山东省枣庄市峄城区2020-2021学年九年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-06-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各式中正确的是（）

A、 $a^{3} \cdot a^{2} = a^{6}$ B、 $3 a b - 2 a b = 1$ C、 $\frac{6 a^{2} + 1}{3 a} = 2 a + 1$ D、 $a (a - 3) = a^{2} - 3 a$

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2. 如图，一块直角三角板的60度的顶点A与直角顶点C分别在平行线 $F D ， G H$ 上，斜边AB平分 $∠ C A D$ ，交直线GH于点E，则 $∠ E C B$ 的大小为（）

A、 $60^{°}$ B、 $45^{°}$ C、 $30^{°}$ D、 $25^{°}$

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3. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， ∠ A B C = 30 ° ， A C = 1 c m ，$ 将 $R t △ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $R t △ A B^{'} C^{'}$ ，使点 $C^{'}$ 落在 $A B$ 边上，连接 $B B^{'}$ ，则 $B B^{'}$ 的长度是（）

A、 $1 c m$ B、 $2 c m$ C、 $\sqrt{3} c m$ D、 $2 \sqrt{3} c m$

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5. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、赵爽弦图 B、笛卡尔心形线 C、科克曲线 D、斐波那契螺旋线

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6. 在对一组样本数据进行分析时，小华列出了方差的计算公式 $s^{2} = \frac{{(2 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(3 - \bar{x})}^{2} + {(4 - \bar{x})}^{2}}{n}$ ，由公式提供的信息，则下列说法错误的是（）

A、样本的容量是4 B、样本的中位数是3 C、样本的众数是3 D、样本的平均数是3.5

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7. 学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车 $x$ 辆，37座客车 $y$ 辆，根据题意可列出方程组（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 10 \\ 49 x + 37 y = 466 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 10 \\ 37 x + 49 y = 466 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 466 \\ 49 x + 37 y = 10 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 466 \\ 37 x + 49 y = 10 \end{cases}$

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8. 如图， $▱ A B C D$ 的对角线 $A C$ ， $B D$ 交于点O，若 $A C = 6$ ， $B D = 8$ ，则 $A B$ 的长可能是（）

A、10 B、8 C、7 D、6

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9. 如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝ $\frac{k}{x}$ （k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）

A、y＝ $- \frac{3 \sqrt{3}}{x}$ B、y＝ $- \frac{\sqrt{3}}{x}$ C、y＝ $- \frac{3}{x}$ D、y＝ $\frac{\sqrt{3}}{x}$

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10. 如图，正方形ABCD和正方形EFOG是位似图形，其中点A与点E对应，点A的坐标为（-4，2）点E的坐标为（-1，1），则这两个正方形位似中心的坐标为（）

A、(2，0) B、(1，1) C、（－2，0） D、（-1，0）

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11. 已知点 $A ， B ， C$ 在 $⊙ O$ 上．则下列命题为真命题的是（）

A、若半径 $O B$ 平分弦 $A C$ ．则四边形 $O A B C$ 是平行四边形 B、若四边形 $O A B C$ 是平行四边形．则 $∠ A B C = 120 °$ C、若 $∠ A B C = 120 °$ ．则弦 $A C$ 平分半径 $O B$ D、若弦 $A C$ 平分半径 $O B$ ．则半径 $O B$ 平分弦 $A C$

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12. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则 $\sin ∠ A D C$ 的值为（）

A、 $\frac{2 \sqrt{13}}{13}$ B、 $\frac{3 \sqrt{13}}{13}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\frac{3}{2}$

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13. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c$ 的图象如图所示，下列结论：① $a c < 0$ ；② $3 a + c = 0$ ；③ $4 a c - b^{2} < 0$ ；④当 $x > - 1$ 时，y随x的增大而减小，其中正确的有（）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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二、填空题

14. 原子钟是北斗导航卫星的“心脏”，北斗卫星上的原子钟的精度可以达到100万年以上误差不超过1秒.数据100万用科学记数法表示为.

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15. 分别写有数字 $\frac{1}{3}, \sqrt{2}$ 、﹣1、0、π的五张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张，抽到无理数的概率是．

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16. 已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^{2} - 2 x - k = 0$ 有两个不相等的实数根，则实数 $k$ 的取值范围是.

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17. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B，C为小路端点）和一棵小树（A为小树位置）测得的相关数据为： $∠ A B C = 60 ° ， ∠ A C B = 60 ° ， B C = 48$ 米，则 $A C =$ 米.

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = 4 ， A B = 8$ ．分别以点 $B ， D$ 为圆心，以大于 $\frac{1}{2} B D$ 的长为半径画弧，两弧相交于点 $E$ 和 $F$ ．作直线 $E F$ 分别与 $D C ， D B ， A B$ 交于点 $M ， O ， N$ ，则 $M N =$ ．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $1 - \frac{a - b}{a + 2 b} \div \frac{a^{2} - b^{2}}{a^{2} + 4 a b + 4 b^{2}}$ ，其中 $a = \sqrt{3} - 3 ， b = 3$ .

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20. 新学期，某校开设了“防疫宣传”“心理疏导”等课程．为了解学生对新开设课程的掌握情况，从八年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次综合测试．测试结果分为四个等级：A级为优秀，B级为良好，C级为及格，D级为不及格．将测试结果绘制了如图两幅不完整的统计图．根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样测试的学生人数是名；

(2)、扇形统计图中表示A级的扇形圆心角α的度数是，并把条形统计图补充完整；

(3)、该校八年级共有学生500名，如果全部参加这次测试，估计优秀的人数为；

(4)、某班有4名优秀的同学（分别记为E，F，G，H，其中E为小明），班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享．利用列表法或画树状图法，求小明被选中的概率．

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21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE、AF．

(1)、证明：AF=CE；

(2)、当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．

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22. 某地有甲、乙两家口罩厂，已知甲厂每天能生产口罩的数量是乙厂每天能生产口罩数量的1.5倍，并且乙厂单独完成60万只口罩生产的时间比甲厂单独完成同样数量的口罩生产的时间要多用5天．求甲、乙两厂每天分别可以生产多少万只口罩？

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23. 若反比例函数y＝ $\frac{6}{x}$ 与一次函数y＝mx﹣4的图象都经过点A（a，2）.

(1)、求点A的坐标；

(2)、求一次函数y＝mx﹣4的解析式；

(3)、设O为坐标原点，若两个函数图象的另一个交点为B，求△AOB的面积.

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24. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（与点A，B不重合），过点C作直线PQ，使得∠ACQ＝∠ABC.

(1)、求证：直线PQ是⊙O的切线.

(2)、过点A作AD⊥PQ于点D，交⊙O于点E，若⊙O的半径为2，sin∠DAC＝ $\frac{1}{2}$ ，求图中阴影部分的面积.

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25. 如图，已知抛物线y=﹣x²+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0）和点B（3，0），与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点．

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、求点C和点D的坐标；

(3)、若点P在第一象限内的抛物线上，且S_△_ABP=4S_△_COE ，求P点坐标．

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