吉林省长春市2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期:2021-06-18 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 下列方程是一元一次方程的是(  )
    A、5x+12=0 B、3x2y=0 C、x24=6 D、2x=5
  • 2. 若 {x=2y=1 是关于 x,y 的二元一次方程 axy=3 的解,则a的值是(    )
    A、1 B、2 C、3 D、4
  • 3. 已知 a<b ,下列式子不一定成立的是(   )
    A、a1<b1 B、2a>2b C、12a+1<12b+1 D、ma>mb
  • 4. 将方程 2x13x+12=1 去分母得到 2(2x1)3x+1=6 ,错在(   )
    A、分母的最小公倍数找错 B、去分母时漏乘项 C、去分母时分子部分没有加括号 D、去分母时各项所乘的数不同
  • 5. 不等式组 {x2<02x11 的解集在数轴上表示正确的是(    )
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 用加减消元法解二元一次方程组 {x+3y=42xy=1 时,下列方法中无法消元的是(   )
    A、①×2﹣② B、②×(﹣3)﹣① C、①×(﹣2)+② D、①﹣②×3
  • 7. 根据图中给出的信息,下面所列方程正确的是(   )

    A、π×(82)2x=π×(62)2×(x+5) B、π×(82)2x=π×(62)2×(x5) C、π×82x=π×62×(x5) D、π×82x=π×62×5
  • 8. 一道来自课本的习题:

    从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少?

    小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y,已经列出一个方程 x3+y4=5460 ,则另一个方程正确的是(   )

    A、x4+y3=4260 B、x5+y4=4260 C、x4+y5=4260 D、x3+y4=4260

二、填空题

  • 9. 若关于x的方程 83x=ax 的解是 x=2 ,则a的值为
  • 10. 已知方程5x﹣y=7,用含x的代数式表示y,y=
  • 11. “x与5的差不小于x的2倍”用不等式表示为
  • 12. 关于x的方程3x﹣2m=1的解为正数,则m的取值范围是
  • 13. 已知关于x、y的方程 {2x+y=2a+1x+2y=55a 的解满足 x+y=3 ,则a的值为.
  • 14. 我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个学问题,其大意是:跑得快的马每天走240里,跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?

    设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为

三、解答题

  • 15. 解方程: x+12x14=3
  • 16. 解二元一次方程组: {2x+y=2,8x+3y=9.
  • 17. 解方程组: {x+2y3z=12x3y+4z=33x2y+z=7
  • 18. 解不等式: 2x1>3x12

    解:去分母,得 2(2x1)<3x1

    (1)、请完成上述解不等式的余下步骤.
    (2)、解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是(填“A”或“B”).

    A.不等式两边都乘以(或都除以)同一个正数,不等号的方向不变.

    B . 不等式两边都乘以(或都除以)同一个负数﹐不等号的方向改变.

  • 19. 已知关于x的方程 2(x+1)m=m22 的解比方程 5(x1)1=4(x1)+1 的解大2.求m值.
  • 20. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书大约在一千五百年前,其中有一道题,原文是:“今三人共车,两车空;二人共车,九人步.间人与车各几何?”意思是:现有若干人和车,若每辆车乘坐3人,则空余两辆车;若每辆车乘坐2人,则有9人步行.问人与车各多少?
  • 21. 如图,“开心”农场准备用 50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园,设矩形花园的长为 a(m) ,宽为 b(m) .

    (1)、当 a=20 时,求b的值;
    (2)、受场地条件的限制,a的取值范围为 18a26 ,求b的取值范围.
  • 22. 一般情况下 m3n2=mn32 不成立,但有些数可以使得它成立,例如: m=n=0 .我们称使得 m3n2=mn32 成立的一对数m、n为“相伴数对”,记为 (mn)
    (1)、若 (m1) 是“相伴数对”,则 m=
    (2)、若 (mn) 是“相伴数对”,请用含n的代数式表示m.(要求写过程)
    (3)、在(2)的条件下,求代数式 54n+m12(6+12m5n) 的值.
  • 23. 在“抗击疫情”期间,某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动,学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品.如果购买A种物品60件,B种物品45件,共需1140元;如果购买A种物品45件,B种物品30件,共需840元.
    (1)、求A、B两种防疫物品每件各多少元;
    (2)、现要购买A、B两种防疫物品共600件,总费用不超过7000元,那么A种防疫物品最多购买多少件?
  • 24. 如图,已知点 A 在数轴上对应的数为 a ,点 B 对应的数为 bAB 之间的距离记作AB.

    (1)、已知a=-2,b比a大12,(1)则B点表示的数是
    (2)、设点 P 在数轴上对应的数为 x ,当PA-PB=4时,求 x 的值;
    (3)、若点M以每秒1个单位的速度从A点出发向右运动,同时点N以每秒2个单位的速度从B点向左运动.设运动时间是t秒,则运动t秒后,

    用含t的代数式表示M点到达的位置表示的数为    ▲   , N点到达的位置表示的数为    ▲  

    ‚当t为多少秒时,M与N之间的距离是9?