吉林省长春市2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-06-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程是一元一次方程的是（　　）

A、 $5 x + 1 - 2 = 0$ B、 $3 x - 2 y = 0$ C、 $x^{2} - 4 = 6$ D、 $\frac{2}{x} = 5$

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2. 若 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ 是关于 $x, y$ 的二元一次方程 $a x - y = 3$ 的解，则a的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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3. 已知 $a < b$ ，下列式子不一定成立的是（）

A、 $a - 1 < b - 1$ B、 $- 2 a > - 2 b$ C、 $\frac{1}{2} a + 1 < \frac{1}{2} b + 1$ D、 $m a > m b$

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4. 将方程 $\frac{2 x - 1}{3} - \frac{x + 1}{2} = 1$ 去分母得到 $2 (2 x - 1) - 3 x + 1 = 6$ ，错在（）

A、分母的最小公倍数找错 B、去分母时漏乘项 C、去分母时分子部分没有加括号 D、去分母时各项所乘的数不同

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5. 不等式组 ${\begin{array}{l} x - 2 < 0 \\ - 2 x - 1 \leq 1 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 用加减消元法解二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + 3 y = 4 ① \\ 2 x - y = 1 ② \end{matrix}$ 时，下列方法中无法消元的是（）

A、①×2﹣② B、②×（﹣3）﹣① C、①×（﹣2）+② D、①﹣②×3

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7. 根据图中给出的信息，下面所列方程正确的是（）

A、 $π \times {(\frac{8}{2})}^{2} x = π \times {(\frac{6}{2})}^{2} \times (x + 5)$ B、 $π \times {(\frac{8}{2})}^{2} x = π \times {(\frac{6}{2})}^{2} \times (x - 5)$ C、 $π \times 8^{2} x = π \times 6^{2} \times (x - 5)$ D、 $π \times 8^{2} x = π \times 6^{2} \times 5$

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8. 一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min，甲地到乙地全程是多少？

小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程 $\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{54}{60}$ ，则另一个方程正确的是（）

A、

\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = \frac{42}{60}

B、

\frac{x}{5} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

C、

\frac{x}{4} + \frac{y}{5} = \frac{42}{60}

D、

\frac{x}{3} + \frac{y}{4} = \frac{42}{60}

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二、填空题

9. 若关于x的方程 $8 - 3 x = a x$ 的解是 $x = 2$ ，则a的值为．

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10. 已知方程5x﹣y＝7，用含x的代数式表示y，y＝．

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11. “x与5的差不小于x的2倍”用不等式表示为．

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12. 关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是．

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13. 已知关于x、y的方程 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2 a + 1 \\ x + 2 y = 5 - 5 a \end{array}$ 的解满足 $x + y = - 3$ ，则a的值为.

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14. 我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？
设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为．

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三、解答题

15. 解方程： $\frac{x + 1}{2} - \frac{x - 1}{4} = 3$

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16. 解二元一次方程组： ${\begin{array}{l} 2 x + y = 2, \\ 8 x + 3 y = 9. \end{array}$

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17. 解方程组： ${\begin{array}{l} x + 2 y - 3 z = 1 \\ 2 x - 3 y + 4 z = 3 \\ 3 x - 2 y + z = 7 \end{array}$

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18. 解不等式： $2 x - 1 > - \frac{3 x - 1}{2}$
解：去分母，得 $- 2 (2 x - 1) < 3 x - 1$

…

(1)、请完成上述解不等式的余下步骤．

(2)、解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是（填“A”或“B”）．
A.不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变．

B ．不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数﹐不等号的方向改变．

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19. 已知关于x的方程 $2 (x + 1) - m = - \frac{m - 2}{2}$ 的解比方程 $5 (x - 1) - 1 = 4 (x - 1) + 1$ 的解大2．求m值．

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20. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．间人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？

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21. 如图，“开心”农场准备用 $50 m$ 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为 $a (m)$ ，宽为 $b (m)$ .

(1)、当 $a = 20$ 时，求b的值；

(2)、受场地条件的限制，a的取值范围为 $18 \leq a \leq 26$ ，求b的取值范围.

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22. 一般情况下 $\frac{m}{3} - \frac{n}{2} = \frac{m - n}{3 - 2}$ 不成立，但有些数可以使得它成立，例如： $m = n = 0$ ．我们称使得 $\frac{m}{3} - \frac{n}{2} = \frac{m - n}{3 - 2}$ 成立的一对数m、n为“相伴数对”，记为 $(m ， n)$ ．

(1)、若 $(m ， 1)$ 是“相伴数对”，则 $m =$ ．

(2)、若 $(m ， n)$ 是“相伴数对”，请用含n的代数式表示m．（要求写过程）

(3)、在（2）的条件下，求代数式 $\frac{5}{4} n + m - \frac{1}{2} (6 + 12 m - 5 n)$ 的值．

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23. 在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品.如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元.

(1)、求A、B两种防疫物品每件各多少元；

(2)、现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？

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24. 如图，已知点 $A$ 在数轴上对应的数为 $a$ ，点 $B$ 对应的数为 $b$ ， $A$ 与 $B$ 之间的距离记作AB．

(1)、已知a=-2，b比a大12，(1)则B点表示的数是；

(2)、设点 $P$ 在数轴上对应的数为 $x$ ，当PA-PB=4时，求 $x$ 的值；

(3)、若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动．设运动时间是t秒，则运动t秒后，
用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为 ▲ ， N点到达的位置表示的数为 ▲ ；

当t为多少秒时，M与N之间的距离是9？

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