四川省宜宾市江安县2021年数学中考二诊试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 2021的相反数是（）

A、 -2021 B、 $- \frac{1}{2021}$ C、2021 D、 $\frac{1}{2021}$

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2. 如图分别是厨余垃圾，可回收物，有害垃圾，和其他垃圾的标识，其中是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 据央广网消息，近年来，数字贸易在国内创造了高达32000亿元的经济效益.将数据“32000亿”用科学记数法表示为（）

A、 $3.2 \times 10^{11}$ B、 $3.2 \times 10^{12}$ C、 $32 \times 10^{12}$ D、 $0.32 \times 10^{13}$

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4. 如图是手提水果篮抽象的几何体，则它的俯视图为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、2a+3a＝5a² B、（﹣ab²）³＝﹣a³b⁶ C、a²•a³＝a⁶ D、（a+2b）²＝a²+4b²

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6. 某体育用品商店对某一型号运动服9月份的销售情况的统计如图所示，店长决定下个月进该型号运动服时多进一些蓝色的，店长的这一决定主要参考销售数据中的（）

A、平均数 B、方差 C、中位数 D、众数

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7. 如图，圆锥形的烟囱冒的底面直径是 $80 cm$ ，母线长是 $50 cm$ ，制作100个这样的烟囱冒至少需要铁皮（）

A、 $40 π m^{2}$ B、 $30 π m^{2}$ C、 $25 π m^{2}$ D、 $20 π m^{2}$

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， A C = 16 ， A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点D，交 $A B$ 于点E，连接 $B D$ ，若 $C D ： D B = 3 ： 5$ ，则 $△ A B C$ 的面积为（）

A、16 B、32 C、48 D、64

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9. “新冠”疫情中，某呼吸机厂家接到一份生产300台呼吸机的订单，在生产完成一半时，应客户要求，需提前供货，每天比原来多生产20台呼吸机，结果提前2天完成任务.设原来每天生产x台呼吸机，下列列出的方程中正确的是（）

A、 $\frac{150}{x} + \frac{150}{x + 20} = \frac{300}{x} + 2$ B、 $\frac{150}{x} + \frac{300}{x + 20} = \frac{300}{x} - 2$ C、 $\frac{150}{x + 20} = \frac{300}{x} - 2$ D、 $\frac{150}{x + 20} = \frac{150}{x} - 2$

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10. 若关于x的一元一次不等式结 ${\begin{array}{l} \frac{3 x - 1}{2} \leq x + 3 \\ x \leq a \end{array}$ 的解集为 $x \leq a$ ；且关于 $y$ 的分式方程 $\frac{y - a}{y - 2} + \frac{3 y - 4}{y - 2} = 1$ 有正整数解，则所有满足条件的整数a的值之积是（）

A、7 B、－14 C、28 D、－56

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11. 如图，在边长为12的正方形 $A B C D$ 中，E是 $A B$ 上一点， $B E = 4$ ，且 $∠ G C E = 45 °$ ，则 $G E =$ （）

A、8 B、10 C、12 D、16

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12. 如图 $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 都是边长为2的等边三角形，它们的边 $B C ， E F$ 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 $Δ A B C$ 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

13. 分解因式： $2 a^{2} - 8 a b + 8 b^{2} =$ ．

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14. 如图，某小区有古树 $3$ 棵，分别记作为 $M ， N ， P ，$ 若建立平面直角坐标系，将古树 $M ， N$ 用坐标分别表示为 $(1 ， 1)$ 和 $(2 ， 4)$ ，则古树 $P$ 用坐标表示为

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15. 如图，直线 $A B / / C D$ ，直线 $E F$ 分别交 $A B 、 C D$ 于 $E 、 F$ 两点， $E G$ 平分 $∠ A E F$ ，若 $∠ 1 = 32 °$ ，则 $∠ 2 =$ .

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16. 在“抗疫”期间，某药店计划一次购进 $A 、 B$ 两种型号的口罩共200盒，每盒A型口罩的销售利润为7.5元，每盒B型口罩的销售利润为10元，若要求B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍，且完全售出后利润不少于1870元，则该药店在此次进货中获得的最大利润是元.

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17. 如图，在△ABC中，AB＞AC，∠B＝45°，AC＝5，BC＝4 $\sqrt{2}$ ；E是AB边上一点，将△BEC沿EC所在直线翻折得到△DEC，DC交AB于F，当DE∥AC时，tan∠DCE的值为.

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18. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A D = \sqrt{2} A B ， ∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E ， D H ⊥ A E$ 于点H，连接 $B H$ 并延长交 $C D$ 于点F，连接 $D E$ 交 $B F$ 于点O.下列结论：① $A E = A D$ ；② $∠ A E D = ∠ C E D$ ；③H为 $B F$ 的中点；④ $C F = \frac{3}{2} D F$ .其中正确的有（将所有正确结论的序号填在横线上）

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三、解答题

19.

(1)、计算： ${(\sqrt{2021} - 1)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + | 1 - \sqrt{3} | - 2 \cos 30 °$ .

(2)、先化简，再求值： $(x - 1 - \frac{8}{x + 1}) \div \frac{x^{2} - 6 x + 9}{x + 1}$ ，其中 $x = \sqrt{3} + 3$ .

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20. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， ∠A=90°，对角线 $B D$ 平分 $∠ A B C$ ，且 $B D = B C ， C E ⊥ B D$ 于点 $E$ .

(1)、求证： $△ A B D ≌ △ E B C$ .

(2)、当时 $∠ A D B = 60 °$ ，求 $∠ D C E$ 的度数.

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21. “学而时习之，不亦说乎？”古人把经常复习当作是一种乐趣．某校为了解九年级（一）班学生每周的复习情况，班长对该班学生每周的复习时间进行了调查，复习时间四舍五入后只有4种：1小时，2小时，3小时，4小时，已知该班共有50人，根据调查结果，制作了两幅不完整的统计图表，该班女生一周的复习时间数据（单位：小时）如下：1，1，1，2，2，2，2，2，2，2，3，3，3，3，4，4，4，4，4，4
九年级（一）班女生一周复习时间频数分布表：

复习时间

频数（学生人数）

1小时

3

2小时

a

3小时

4

4小时

6

(1)、统计表中a＝，该班女生一周复习时间的中位数为小时；

(2)、扇形统计图中，该班男生一周复习时间为4小时所对应圆心角的度数为°；

(3)、该校九年级共有600名学生，通过计算估计一周复习时间为4小时的学生有多少名？

(4)、在该班复习时间为4小时的女生中，选择其中四名分别记为A，B，C，D，为了培养更多学生对复习的兴趣，随机从该四名女生中选取两名进行班会演讲，请用树状图或者列表法求恰好选中B和D的概率．

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22. 周末时，小明和妈妈在小区对面的山上玩，回家走到E点时，在E点处测得楼顶A的仰角为 $53 °$ ，沿着坡度 $i = 1 ： 2.4$ 的山坡向下走了13米达到C处，再往前走了42米达到了B处，求小明家所住楼房的高度.（精确到米）
（参考数据： $\sin 37 ° \approx 0.60 ， \cos 37 ° \approx 0.80 ， \tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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23. 如图所示，直线 $y = \frac{1}{2} x$ 与反比例函数 $y = \frac{k}{x} (k \neq 0 ， x > 0)$ 的图象交于点 $Q (4 ， a)$ ，点 $P (m ， n)$ 是反比例函数图象上一点，且 $n = 2 m$ .

(1)、求反比例函数和直线 $P Q$ 的解析式；

(2)、若点M在x轴上，使得 $△ P M Q$ 的面积为3，求点M的坐标.

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24. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， ∠ B A C$ 的平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点D，过点D作 $D E ⊥ A D$ 交 $A B$ 于点E，以 $A E$ 为直径作 $⊙ O$ .

(1)、求证： $B C$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $A C = 3 ， B C = 4$ ，求 $B E$ 的长；

(3)、在（2）的条件下，求 $\tan ∠ E D B$ 的值.

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25. 如图，抛物线与x轴交于 $A (- 1 ， 0) 、 B (3 ， 0)$ ，交y轴于 $C (0 ， 3)$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、P是直线 $B C$ 上方的抛物线上的一个动点，设P的横坐标为 $t ， P$ 到 $B C$ 的距离为h，求h与t的函数关系式，并求出h的最大值；

(3)、设点M是x轴上的动点，在平面直角坐标系中，存在点N，使得以点 $A 、 C 、 M 、 N$ 为顶点的四边形是菱形，直接写出所有符合条件的点N坐标.

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复习时间	频数（学生人数）
1小时	3
2小时	a
3小时	4
4小时	6