山东省枣庄市薛城区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-06-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列运算正确的是（）

A、 ${(a^{2} b)}^{3} = a^{5} b^{3}$ B、a⁶÷a²＝a³ C、5y³•3y²＝15y⁵ D、a+a²＝a³

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2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b（）

A、∠2=∠4 B、∠1+∠4=180° C、∠5=∠4 D、∠1=∠3

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3. 若（x-2y）² =（x+2y）²+M,则M= （）

A、4xy B、- 4xy C、8xy D、-8xy

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4. 如图所示，下列说法错误的是（）

A、∠1和∠2是同旁内角 B、∠1和∠3是对顶角 C、∠3和∠4是同位角 D、∠1和∠4是内错角

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5. 如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（）

A、35° B、45° C、55° D、65°

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6. 下列各式中，计算结果正确的是（）

A、 $(x + y) (- x - y) = x^{2} - y^{2}$ B、 $(x^{2} - y) (x^{2} + y) = x^{4} - y^{2}$ C、 $(- x - 3 y) (- x + 3 y) = - x^{2} - 9 y^{2}$ D、 $(2 x^{2} - y) (2 x^{2} + y) = 2 x^{4} - y^{2}$

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7. 在某次试验中，测得两个变量m和v之间的4组对应数据如下表：

$m$

1

2

3

4

$v$

0.01

2.9

8.03

15.1

则m与v之间的关系最接近于下列各关系式中的（）

A、 $v = 2 m - 2$ B、 $v = m^{2} - 1$ C、 $v = 3 m - 3$ D、 $v = m + 1$

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8. 已知|x+y+5|+（xy﹣6）²＝0，则x²+y²的值等于（　　）

A、1 B、13 C、17 D、25

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9. 下列说法正确的个数是（　　）
①对顶角相等；

②等角的补角相等；

③两直线平行，同旁内角相等；

④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

A、1 B、2 C、3 D、4

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10. 若两个角的一边在同一条直线上，另一边相互平行，那么这两个角的关系是（　　）

A、相等 B、互补 C、相等或互补 D、不能确定

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11. 如果 x²﹣kx﹣ab＝（x﹣a）（x+b），则k应为（）

A、a﹣b B、a+b C、b﹣a D、﹣a﹣b

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12. 如图①，在长方形 $A B C D$ 中，动点P从点B出发，沿 $B C$ ， $C D$ ， $D A$ 运动至点A停止，设点P运动的路程为x， $△ A B P$ 的面积为y，如果y与x之间的图象如图②所示，则长方形 $A B C D$ 的面积是（）

A、10 B、16 C、20 D、36

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二、填空题

13. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为

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14. 计算 ${(- 1)}^{2019} + {(\frac{1}{2})}^{- 2} - {(3014 - π)}^{0} =$ ．

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15. 如图，已知 $A D / / B C$ ， $∠ B = 32 °$ ， $D B$ 平分 $∠ A D E$ ，则 $∠ D E C =$ $^{°}$ ．

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16. 已知（2x²﹣3x+a）（x+2）计算结果中不含x项，则a＝．

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17. 点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：

t/分

0

2

4

6

8

10

h/厘米

30

29

28

27

26

25

写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式；这根蜡烛最多能燃烧的时间为分．

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18. 已知 $2^{x} = 3$ ， $2^{y} = 5$ ，则 $2^{2 x + y - 1} =$ ．

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三、解答题

19. 如图，某村庄计划把河中的水引到水池M中，怎样开的渠最短，为什么（保留作图痕迹，不写作法和证明）

理由是：．

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20. 计算：

(1)、（3x²）²•（﹣4y³）÷（6xy）²；

(2)、[（2x﹣y）（2x+y）+y（y﹣6x）]÷2x．

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21. 先化简，再求值：（2a﹣b）²﹣（a+1﹣b）（a+1+b）+（a+1）² ，其中a＝ $\frac{1}{2}$ ，b＝﹣2.

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22. 如图，已知AB∥CD，FG∥HD，∠D＝42°，EF为∠CEB的平分线，求∠B的度数．

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23. 将长为 $30 c m$ 的长方形白纸，按图中的方法粘合起来，粘合部分的宽为 $3 c m$ .

(1)、求5张白纸粘合后的长度.

(2)、设x张白纸粘合后的长度为 $y c m$ ，写出y与x之间的关系式.并求当 $x = 20$ 时，y的值.

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24. 阅读第（1）题解答过程填理由，并解答第（2）题

(1)、已知：如图1，AB∥CD，P为AB，CD之间一点，求∠B+∠C+∠BPC的大小．

解：过点P作PM∥AB

∵AB∥CD（已知）

∴PM∥CD　 ▲ 　，

∴∠B+∠1＝180°，　 ▲ 　．

∴∠C+∠2＝180°　 ▲ 　．

∵∠BPC＝∠1+∠2

∴∠B+∠C+∠BPC＝360°

(2)、我们生活中经常接触小刀，如图2小刀刀柄外形是一个直角梯形挖去一个小半圈，其中AF∥EG，∠AEG＝90°，刀片上、下是平行的（AB∥CD），转动刀片时会形成∠1和∠2，那么∠1+∠2的大小是否会随刀片的转动面改变，如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．

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25. 在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性，根据课堂学习的经验，解决下列问题：

(1)、如图①边长为（x+3）的正方形纸片，剪去一个边长为x的正方形之后，剩余部分可拼剪成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积为（用含x的式子表示）．

(2)、如果你有5张边长为a的正方形纸，4张长、宽分别为a、b（a＞b）的长方形纸片，3张边长为b正方形纸片．现从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则拼成的正方形的边长最长可以为
A．a+b；B．a+2b；C．a+3b；D.2a+b．

(3)、1个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积．（用含m、n的代数式表示）

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$m$	1	2	3	4
$v$	0.01	2.9	8.03	15.1

t/分	0	2	4	6	8	10
h/厘米	30	29	28	27	26	25