初中数学苏科版八年级上册1.3探索三角形全等的条件 同步练习
试卷更新日期：2021-06-21 类型：同步测试
一、单选题
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1. 工人师傅常用直角尺平分一个角，做法如下：如图所示，在∠AOB的边OA，OB上分别取OM＝ON，移动直角尺，使直角尺两边相同的刻度分别与M，N重合（即CM＝CN）.此时过直角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线.这种做法的道理是（ ）
A、HL B、SAS C、SSS D、ASA2. 如图，点D，E分别为 的边 ， 上的点，连接 并延长至F，使 ，连接 .若 ， ， ，则 的长等于（ ）
A、 B、 C、 D、3. 如图，点B、C、E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则下列与BC相等的线段是（ ）
A、AC B、AF C、CF D、EF4. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其全等的依据是（ ）
A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS5. 在△ABC中和△DEF中，已知BC=EF，∠C=∠F，增加下列条件后还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）A、AC=DF B、∠B=∠E C、∠A=∠D D、AB=DE6. 如图，∠ABC＝∠BCD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DCB的是（ ）
A、AC=BD B、AB＝DC C、∠A＝∠D D、∠ACB＝∠DBC7. 如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF，AB=DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（ ）
A、∠A=∠D B、BE=CF C、∠ACB=∠DFE=90° D、∠B=∠DEF8. 如图，AC＝DF，∠1＝∠2，再添加一个条件，不一定能判定△ABC≌△DEF的是（ ）
A、AB＝DE B、BF＝CE C、∠A＝∠D D、∠B＝∠E9. 用直尺和圆规画一个角等于已知角，其运用全等的方法是（ ）
A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS10. 如图，AB⊥CD，且AB＝CD.E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE＝a，BF＝b，AD＝c，则EF的长为（ ）
A、c－a B、c－b C、a－b+c D、a+b－c二、填空题
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11. 如图，线段AB//CD，且CE＝BF，请添加一个适当的条件使ΔABF≌ΔDCE.（只填一个即可）
12. 如图，已知∠ABC=∠DCB，增加下列条件：①AB=CD；②AC=DB；③∠A=∠D；④∠ABO=∠DCO.能判定△ABC≌△DCB的是.（填正确答案的序号）
13. 如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则 的度数为.
14. 如图，在等边三角形ABC中，BD=CE，AD，BE交于点F，则 ；
15. 已知：如图，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，∠A＝60°则∠D=.
16. 已知，如图：∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF，若以“ASA”为依据，还要添加的条件为.
17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝cm.
18. 在如图所示的3×3的正方形网格中，∠1+∠2+∠3的度数为.
19. 如图，AC、BD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，则图中全等三角形共有对.
20. 如图，已知△ABC的六个元素，其中a、b、c表示三角形三边的长，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC一定全等的图形是.
三、解答题
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21. 已知：如图，在 、 上各取一点 、 ，使 ，连接 ， ， 与 交于 ，连接 ， ，求证： .
22. 如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， AB = AC ，∠B = ∠C ，求证：BD = CE .
23. 如图，AD∥BC，点E是CD 的中点，BE的延长线与AD的延长线交于点F.则△BCE和△FDE全等吗?为什么?
24. 如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB=DE，AC=DF，BF=EC.求证：△ABC≌△DEF.
25. 如图，已知AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，CD与BE相交于点F，求证：AF平分∠BAC.
26. 如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠1＝∠2，求证：BC＝DE.
27. 已知：如图，AB∥ED，点F、点C在AD上，AB=DE，AF=DC.求证：BC=EF.
28. 如图，已知AC=AE，∠BAD=∠CAE，∠B=∠ADE，求证：BC=DE.
29. 如图，在△ABC和△CED中，AB∥CD，AB=CE，∠B=∠E，求证：AC=CD
30. 如图，如果AB=AC，那么∠B=∠C吗？请说明理由.
31. 如图，△ABC中，点D在AC边上，AE∥BC，连接ED并延长ED交BC于点F，若AD=CD，求证：ED=FD.
32. 如图，点E在 的外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若 ， ，证明： .
四、综合题
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33. 已知：如图，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于点O，BE∥CF，BE，CF分别交AD于点E、F.
(1)、求证：△ABO≌△DCO；(2)、求证：BE=CF.34. 如图， ，
求证：
(1)、 ；(2)、 .35. CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α，若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线C、D上，请解答下面的两个问题：
(1)、如图1，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BECF，EF|BE﹣AF|（填“＞”、“＜”、“＝”）；(2)、如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件 ， 使(1)中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立.36. 如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF，请从下列三个条件：①AB=DE；②∠A=∠D；③∠ACB=∠DFE中选择一个合适的条件，使AB∥ED成立，并给出证明.
(1)、选择的条件是（填序号）(2)、证明：37. 如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°.
(1)、求证：BD=CE；(2)、求∠3的度数.
