山西省运城市七校联考2020-2021学年八年级下学期数学期中试卷

试卷更新日期：2021-06-18 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各式中：① $a + 3$ ；② $\frac{2}{a}$ ；③ $3 x < 5$ ；④ $y \leq 0$ ；⑤ $m \neq 1$ ，属于不等式的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 等腰三角形的两条边长分别为 $9 c m$ 和 $12 c m$ ，则这个等腰三角形的周长是（）

A、 $30 c m$ B、 $33 c m$ C、 $24 c m$ 或 $21 c m$ D、 $30 c m$ 或 $33 c m$

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4. 若点 $P (m - 1, 5)$ 与点 $Q (3, 2 - n)$ 关于原点成中心对称，则 $m + n$ 的值是（　　）

A、1 B、3 C、5 D、7

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5. 乐乐发现等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形底角的度数为（）

A、50° B、65° C、65°或25° D、50°或40°

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6. 如图是小军设计的一面彩旗，其中 $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ D = 15 °$ ，点 $A$ 在 $C D$ 上， $A D = A B = 4 m$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $2 m$ B、 $2 \sqrt{3} m$ C、 $4 m$ D、 $8 m$

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7. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（）

A、30° B、40° C、45° D、36°

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8. 如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）

A、48 B、60 C、76 D、80

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9. 下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等.④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.以上命题的逆命题是真命题的有（）

A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、3 个

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10. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $D$ ， $E$ 是斜边 $B C$ 上两点，且 $∠ D A E = 45 °$ ，将 $△ A D C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转90°后，得到 $△ A F B$ ，连接 $E F$ ，下列结论：① $△ A E D ≌ △ A E F$ ；② $△ A B E ≌ △ A C D$ ；③ $B E + D C > D E$ ；④ $B E^{2} + D C^{2} = D E^{2}$ 。其中正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

11. “x的3倍与2的差是非负数”用不等式表示为．

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12. 用反证法证明“一个三角形中不能有两个角是直角或钝角”时，应假设：．

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13.
如图是一次函数的y=kx+b图象，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为

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14. 如图，等边 $△ A B C$ 的边长为12， $A D$ 是 $B C$ 边上的中线， $M$ 是 $A D$ 上的动点， $E$ 是 $A C$ 中点， $E M + C M$ 的最小值为．

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15. 如图， $O$ 是正 $△ A B C$ 内一点， $O A = 3$ ， $O B = 4$ ， $O C = 5$ ，将线段 $B O$ 以点 $B$ 为旋转中心逆时针旋转60°得到线段 $B O^{'}$ ，下列结论：① $△ B O^{'} A$ 可以由 $△ B O C$ 绕点 $B$ 逆时针旋转60°得到；②点 $O$ 与 $O^{'}$ 距离为4；③ $∠ A O B = 150 °$ ；④ $S_{四边形 A O B O^{'}} = 6 + 4 \sqrt{3}$ ；⑤ $S_{△ A O C} + S_{△ A O B} = 6 + \frac{9 \sqrt{3}}{4}$ ．其中正确的结论是．

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三、解答题

16. 解不等式或不等式组：

(1)、解不等式 $3 x - 1 < - 4 (x - 5)$ ，并求出它的最大整数解．

(2)、解不等式组 ${\begin{array}{l} 2 (x - 1) \leq x + 1 \\ \frac{x + 2}{2} \geq \frac{x + 3}{3} \end{array}$ ，并求出不等式组的整数解之和．

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17. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点都在格点上，位置如图所示，请按下列要求进行图形变换．

（ 1 ）将 $△ A B C$ 向下平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，请画出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

（ 2 ）将 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转90°得到 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，请画出 $△ A_{2} B_{2} C_{2}$ ，并写出 $A_{2}$ ， $B_{2}$ ， $C_{2}$ 的坐标．

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18. 如图，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE=AF，CE，BF交于点P．

(1)、求证：CE=BF；

(2)、求∠BPC的度数．

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19. 甲、乙两家工厂生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每把椅子80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案:甲厂家，买张桌子送三把椅子:乙厂家，桌子和椅子全部按原价的8折优惠现某公司要购买3张办公桌和若干把椅子，若购买的椅子数为x把( $x ⩾ 9$ ) .

(1)、分别用含x的式子表示购买甲、乙两个厂家桌椅所需的金额:购买甲厂家的桌椅所需金额为；购买乙厂家的桌椅所需金额为.

(2)、该公司到哪家工厂购买更划算?

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，1），且与直线y＝2x﹣5相交于点P，点P的横坐标为2，直线y＝2x﹣5与y轴交于点B．

(1)、求k、b的值；

(2)、求△ABP的面积；

(3)、根据图象可得，关于x的不等式2x﹣5＞kx+b的解集是；

(4)、若点Q在x轴上，且满足S_△ABQ＝S_△ABP ，则点Q的坐标是．

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21. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $A B = 3 cm$ ， $B C = 4 cm$ ，若点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $2 cm$ 的速度沿折线 $A - C - B - A$ 运动，设运动时间为 $t$ 秒（ $t > 0$ ）．

(1)、若点 $P$ 在 $B C$ 上，且满足 $P A = P C$ ，求此时 $t$ 的值；

(2)、在运动过程中，当 $t$ 为何值时， $△ A B P$ 为等腰三角形．

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22. 如图①，将一副直角三角板放在同一条直线 $A B$ 上，其中 $∠ O N M = 30 °$ ， $∠ O C D = 45 °$ ．

(1)、将图①中的三角尺 $O C D$ 沿 $A B$ 的方向平移至图②的位置，使得点 $O$ 与点 $N$ 重合， $C D$ 与 $M N$ 相交于点 $E$ ，求 $∠ C E N$ 的度数；

(2)、将图①中的三角尺 $O C D$ 绕点 $O$ 按顺时针方向旋转，使一边 $O D$ 在 $∠ M O N$ 的内部，如图③，且 $O D$ 恰好平分 $∠ M O N$ ， $C D$ 与 $M N$ 相交于点 $E$ ，求 $∠ C E N$ 的度数；

(3)、将图①中的三角尺 $O C D$ 绕点 $O$ 按每秒15°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第秒时，边 $C D$ 恰好与边 $M N$ 平行；在第秒时，直线 $C D$ 恰好与直线 $M N$ 垂直．（直接写出结果）

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