山东省菏泽市曹县2020-2021学年九年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-06-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. $\sqrt[3]{- 8}$ 的相反数是（）

A、2 B、4 C、-2 D、-4

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2. 某种芯片每个探针单元的面积为 $0.00000164 {cm}^{2}$ ，数据0.00000164用科学记数法表示为（）

A、 $1.64 \times 10^{5}$ B、 $1.64 \times 10^{6}$ C、 $1.64 \times 10^{- 5}$ D、 $1.64 \times 10^{- 6}$

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3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 某校九年级模拟考试中，1班的六名学生的数学成绩如下：96，108，102，110，108，82．下列关于这组数据的描述错误的是（　　）

A、众数是108 B、中位数是105 C、平均数是101 D、方差是93

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5. 如图， $▱ A B C D$ 中， $C E$ 平分 $∠ B C D$ ，交 $A B$ 于点 $E$ ， $A E = 3$ ， $B E = 5$ ， $D E = 4$ ，则 $C E$ 的长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ B、 $5 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{2}$ D、 $6 \sqrt{2}$

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6. 若点 $A (a - 1 ， y_{1})$ ， $B (a + 2 ， y_{2})$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k < 0)$ 的图象上，且 $y_{1} > y_{2}$ ，则a的取值范围是（）

A、 $a < - 2$ B、 $- 2 < a < 1$ C、 $a > 1$ D、 $a < - 2$ 或 $a > 1$

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7. 如图，把 $△ A B C$ 沿着 $B C$ 的方向平移到 $△ D E F$ 的位置，它们重叠部分的面积是 $△ A B C$ 面积的一半，若 $B C = 2 \sqrt{3}$ ，则 $△ A B C$ 移动的距离是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{6}$ C、 $2 \sqrt{3} - \sqrt{6}$ D、 $2 \sqrt{3} - \frac{\sqrt{6}}{2}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ ， $A_{2}$ ， $A_{3}$ ，…， $A_{n}$ 在 $x$ 轴上，点 $B_{1}$ ， $B_{2}$ ，…， $B_{n}$ 在直线 $y = \frac{\sqrt{3}}{3} x$ 上，若点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1 ， 0)$ ，且 $△ A_{1} B_{1} A_{2}$ ， $△ A_{2} B_{2} A_{3}$ ，…， $△ A_{n} B_{n} A_{n + 1}$ 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 $S_{1}$ ， $S_{2}$ ，．．， $S_{n}$ ，则 $S_{n}$ 可表示为（）

A、 $2^{2 n} \sqrt{3}$ B、 $2^{2 n - 1} \sqrt{3}$ C、 $2^{2 n - 2} \sqrt{3}$ D、 $2^{2 n - 3} \sqrt{3}$

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二、填空题

9. 计算 ${(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2} + \sqrt{27}$ 的结果是．

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10. 已知圆锥的底面半径为 $5 cm$ ，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高是 $cm$ ．

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11. 已知 $a + b = 2$ ，则 $a^{2} - b^{2} + 4 b =$ ．

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12. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ， $A C = 8$ ， $B D = 6$ ，点 $E$ 是 $A D$ 上一点，连接 $O E$ ，若 $O E = A E$ ，则 $O E$ 的长为．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为 $(- 4 ， 0)$ 、 $(0 ， 4)$ ，点 $C (3 ， n)$ 在第一象限内，连接 $A C$ 、 $B C$ .已知 $∠ B C A = 2 ∠ C A O$ ，则 $n =$ .

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14. 如图，正方形 $A B C D$ 中， $△ A B C$ 绕点 $A$ 逆时针旋转得到 $△ A B' C'$ ， $A B'$ ， $A C'$ 分别交对角线 $B D$ 于点 $E$ ， $F$ ，若 $A E = 6$ ，则 $E F \cdot E D$ 的值为．

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三、解答题

15. 如图，在 $△ A B C$ 中，以 $A C$ 为直径作 $⊙ O$ 交 $B C$ 于点 $D$ ，交 $A B$ 于点 $G$ ，点 $D$ 是 $B C$ 的中点，过点 $D$ 作 $⊙ O$ 的切线，交 $A B$ 于点 $E$ ，交 $A C$ 的延长线于点 $F$ ．

(1)、求证： $E F ⊥ A B$ ；

(2)、若 $C F = 5$ ， $\cos A = \frac{2}{5}$ ，求 $B E$ 的长．

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16. 计算： $(a - 3 + \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} - 4}{2 - 2 a}$ ．

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17. 解不等式组： ${\begin{array}{l} 4 x + 1 \leq 2 (x - 1) \\ \frac{x - 3}{2} + 2 > x + 1 \end{array}$

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18. 如图，点 $O$ 在 $∠ A B C$ 的边 $B C$ 上，以 $O B$ 为半径作 $⊙ O$ ， $∠ A B C$ 的平分线 $B M$ 交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ B A$ 于点 $E$ ，使用直尺和圆规补全图形（不写作法，保留作图痕迹）．

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19. 如图，这是某水库大坝截面示意图，张强在水库大坝顶CF上的瞭望台D处，测得水面上的小船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CF平行于水面AB，瞭望台DE垂直于坝顶CF，迎水坡BC的坡度i＝4：3，坡长BC＝10米，求小船A距坡底B处的长．（结果保留0.1米）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°＝0.77，tan40°≈0.84）

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20. 第5代移动通信技术简称5G ，某地已开通5G业务，经测试5G下载速度是4G下载速度的15倍，小明和小强分别用5G与4G下载一部600兆的公益片，小明比小强所用的时间快140秒，求该地4G与5G的下载速度分别是每秒多少兆？

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21. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于 $A$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴的正半轴相交于点 $C$ ，与 $x$ 轴的负半轴交于点 $D$ ， $O B = \sqrt{5}$ ， $\tan ∠ D O B = \frac{1}{2}$ ．

(1)、求反比例的表达式；

(2)、若点 $A$ 的横坐标为 $\frac{2}{3}$ ，求 $△ A O C$ 的面积．

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22. 某校“演讲比赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并绘制成扇形统计图和频数分布直方图．

(1)、求本次比赛参赛的选手共有多少人？

(2)、赛前规定，成绩由高到底前40%的参赛选手获奖，某选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖？并说明理由．

(3)、成绩前4名是1名男生和3名女生，若从他们中任选2人参加上一级的比赛，求恰好选中1男生和l女生的概率．

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23. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = A C$ ，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $D E ⊥ D A$ 且 $D E = D A$ ， $A E$ 交边 $B C$ 于点 $F$ ，连接 $C E$ ．

(1)、如图（1），当 $A D = A F$ 时，
①求证： $B D = C F$ ；

②求 $∠ A C E$ 的度数．

(2)、如图，若 $C D = 8$ ， $D F = 5$ ，求 $A E$ 的长．

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24. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 的对称轴是直线 $x = 3$ ，与 $x$ 轴交于 $A (- 2 ， 0)$ ， $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ．

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、若 $M$ 是抛物线上任意一点，过点 $M$ 作 $y$ 轴的平行线，交直线 $B C$ 于点 $N$ ，若 $M N = 3$ ，求点 $M$ 的坐标．

(3)、设点 $D$ ， $E$ 是直线 $x = 3$ 上两动点，且 $D E = 1$ ，点 $D$ 在点 $E$ 上方，求四边形 $A C D E$ 周长的最小值．

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