初中数学苏科版八年级上册第二章轴对称图形 单元测试卷

试卷更新日期：2021-06-21 类型：单元试卷

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一、单选题

  • 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 2. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=42°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（  ）

    A、23° B、25° C、27° D、29°

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  • 3. 小篆，是在秦始皇统一六国后创制的汉字书写形式.下列四个小篆字中为轴对称图形的是（　　）
    A、 B、 C、 D、

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  • 4. 在 △ABC 中， AB=AC ，如果 ∠B=40° ，那么 ∠C 的度数为（   ）
    A、40° B、70° C、100° D、40°或70°

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  • 5. 如图所示，在△ABC中，内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P，BE＝BC，PG∥AD交BC于F，交AB于G，连接CP.下列结论；①∠ACB＝2∠APB；②S△PAC：S△PAB＝PA：PB；③PB垂直平分CE；④∠PCF＝∠CPF其中正确的是（   ）

    A、①③ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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  • 6. 如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′ 恰好落在CD上，若∠BAD＝110°，则∠ACB的度数为（ ）

    A、40° B、35° C、60° D、70°

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二、填空题

  • 7. 如图，线段 AB 、 BC 的垂直平分线 l1 、 l2 相交于点 O ，若 ∠AOC=90° ， ∠A=13° ，则 ∠C= ° .

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  • 8. 如图，在△ABC中，AB=AC，若∠B＝70°，则∠C的度数为.

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  • 9. 等腰三角形的两边长分别为2 cm和4 cm，则这个三角形的周长为cm

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  • 10. 如图所示，在 △ABC 中， AB=AC ， ∠A=40° ，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则 ∠CBE 的度数为。

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  • 11. 如图，A.B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形、点C也在格点上，且△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C共有个.

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  • 12. 如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠BPQ＝∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是.

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  • 13. △ABC中，AB=AC，且∠A=80°，则∠B=°.

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  • 14. 已知等腰三角形的周长为12，底边长为5，则腰长为.

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  • 15. 如图，桌面上有M、N两球，若要将M球射向桌面的任意一边，使一次反弹后击中N球，则4个点中，可以瞄准的是点.

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  • 16. 下列命题中：①直角三角形是轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线； ④一条线段只有一条对称轴.不正确的有.

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三、解答题

  • 17. 已知 △ ABC中∠BAC=130°，BC=18cm，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，与AB、AC分别交于点D、G.求：∠EAF的度数.

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  • 18. 已知：△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点M、N.AB＝4，AC＝7，BC＝10.求△AMN的周长.

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  • 19. 如图，AB=AC，∠A=120º，BC=6cm，ED、FG分别是AB，AC的垂直平分线，求BE的长.

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  • 20. 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，∠ABC的平分线BG交AD于点E，EF⊥ AB，垂足为F.  求证：EF＝ED.

     

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  • 21. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，AD是△ABC的一条角平分线。若CD=3，

    求 ΔABD 的面积.

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  • 22. 已知如图，四边形 ABCD 中， AB=BC ， AD=CD ，求证： ∠BAD=∠BCD .

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四、综合题

  • 23. 如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，E为AC上一点，且DE∥BC

    (1)、求证：DE=CE；
    (2)、若∠A=90°，S△BCD=26，BC=13，求AD.

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  • 24. 在△ABC中，AB的垂直平分线l1交BC于点D，AC的垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为5.

    (1)、AD与BD的数量关系为.
    (2)、求BC的长.
    (3)、分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为13，求OA的长.

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  • 25. 如图，在 △ABC 中，边AB，AC的垂直平分线相交于点O，分别交BC与D、E.

    (1)、若∠BAC=120°，则∠DAE=.
    (2)、连接OA、OB、OC， △ADE 的周长为6cm， △BOC 的周长为14cm，求OA的长.

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  • 26. 问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，点D是边CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点E在∠ACB的内部，连接BE.探究线段BE与DE之间的数量关系.请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.

    (1)、当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形.由∠BAC的度数为 ， 点E落在 ， 容易得出BE与DE之间的数量关为；
    (2)、当点D是BC上任意一点（不与点B、C重合）时，结合图1，探究（1）中线段BE与DE之间的数量关系是否还成立？并证明你的结论.
    (3)、如图3，若点P为直线BC上一点，若△PAB为等腰三角形，请你求出∠APB的度数.

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  • 27. 在△ABC中，AB、AC边的垂直平分线分别交BC边于点M、N．

    (1)、如图①，若△AMN是等边三角形，则∠BAC=°；
    (2)、如图②，若∠BAC=135°，求证：BM2＋CN2＝MN2 ．
    (3)、如图③，∠ABC的平分线BP和AC边的垂直平分线相交于点P，过点P作PH垂直BA的延长线于点H．若AB=4，CB=10，求AH的长．

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