浙江省温州市2020-2021学年第九年级下学期第二次学业调研数学试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：中考模拟

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一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分)

1. -2的相反数是（）

A、-2 B、2 C、 $- \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 我国开展了第七次全国人口普查，据国家统计局数据公布全国人口总量约为共1 400 000 000人，数据1400000000用科学记数法表示为（）

A、14×10⁸ B、1.4×10⁹ C、1.4×10¹⁰ D、0.14×10¹¹

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3. 由4个相同的正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列计算正确的是（）

A、2x-x=2 B、x⁶÷x²=x³ C、(x+y)²=x²+y² D、(-xy³)²=x²y⁶

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5. 每年的6月5日为世界环境保护日，为提高学生环境保护意识，某校对100名学生进行“保护环境知多少”测试，抽取部分统计如下表：

成绩(分)

60

70

80

90

100

人数(人)

7

20

23

43

8

本次测验成绩的众数为（）

A、80分 B、85分 C、90分 D、100 分

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6. 若反比例函数y= $\frac{k - 1}{x}$ 的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（）

A、k<1 B、k>1 C、k<0 D、k>0

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7. 如图，直线AB与⊙O相切于点C，AO交⊙O于点D，连接CD，OC。若∠AOC=50°，则∠ACD的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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8. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多1天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间。设规定时间为x天，则可列方程为（）

A、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{x + 3} \times 2$ B、 $\frac{900}{x + 1} \times 2 = \frac{900}{x + 3}$ C、 $\frac{900}{x + 1} \times 2 = \frac{900}{x - 3}$ D、 $\frac{900}{x + 1} = \frac{900}{x - 3} \times 2$

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9. 已知二次函数y=x²-6x+8，当0<x≤m时，-1≤y≤8，则m的值是（）

A、3 B、4 C、6 D、7

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10. 三个大小相同的等边三角形△ABC，△CDE，△GCF按如图所示方式摆放，点A， C， E在同一直线上，且点D，C，G在同一直线上，H为DE中点，以HB、HF为邻边作 $▱$ BHFI，交AE于点M，N，若MN为8，则图中阴影部分的面积和为（）

A、18 $\sqrt{3}$ B、36 $\sqrt{3}$ C、18 D、36

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二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11. 分解因式：m²-6m=

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12. 一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的1个红球，2个绿球和3个白球，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球恰好是一个红球概率为

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13. 不等式1-2x≥5的解为

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14. 已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积为 cm²

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15. 某校购买了一套乒乓球桌和自动发球机，侧面如图1所示，球台长度AB=274cm，发球机紧贴球台端线点A处，高出球台的部分AC=12cm，出球管道CD=5 $\sqrt{2}$ cm，若将水平状态的CD绕点C逆时针旋转45°到CD的位置，发球机模式为“一跳球"，路线呈抛物线，离球台正中间的球网GH左侧72cm处到达最高点高出台面21cm，则EB=cm

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16. 矩形ABCD的面积记为S₁、正方形DEFG的面积记为S₂、正方形FHMN的面积记为S₃ ，它们的位置如图所示，点C在FH上，FG交CD于点P，延长DE交AB于点K，AD=2AK=6，点B，C，M在同一直线上，则 $\frac{S_{2}}{S_{3}}$ =；若S₁+S₂=S₃ ，射线EP交HM于点Q，则QM的长为

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三、解答题(本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)

17.

(1)、计算： $\sqrt{12}$ -( $\frac{1}{2}$ )^-1+|-5|

(2)、化简： $\frac{2 x}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2}$

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18. 已知：如图，在五边形ABCDE中，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED。

(1)、求证：△ABC≌△AED

(2)、当AC∥DE，∠ADE=40°时，求∠ACD的度数。

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19. 某商家对A、B两款学生手表的销售情况进行了为期五个月的调查统计，期间两款手表的月销售量统计图如图所示。

(1)、请求出A款学生手表这五个月的总销售量以及B款学生手表4月-5月的销售量增长率；

(2)、参考这五个月的销售情况，请对这两款手表未来的进货、销售方面提出你的建议。

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20. 在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的平行四边形为整点平行四边形。如图，已知整点A(2，5)，B(3，2)，请在所给网格区域内按要求画以A，B，C，D为顶点的整点平行四边形。

(1)、在图1中画出点C，D，使点C的横、纵坐标之和等于点D的横、纵坐标之和的3倍；

(2)、在图2中画出点C，D，使点C的橫、纵坐标之积等于点D的横、纵坐标之积的2倍。

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21. 如图，抛物线y=-x²+bx+c(b>0)，交x轴于点A、B，交y轴于点C，已知A的横坐标为-1。

(1)、求点B的坐标。(用含b的代数式表示)

(2)、抛物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，平移线段CB，使点C与D重合，此时点B恰好落在抛物线上，求b的值。

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22. 如图，AC是⊙O的直径，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点E在BC上，DE⊥BC于点F，DE交AC于点G，且∠CDF=∠ACB。

(1)、求证：四边形ABEG是平行四边形。

(2)、若AC=25，CD=24，求EG的长。

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23. 某厂家生产甲，乙两款机器人，为测试机器人性能，两机器人在同一起点出发，沿直线跑道上匀速行走，两款机器人上都有实时统计步数的显示器(机器人每走1步，显示器上步数累计加1)。已知甲，乙机器人的步距分别为0.4m，0.5m(步距是指每一步的距离)，运动过程中的时刻和步数如下：

	出发时刻	出发时显示器中已显示的步数	9：05时显示器中显示的步数
甲	9：00	170	a
乙	9：00	220	a

已知当9：05时，乙比甲多走了5m。

(1)、求表中a的值。

(2)、9：05后，甲机器人按原速度继续沿直线行走，乙机器人再行走分钟后(1为整数)往回走(转身时间忽略不计)，相遇时两机器人同时停止行走。

①现计划乙机器人往回走的路程不超过10m，求t的最大值

②为保证9：11时两机器人恰好相遇，将乙每分钟步数增加m步，求相遇时乙机器人显示器上显示的步数。

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24. 如图，已知E为正方形ABCD的边AD上一点，连结CE，点B关于CE的对称点为B'，连结B'D，并延长B'D交BA的延长线于点F，延长CE交B'F于点G，连结BG。

(1)、求证：∠CBG=∠CDB'

(2)、若AE-2DE，BC=6，求BG的长．

(3)、在(2)的条件下，H为直线BG上一点，过点H作CG的平行线I，当直线l恰好经过△ADF的顶点时，求BH的长。

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成绩(分)	60	70	80	90	100
人数(人)	7	20	23	43	8