江苏盐城市阜宁县2021年数学中考二模试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 下列实数中，最小的是（）

A、0 B、-1 C、 $- \sqrt{2}$ D、1

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2. 函数 $y = \sqrt{2 x - 1}$ 中的自变量 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x$ ≠ $\frac{1}{2}$ B、 $x$ ≥1 C、 $x$ > $\frac{1}{2}$ D、 $x$ ≥ $\frac{1}{2}$

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3. 如图，已知 $A B // C D$ ， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，且 $∠ A = 120 °$ ，则 $∠ 1 =$ （）

A、30° B、40° C、45° D、60°

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4. 分解因式4x²﹣y²的结果是（）

A、（4x+y）（4x﹣y） B、4（x+y）（x﹣y） C、（2x+y）（2x﹣y） D、2（x+y）（x﹣y）

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5. 一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（）

A、2，2 B、2，3 C、2，4 D、5，4

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6. 下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A、内角和为360° B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线互相垂直

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7. 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A B = C D$ ， $A$ 为 $\overset{⌢}{B D}$ 中点， $∠ B D C = 54 °$ ，则 $∠ A D B$ 等于（）

A、42° B、46° C、50° D、54°

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二、填空题

9. $\frac{4}{25}$ 的平方根是．

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10. 一个n边形的每个外角都等于36°，则n=.

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11. 根据5月6日晚最新数据显示，美国累计确诊新冠肺炎病例超33300000例，其中33300000用科学记数法表示为.

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12. 已知圆锥的母线长为 $8cm$ ，侧面积为 $A B = 15 cm$ ，则这个圆锥的底面圆半径为 $cm$ .

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13. 如图，已知 $A$ 为反比例函数 $y = \frac{k}{x} (x < 0)$ 的图象上一点，过点 $A$ 作 $A B ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ .若 $△ O A B$ 的面积为3，则 $k$ 的值为.

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14. 已知一次函数 $y = k x + b$ 的图象如图所示，则关于 $x$ 的不等式 $2 k x - b < 0$ 的解集为.

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15. 如图，已知正方形 $A B C D$ 的边长为4，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $A D$ 、 $D C$ 上， $A E = D F = 1$ ， $B E$ 与 $A F$ 相交于点 $G$ ，点 $H$ 为 $B F$ 的中点，连接 $G H$ ，则 $G H$ 的长为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C ： B C ： A B = 3 ： 4 ： 5$ ，当半径为1的 $⊙ O$ 在 $△ A B C$ 内自由移动时，圆心 $O$ 在 $△ A B C$ 内所能到达的区域面积为6，则 $△ A B C$ 的外接圆面积为.

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三、解答题

17. 计算： $\frac{1}{\cos 60 °} - | - 2 | + {(- \frac{1}{27})}^{0} + \sqrt[3]{- 8}$

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18. 化简式子 $\frac{x^{2} - 2 x}{x^{2}} \div$ （x $- \frac{4 x - 4}{x}$ ），从0、1、2中取一个合适的数作为x的值代入求值．

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19. 随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有 $A 、 B 、 C 、 D 、 E$ 等著名景点，该市旅游部门统计绘制出今年“五·一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：

(1)、今年“五·一”期间，该市周边景点共接待游客多少人？扇形统计图中 $A$ 景点所对应的圆心角的度数是多少？并补全条形统计图.

(2)、根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计明年“五·一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去 $E$ 景点旅游？

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20. 为了减缓学生中考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让甲乙两队队长用“石头、剪刀、布”的手势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.

(1)、用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；

(2)、裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.

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21. 若数 $a$ 使关于 $x$ 的分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{a}{1 - x} = 3$ 的解为正数，且使关于 $y$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{y + 2}{3} - \frac{y}{2} > 1 \\ 2 (y - a) \leq 0 \end{array}$ 的解集为 $y < - 2$ ，求符合条件的所有整数 $a$ 的和.

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22. 如图，在港口 $A$ 处的正东方向有两个相距 $12 km$ 的观测点 $B$ 、 $C$ ，一艘轮船从 $A$ 处出发，北偏东26°方向航行至 $D$ 处，在 $B$ 、 $C$ 处分别测得 $∠ A B D = 45 °$ ， $∠ C = 37 °$ 求轮船航行的距离 $A D$ （参考数据： $\sin 26 ° \approx 0.44$ ， $\cos 26 ° \approx 0.90$ ， $\tan 26 ° \approx 0.49$ ， $\sin 37 ° \approx 0.60$ ， $\cos 37 ° \approx 0.80$ ， $\tan 37 ° \approx 0.75$ ）

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23. 如图，C为线段 $A B$ 外一点．

(1)、求作四边形 $A B C D$ ，使得 $C D / / A B$ ，且 $C D = 2 A B$ ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

(2)、在（1）的四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 相交于点P， $A B$ ， $C D$ 的中点分别为 $M ， N$ ，求证： $M ， P ， N$ 三点在同一条直线上．

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24. 如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB=2，PC=4．

(1)、求证：PC是⊙O的切线．

(2)、求tan∠CAB的值．

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25. 某商场计划采购 $A$ ， $B$ 两种不同型号的电视机共50台，已知 $A$ 型电视机进价1500元，售价2000元； $B$ 型电视机进价为2400元，售价3000元.

(1)、设该商场购进 $A$ 型电视机 $x$ 台，请写出全部售出后该商店获利 $y$ 与 $x$ 之间函数表达式.

(2)、若该商场采购两种电视机的总费用不超过108300元，全部售出所获利润不低于28500元，请设计出所有采购方案，并求出使商场获得最大利润的采购方案及最大利润.

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26. 将正方形 $A B C D$ 的边 $A B$ 绕点A逆时针旋转至 $A B^{'}$ ，记旋转角为 $α$ .连接 $B B^{'}$ ，过点D作 $D E$ 垂直于直线 $B B^{'}$ ，垂足为点E，连接 $D B^{'} ， C E$ ，

(1)、如图1，当 $α = 60 °$ 时， $Δ D E B^{'}$ 的形状为，连接 $B D$ ，可求出 $\frac{B B^{'}}{C E}$ 的值为；

(2)、当 $0 ° < α < 360 °$ 且 $α \neq 90 °$ 时，
①（1）中的两个结论是否仍然成立?如果成立，请仅就图2的情形进行证明；如果不成立，请说明理由；

②当以点 $B^{'} ， E ， C ， D$ 为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出 $\frac{B E}{B' E}$ 的值.

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27. 如图1，已知直线 $y = x - 3$ 与坐标轴相交于 $B$ 、 $C$ 两点，经过点 $B$ 、 $C$ 的抛物线 $y = a x^{2} - 2 x + c$ 与 $x$ 轴交于点 $A$ .

(1)、求抛物线解析式；

(2)、若点 $D$ 是 $y$ 轴上的一点，且以 $B$ ， $C$ ， $D$ 为顶点的三角形与 $△ A B C$ 相似，求点 $D$ 的坐标；

(3)、如图2， $C E // x$ 轴与抛物线相交于点 $E$ ，点 $H$ 是直线 $C E$ 下方抛物线上的动点，过点 $H$ 且与 $y$ 轴平行的直线与 $B C$ 交于点 $F$ ，试探究当点 $H$ 运动到何处时，四边形 $C H E F$ 的面积最大，求点 $H$ 的坐标及最大面积；

(4)、若点 $K$ 为抛物线的顶点，点 $M (\frac{5}{2} ， m)$ 是该抛物线上的一点，在 $x$ 轴， $y$ 轴上分别找点 $P$ ， $Q$ ，使四边形 $P Q K M$ 的周长最小，求出点 $P$ ， $Q$ 的坐标.

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