初中数学浙教版七年级下学期期末复习专题11 因式分解

试卷更新日期：2021-06-21 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 下列从左到右的变形中是因式分解的有（）
①（p﹣2）（p+2）＝p²﹣4，②a²+2ab+b²﹣1＝a（a+2b）+（b+1）（b﹣1），③4x²﹣4x+1＝（2x﹣1）² ， ④（a+b）（a﹣b）+（b﹣a）＝（a﹣b）（a+b﹣1）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
2. 把多项式a²﹣a分解因式，结果正确的是（）

A、a（a﹣1） B、（a+1）（a﹣1） C、a（a+1）（a﹣1） D、﹣a（a﹣1）

查看试题解析
3. 下列添括号正确是（）

A、 $7 x^{3} - 2 x^{2} - 8 x + 6 = 7 x^{3} - (2 x^{2} - 8 x + 6)$ B、 $a - b + c - d = (a - d) - (b + c)$ C、 $a - 2 b + 7 c = a - (2 b - 7 c)$ D、 $5 a^{2} - 6 a b - 2 a - 3 b = - (5 a^{2} + 6 a b - 2 a) - 3 b$

查看试题解析
4. 下列等式成立的是（）

A、 $2 \div (\frac{1}{2} - 1) = 2 \div \frac{1}{2} - 2 \div 1$ B、 $4 a^{4} - 2 a^{2} = 2 a^{2}$ C、 $3 a + 4 b = 7 a b$ D、 $a - b = - (b - a)$

查看试题解析
5. 将多项式2a²-4ab因式分解应提取的公因式是（）

A、a B、2a C、2ab D、4a²b

查看试题解析
6. 如果 $9 a^{2} - k a + 4$ 是完全平方式，那么k的值是（）

A、-12 B、6 C、±12 D、±6

查看试题解析
7. 已知x²+mx+6=（x+a）（x+b），m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、5

查看试题解析
8. 分解因式2x²﹣8结果正确的是（　　）

A、2（x+2）（x﹣2） B、2（x﹣2）² C、2（x²﹣8） D、2（x+2）²

查看试题解析
9. 整式x²+kx+16为某完全平方式展开后的结果，则k的值为（）

A、4 B、﹣4 C、±4 D、±8

查看试题解析
10. 已知下列多项式：① $x^{2} - x y + y^{2}$ ；② $- x^{2} + 2 x y - y^{2}$ ；③ $x^{2} - 6 x y - 9 y^{2}$ ；④ $x^{2} - x + \frac{1}{4}$ 其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（）

A、②③④ B、①③④ C、②④ D、①②③

查看试题解析

二、填空题

11. 若关于x的多项式x²﹣mx+n能因式分解为：（x﹣2）（x+3），则m+n＝

查看试题解析
12. 因式分解4（a﹣b）²﹣8a+8b的结果是.

查看试题解析
13. 关于x的二次多项式x²+6x+m恰好是另一个多项式的平方，则常数项m＝．

查看试题解析
14. 已知m-n=100，x+y=-2，则代数式（n+x）-（m-y）的值是．

查看试题解析
15. 设 $P = x^{2} - 3 x y$ ， $Q = 3 x y - 9 y^{2}$ ，若 $P = Q$ ，则 $\frac{x}{y}$ 的值为.

查看试题解析
16. 如果二次三项式 $x^{2} + k x + 49$ 是一个整式的平方，则k的值是．

查看试题解析

三、解答题

17. 因式分解：

(1)、3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；

(2)、2ax²﹣2ay²；

(3)、（x²+9）²﹣36x² ．

查看试题解析
18. 因式分解：

(1)、2x³﹣8xy²；

(2)、（m²﹣4m）²+8（m²﹣4m）+16.

查看试题解析
19. 综合题。

(1)、单项式﹣12x¹²y³与8x¹⁰y⁶的公因式是；

(2)、3ab⁴﹣6ab³+9ab²各项的公因式是；

(3)、﹣4a²b+8ab﹣4a各项的公因式是．

查看试题解析
20. 解下列各题：

(1)、分解因式：9a²（x﹣y）+4b²（y﹣x）；

(2)、甲，乙两同学分解因式x²+mx+n，甲看错了n，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了m，分解结果为（x+1）（x+9），请分析一下m，n的值及正确的分解过程．

查看试题解析
21. 若a+b＝3，ab＝1.
求

(1)、a²+b²；

(2)、（a﹣b）²；

(3)、ab³+a³b.

查看试题解析
22. 在求代数式的值时，当单个字母不能或不用求出时，可把已条件作为一个整体，通过整体代入，实现降次、消元、归零、约分等，快速求得其结果．如：已知 ${(a - b)}^{2} = 49$ ， $a b = 18$ ，求代数式 $a^{2} + b^{2}$ 的值．可以这样思考：
因为 ${(a - b)}^{2} = 49$ ， $a b = 18$

所以 $a^{2} + b^{2} - 2 a b = 49$

即 $a^{2} + b^{2} - 2 \times 18 = 49$

所以 $a^{2} + b^{2} = 49 + 2 \times 18 = 85$

举一反三：

(1)、已知 ${(a - b)}^{2} = 12$ ， ${(a + b)}^{2} = 28$ ，求 $a b$ 的值．

(2)、已知 $a + \frac{1}{a} = 4$ ，则 $a^{4} + \frac{1}{a^{4}}$ 的值．

(3)、已知 $x^{2} + x = 1$ ，求 $x^{4} + 2 x^{3} - x^{2} - 2 x + 2019$ 的值．

查看试题解析
23. 阅读：已知a+b＝﹣4，ab＝3，求a²+b²的值．
解：∵a+b＝﹣4，ab＝3，

∴a²+b²＝（a+b）²﹣2ab＝（﹣4）²﹣2×3＝10．

已知a+b＝6，ab＝2，请你根据上述解题思路求下列各式的值．

(1)、a²+b²；

(2)、（a﹣b）²；

(3)、a²﹣ab+b² ．

查看试题解析
24. 阅读材料题：在因式分解中，有一类形如x²+（m+n）x+mn的多项式，其常数项是两个因数的积，而它的一次项系数恰是这两个因数的和，则我们可以把它分解成x²+（m+n）x+mn＝（x+m）（x+n）．
例如：x²+5x+6＝x²+（2+3）x+2×3＝（x+2）（x+3）．

运用上述方法分解因式：

(1)、x²+6x+8；

(2)、x²﹣x﹣6；

(3)、x²﹣5xy+6y²；

(4)、请你结合上述的方法，对多项式x³﹣2x²﹣3x进行分解因式．

查看试题解析