浙江省嘉兴市2021年中考数学试卷

试卷更新日期：2021-06-18 类型：中考真卷

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一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）

1. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为（）

A、55×10⁶ B、5.5×10⁷ C、5.5×10⁸ D、0.55×10⁸

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2. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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3. 能说明命题“若x为无理数，则x²也是无理数”是假命题的反例是（）

A、x＝ $\sqrt{2}$ ﹣1 B、x＝ $\sqrt{2}$ +1 C、x＝3 $\sqrt{2}$ D、x＝ $\sqrt{3}$ ﹣ $\sqrt{2}$

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4. 已知三个点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）在反比例函数y＝ $\frac{2}{x}$ 的图象上，其中x₁＜x₂＜0＜x₃ ，下列结论中正确的是（）

A、y₂＜y₁＜0＜y₃ B、y₁＜y₂＜0＜y₃ C、y₃＜0＜y₂＜y₁ D、y₃＜0＜y₁＜y₂

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5. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、矩形 D、菱形

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6. 5月1日至7日，我市每日最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）

A、中位数是33℃ B、众数是33℃ C、平均数是 $\frac{197}{7}$ ℃ D、4日至5日最高气温下降幅度较大

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7. 已知平面内有⊙O和点A ， B ，若⊙O半径为2cm ，线段OA＝3cm ， OB＝2cm ，则直线AB与⊙O的位置关系为（）

A、相离 B、相交 C、相切 D、相交或相切

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8. 为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛.901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）

A、 $\frac{40}{1.5 x}$ ﹣ $\frac{30}{x}$ ＝20 B、 $\frac{40}{x}$ ﹣ $\frac{30}{1.5 x}$ ＝20 C、 $\frac{30}{x}$ ﹣ $\frac{40}{1.5 x}$ ＝20 D、 $\frac{30}{1.5 x}$ ﹣ $\frac{40}{x}$ ＝20

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9. 如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝5，点D在AC上，且AD＝2，点E是AB上的动点，连结DE ，点F ， G分别是BC和DE的中点，连结AG ， FG ，当AG＝FG时，线段DE长为（）

A、 $\sqrt{13}$ B、 $\frac{5 \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{41}}{2}$ D、4

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10. 已知点P（a ， b）在直线y＝﹣3x﹣4上，且2a﹣5b≤0，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $\frac{a}{b}$ ≤ $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{a}{b}$ ≥ $\frac{5}{2}$ C、 $\frac{b}{a}$ ≥ $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{b}{a}$ ≤ $\frac{2}{5}$

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二、填空题（本题有6小题，每题4分，共24分）

11. 已知二元一次方程x+3y＝14，请写出该方程的一组整数解．

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12. 如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．

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13. 观察下列等式：1＝1²﹣0² ， 3＝2²﹣1² ， 5＝3²﹣2² ， …按此规律，则第n个等式为2n﹣1＝．

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14. 如图，在▱ABCD中，对角线AC ， BD交于点O ， AB⊥AC ， AH⊥BD于点H ，若AB＝2，BC＝2 $\sqrt{3}$ ，则AH的长为．

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15. 看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马记分如表，每匹马只赛一场，两数相比，大数为胜，三场两胜则赢．已知齐王的三匹马出场顺序为10，8，6．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为．

马匹

姓名

下等马

中等马

上等马

齐王

田忌

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16. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP ，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C ， A′P ．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．

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三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共66分）

17.

(1)、计算：2^﹣¹+ $\sqrt{12}$ ﹣sin30°；
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

(2)、化简并求值：1﹣ $\frac{a}{a + 1}$ ，其中a＝﹣ $\frac{1}{2}$ ．

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18. 小敏与小霞两位同学解方程3（x﹣3）＝（x﹣3）²的过程如下框：

小敏：

两边同除以（x﹣3），得

3＝x﹣3，

则x＝6．

小霞：

移项，得3（x﹣3）﹣（x﹣3）²＝0，

提取公因式，得（x﹣3）（3﹣x﹣3）＝0．

则x﹣3＝0或3﹣x﹣3＝0，

解得x₁＝3，x₂＝0．

你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“√”；若错误请在框内打“×”，并写出你的解答过程．

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19. 如图，在7×7的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点A ， B在格点上，每一个小正方形的边长为1．

(1)、以AB为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．

(2)、计算你所画菱形的面积．

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20. 根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米～80米为“中途期”，80米～100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y（m/s）与路程x（m）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．

(1)、y是关于x的函数吗？为什么？

(2)、“加速期”结束时，小斌的速度为多少？

(3)、根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．

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21. 某市为了解八年级学生视力健康状况，在全市随机抽查了400名八年级学生2021年初的视力数据，并调取该批学生2020年初的视力数据，制成如下统计图（不完整）：

青少年视力健康标准

类别	视力	健康状况
A	视力≥5.0	视力正常
B	4.9	轻度视力不良
C	4.6≤视力≤4.8	中度视力不良
D	视力≤4.5	重度视力不良

根据以上信息，请解答：

(1)、分别求出被抽查的400名学生2021年初轻度视力不良（类别B）的扇形圆心角度数和2020年初视力正常（类别A）的人数．

(2)、若2021年初该市有八年级学生2万人，请估计这些学生2021年初视力正常的人数比2020年初增加了多少人？

(3)、国家卫健委要求，全国初中生视力不良率控制在69%以内．请估计该市八年级学生2021年初视力不良率是否符合要求？并说明理由．

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22. 一酒精消毒瓶如图1，AB为喷嘴，△BCD为按压柄，CE为伸缩连杆，BE和EF为导管，其示意图如图2，∠DBE＝∠BEF＝108°，BD＝6cm ， BE＝4cm ．当按压柄△BCD按压到底时，BD转动到BD′，此时BD′∥EF（如图3）．

（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

(1)、求点D转动到点D′的路径长；

(2)、求点D到直线EF的距离（结果精确到0.1cm）．

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23. 已知二次函数y＝﹣x²+6x﹣5．

(1)、求二次函数图象的顶点坐标；

(2)、当1≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为多少？

(3)、当t≤x≤t+3时，函数的最大值为m ，最小值为n ，若m﹣n＝3，求t的值．

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24. 小王在学习浙教版九上课本第72页例2后，进一步开展探究活动：将一个矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α≤90°），得到矩形AB′C′D′，连结BD ．

[探究1]如图1，当α＝90°时，点C′恰好在DB延长线上．若AB＝1，求BC的长．

[探究2]如图2，连结AC′，过点D′作D′M∥AC′交BD于点M ．线段D′M与DM相等吗？请说明理由．

[探究3]在探究2的条件下，射线DB分别交AD′，AC′于点P ， N（如图3），发现线段DN ， MN ， PN存在一定的数量关系，请写出这个关系式，并加以证明．

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