浙江省绍兴市新昌县2021年初中学业模拟考试数学试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. －5的绝对值等于（）

A、－5 B、5 C、 $- \frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{5}$

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2. 截止2021年2月28日，全球新冠肺炎累计确诊病例超113000000，数字113000000月科学记数法可简洁表示为（）

A、 $11.3 \times 10^{7}$ B、 $0.113 \times 10^{9}$ C、 $1.13 \times 10^{9}$ D、 $1.13 \times 10^{8}$

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3.
如图所示的几何体的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 计算 ${(2 a b^{2})}^{3}$ 的正确结果是（）

A、 $6 a b^{6}$ B、 $6 a^{3} b^{6}$ C、 $8 a b^{6}$ D、 $8 a^{3} b^{6}$

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5. 在一个有15万人的小镇，随机调查了3000人，其中有300人看中央电视台的早间新闻.据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（）

A、2.5万人 B、2万人 C、1.5万人 D、1万人

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6. 如图， $A D$ 是等腰三角形 $A B C$ 的顶角平分线， $B D = 5$ ，则 $C D$ 等于（）

A、10 B、5 C、4 D、3

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7. 三角板是我们学习数学的工具，一副三角板拼成如图方式，则图中 $∠ 2 - ∠ 1$ 的值为（）

A、30° B、45° C、60° D、不能确定

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8. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 $x$ 匹，则可列方程为（）

A、 $3 x + 3 (100 - x) = 100$ B、 $x + 3 (100 - x) = 100$ C、 $3 x + \frac{1}{3} (100 - x) = 100$ D、 $3 x + (100 - x) = 100$

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9. 如图，一次函数 $y = 2 x + 3$ 与y轴相交于点 $A$ ，与 $x$ 轴相交于点 $B$ ，在直线 $A B$ 上取一点 $P$ （点 $P$ 不与 $A$ ， $B$ 重合），过点 $P$ 作 $P Q ⊥ x$ 轴，垂足为点 $Q$ ，连结 $P O$ ，若 $△ P Q O$ 的面积恰好为 $\frac{9}{16}$ ，则满足条件的 $P$ 点有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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10. 如图， $▱ A B C D$ 中， $A B = 5 a$ ， $B C = 4 a$ ， $∠ A = 60 °$ ，平行四边形内放着两个菱形，菱形 $D E F G$ 和菱形 $B H I L$ ，它们的重叠部分是平行四边形 $I J F K$ .已知三个阴影平行四边形的周长相等，那么平行四边形 $I J F K$ 的面积为（）

A、 $a^{2}$ B、 $2 a^{2}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{2} a^{2}$ D、 $\sqrt{3} a^{2}$

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二、填空题

11. 因式分解： $a^{2} - 9 =$ ．

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中，若 $E$ 是 $A B$ 的中点， $F$ 是 $A C$ 的中点， $∠ B = 50 °$ ，则 $∠ B E F =$ 度.

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13. 如图，已知点 $P$ 是圆 $O$ 上一点，以点 $P$ 为圆心， $O P$ 为半径作弧，交圆 $O$ 于点 $Q$ ，则 $\overset{⌢}{P Q}$ 的度数为度.

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14. 将二次函数 $y = x^{2} - 2 x + 1$ 的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位，则平移后的二次函数的最小值为.

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15. 如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $T_{m}$ （ $m$ 为1~4的整数），函数 $y = \frac{k}{x}$ （ $x > 0$ ）的图象为曲线 $L$ .若曲线 $L$ 使得 $T_{1} ~ T_{4}$ ，这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则 $k$ 的取值范围是.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $B C = 3 A B$ .将矩形 $A B C D$ 绕点 $C$ 按顺时针方向旋转，旋转角为 $α$ （ $0 ° < α < 90 °$ ），得到矩形 $A^{'} B^{'} C D^{'}$ ，边 $B^{'} C$ 与 $A D$ 相交于点 $E$ ，边 $A^{'} D^{'}$ 与 $A D$ 的延长线相交于点 $F$ .在矩形 $A^{'} B^{'} C D^{'}$ 旋转过程中，当 $B^{'}$ 落在线段 $A D$ 上时， $\frac{D E}{C D} =$ ，当 $E$ 是线段 $A F$ 的三等分点时， $\frac{D E}{C D} =$ .

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三、解答题

17.

(1)、计算： $2 \sin 30^{°} - 2021^{0} + \sqrt{27} - (- 3)$

(2)、解方程： $\frac{3 x + 1}{x - 2} = - 2$

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18. 一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，如图表示两车行驶时间 $x$ （小时）与到甲地的距离 $y$ （千米）的函数图象，已知其中一个函数的表达式为 $y = 60 x$ .

(1)、求另一个函数表达式.

(2)、求两车相遇的时间.

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19. 某校九（1）班针对“垃圾分类”知晓情况对全班学生进行专题调查活动，将“垃圾分类”的知晓情况分为 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 四类，其中， $A$ 类表示“非常了解”， $B$ 类表示“比较了解”， $C$ 类表示“基本了解”， $D$ 类表示“不太了解”，每名学生可根据自己的情况任选其中一类，班长根据调查结果进行了统计，并绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图.

根据以上信息解决下列问题：

(1)、补全条形统计图，并求出扇形统计图中类别 $C$ 所对应扇形的圆心角度数.

(2)、类别 $A$ 的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中随机选取2名学生参加学校“垃圾分类”知识竞赛，求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.

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20. 如图是边长为1的小正三角形组成的网格.

(1)、在网格中画出一个以 $A B$ 为边的 $▱ A B C D$ ，使 $B C$ 的长为无理数且 $C$ ， $D$ 均在格点（即每个小正三角形的顶点）上.

(2)、针对你所画的平行四边形（不添加任何条件），请你编制一个计算题，并直接写出答案.

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21. 如图，一个书架上的方格中放着七本厚度和长度相同的书，其中左边六本书紧帖书架方格内侧竖放，右边一本书自然向左斜放，支撑点为 $C$ ， $E$ ，右侧书角 $G$ 正好靠在方格内侧上.若书架方格内侧长 $B F = 35 cm$ ， $∠ D C E = 37 °$ ，书的长度 $A B = 20 cm$ .

(1)、求 $D E$ 的长度.

(2)、求每本书的厚度.（结果精确到 $0.1 cm$ ）（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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22. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ .点 $D$ 为边 $A C$ 上一点， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ，点 $G$ 为 $B D$ 上一点.连结 $C G$ 并延长与 $A B$ 相交于点 $F$ ，连结 $E G$ .已知 $∠ 1 = ∠ 2$ .

(1)、若 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，求证： $△ D B C$ ≌ $△ D B E$ .

(2)、若 $B D = 4$ ，求 $C G$ 的长.

(3)、若 $∠ E G F = 80 °$ ，求 $∠ A$ 的读数.

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23. 某喷泉中间的喷水管 $O A = 0.5 m$ ，喷水点 $A$ 向各个方向喷射出去的水柱为形状相同的抛物线，以水平方向为 $x$ 轴，喷水管所在直线为 $y$ 轴，喷水管与地面的接触点 $O$ 为原点建立直角坐标系，如图所示，已知喷出的水柱距原点 $3 m$ 处达到最高，高度为 $2 m$ .

(1)、求水柱所在抛物线（第一象限）的函数表达式.

(2)、身高为 $1.7 m$ 的小明站在距离喷水管 $4 m$ 的地方，他会被水喷到吗？

(3)、现重新改建喷泉，升高喷水管，使落水点与喷水管距离 $7 m$ ，已知喷水管升高后，喷水管喷出的水柱抛物线形状不变，且水柱仍在距离原点 $3 m$ 处达到最高，则喷水管 $O A$ 要升高多少？

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24. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，点 $E$ 是 $A D$ 上一点，且 $A E = 1$ ， $F$ 是边 $A B$ 上的动点，以 $E F$ 为边作矩形 $E F G H$ ，使 $E H = \frac{1}{2} E F$ ，矩形 $E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ 是矩形 $E F G H$ 关于对角线 $B D$ 的轴对称图形.

(1)、当 $E F / / B D$ 时，求矩形 $E F G H$ 的面积.

(2)、当点 $G$ 落在 $B D$ 上时，求 $\tan ∠ G F B$ .

(3)、在 $F$ 从 $A$ 到 $B$ 的运动过程中，
①当 $G^{'}$ 落在边 $C D$ 上时，求 $A F$ 的长.

②当矩形 $E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}$ 与矩形 $A B C D$ 的边只有两个交点时，直接写出 $A F$ 的取值范围.

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