 b}$ ，其中a= $\frac{5}{6}$ ，b= $\frac{1}{6}$ ．

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23. 先约分，后求值：

(1)、 $\frac{x^{2} - 16}{3 x^{2} - 12 x}$ ，其中x= $\frac{1}{3}$ ；

(2)、 $\frac{4 b^{2} - a^{2}}{{(a - 2 b)}^{2}}$ ，其中a= $\frac{3}{4}$ ，b=﹣ $\frac{3}{2}$ ．

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