初中数学北师大版八年级下学期期末考试复习专题：09 分式方程

试卷更新日期：2021-06-18 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 抗击“新冠肺炎”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务.设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）

A、 $\frac{150}{x}$ + $\frac{150}{x + 20}$ ＝ $\frac{300}{x}$ ﹣2 B、 $\frac{150}{x}$ + $\frac{300}{x + 20}$ ＝ $\frac{300}{x}$ +2 C、 $\frac{150}{x + 20}$ ＝ $\frac{300}{x}$ ﹣2 D、 $\frac{150}{x + 20}$ ＝ $\frac{150}{x}$ ﹣2

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2. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} ⩽ \frac{1 + x}{3} \\ 4 x - a > x + 1 \end{matrix}$ 有且只有8个整数解，关于y的方程 $\frac{2 y + a + 1}{y + 9} + \frac{9}{9 + y} = 1$ 的解为非负数，则满足条件的整数a的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 10$ C、 $- 8$ 或 $- 10$ D、 $- 8$ 或 $- 9$ 或 $- 10$

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3. 分式方程 $\frac{3}{x + 1} = \frac{x + 2}{x (x + 1)}$ 的解为（）

A、x=﹣1 B、x=1或x=﹣1 C、x=0或x=1 D、x=1

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4. 某工厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为（）

A、 $\frac{180 - x}{x} = \frac{180 - x}{1.5 x} + 1$ B、 $\frac{180 - x}{x} = \frac{180 - x}{15 x} - 1$ C、 $\frac{180}{x} = \frac{180}{1.5 x} + 2$ D、 $\frac{180}{x} = \frac{180 - x}{1.5 x} - 2$

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5. 若关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2 m - 1}{x - 1} - \frac{7 x}{x - 1} = 5$ 有增根，则 $m$ 的值为（）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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二、填空题

6. 分式 $\frac{6}{x - 3}$ 与 $\frac{x}{3 - x}$ 的和为2，则x的值为．

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7. 方程 $\frac{x^{2}}{x + 3} = \frac{9}{x + 3}$ 的根是．

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8. 甲、乙二人加工某种零件，若单独工作，则乙比甲多用12天才能完成，若两人合作，则8天可以完成，设甲单独工作x天完成，列方程得．

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9. 若关于x的分式方程 $\frac{1 - k x}{x - 2} + 3 = \frac{1}{2 - x}$ 有增根，则k的值为.

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10. 观察方程①：x＋ $\frac{3}{x}$ ＝4，方程②：x＋ $\frac{8}{x}$ ＝6，方程③：x＋ $\frac{15}{x}$ ＝8．

(1)、方程①的根为：；方程②的根为：；方程③的根为：；

(2)、按规律写出第四个方程：；此分式方程的根为：；

(3)、写出第n个方程（系数用n表示）：；此方程解是：．

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三、计算题

11. 解方程： $\frac{4}{x^{2} - 4} + 1 = \frac{1}{x - 2}$

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12. 解下列方程：

(1)、 $\frac{2}{x} = \frac{3}{x - 2}$

(2)、 $\frac{x - 1}{4 - x} = 2 - \frac{3}{x - 4}$

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四、解答题

13. 为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书．已知七、八年级同学捐书总数相等都是900本，八年级捐书人数比七年级多30人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.2倍．求八年级人均捐书的数量．

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14. 如图5，小明家、王老师家、学校在同一条路上．小明家到王老师家路程为3 km，王老师家到学校的路程为0.5 km，由于小明父母战斗在抗击“新冠疫情”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学. 已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟，问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？

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15. 甲、乙两支工程队修建公路，已知甲队每天修路的长度比乙队每天修路的长度多50米，甲队修路600米与乙队修路300米用的天数相同．

(1)、求甲、乙两支工程队每天各修路多少米？

(2)、计划修建长度为3600米的公路，因工程需要，甲、乙两支工程队都要参与这条公路的修建．若甲队每天所需费用为1.2万元，乙队每天所需费用为0.5万元，在总费用不超过40万元的情况下，至少安排乙队施工天．

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