广西防城区2020-2021学年七年级下学期数学第二次月考试卷

试卷更新日期：2021-06-17 类型：月考试卷

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一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是（）

A、 ${\begin{cases} x y = 5 \\ x - y = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 3 \\ x - y = 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 8 \\ y + z = 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = y \\ 2 x - \frac{1}{y} = 1 \end{cases}$

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2. 下列各组数值是二元一次方程组 ${\begin{cases} x + y = 2 \\ x - 3 y = 6 \end{cases}$ 的解的是（）

A、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 1 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = 3 \\ y = - 1 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 3 \\ y = - 3 \end{cases}$

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3. 用“代入消元法”解方程组 ${\begin{cases} y = x - 1 ① \\ 2 x - y = 8 ② \end{cases}$ 时，把①代入②正确的是（）

A、2x-x-1=8 B、2x+x-1=8 C、2x+x+1=8 D、2x-x+1=8

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4. 用加减法解方程组 ${\begin{cases} x + y = 6 ① \\ x - 3 y = - 2 ② \end{cases}$ 时，下列解法错误的是（）

A、①-②，消去x B、①×3-②，消去y C、②-①，消去x D、①×3+②，消去y

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5. 二元一次方程x+y=6的正整数解有（）

A、5组 B、6组 C、7组 D、8组

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6. 若 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 是关于x，y的方程6ax-2y= 8的解，则a=（）

A、 $- \frac{2}{3}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、-2 D、2

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7. 如果 ${\begin{cases} 3 x + y = 12 \\ x + 3 y = 8 \end{cases}$ ，那么x+y的值是（）

A、-1 B、1 C、0 D、5

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8. 方程组 ${\begin{cases} 3 x - 2 y = 5 \\ x + y + z = 2 \\ z = 2 \end{cases}$ 的解是（）

A、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \\ z = 2 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = - 1 \\ z = 2 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = 1 \\ z = 2 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x = - 1 \\ y = - 1 \\ z = 2 \end{cases}$

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9. 某校课外小组的学生分组外出活动，若每组7人，则余下3人，若每组8人，则少5人求课外小组的人数x和应分成的组数y，依题意可得方程组为（）

A、 ${\begin{cases} 7 y = x - 3 \\ 8 y = x + 5 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x - 5 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 7 x + 3 = y \\ 8 x - 5 = y \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 7 y = x + 3 \\ 8 y = x + 5 \end{cases}$

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10. 已知方程组 ${\begin{cases} a x - b y = 4 \\ a x + b y = 2 \end{cases}$ 的解为 ${\begin{cases} x = 2 \\ y = 1 \end{cases}$ ，则2a-3b的值是（）

A、4 B、6 C、-6 D、-4

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11. 甲、乙两人做同样的零件，如果甲先做1天，乙再开始做，5天后两人做的一样多；如果甲先做30个，乙再开始做，4天后乙反而比甲多做10个。甲、乙两人每天分别做多少个？设甲每天做x个，乙每天做y个，则列出的方程组是（）

A、 ${\begin{cases} 6 x = 5 y \\ 30 + 4 x = 4 y + 10 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 1 + 5 x = 6 y \\ 30 + 4 x = 4 y - 10 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 6 x = 5 y \\ 30 + 4 x = 4 y - 10 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 1 + 5 x = 5 y \\ 30 + 4 x = 4 y + 10 \end{cases}$

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12. 如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是50厘米的大长方形，设每块小长方形地砖的长和宽分别是x厘米和y厘米，则依题意列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 50 \\ y = 4 x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x - y = 50 \\ x = 4 y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 50 \\ x = 4 y \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x - y = 50 \\ y = 4 x \end{cases}$

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二、填空题：(共6小题，每小题3分，共18分)

13. 已知方程5x-y-2=0，改写成用含x的式子表示y的形式

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14. 结合下面图形列出关于未知数x，y的方程组为.

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15. 若-3x^m+4y^2-m与2x^n-1-yⁿ⁺¹是同类项，则m-n=

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16. 已知 ${\begin{cases} x = m \\ y = n \end{cases}$ 是方程组 ${\begin{cases} 2 x + y = 6 \\ x + 2 y = - 3 \end{cases}$ 的解，则m+n的算术平方根

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17. 若|2x-3y-7|+ $\sqrt{x - 2 y - 3}$ =0，则x-y=

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18. 定义运算“*”，规定x*y=ax²+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则2*3= ．

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三、解答题(本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

19. 解方程组
${\begin{cases} 2 (x + y - 1) = 3 (3 - y) - 3 \\ \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 2 \end{cases}$

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20. 已知方程组 ${\begin{cases} 5 x + 2 y = 1 \\ (k - 1) x + 4 y = 3 \end{cases}$ 的解满足x+y=-1，求k的值。

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21. 已知关于x，y的二元一次方程x-y=3a和x+3y=4-a

(1)、如果 ${\begin{cases} x = 5 \\ y = - 1 \end{cases}$ 是方程x-y=3a的一个解，求a的值；

(2)、-当a=1时，求两方程的公共解。

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22. 我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”意思是：鸡和兔关在一个笼子里，从上面看有35个头，从下面看有94条腿，问笼中鸡或兔各有多少只？

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23. 一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？

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24. 已知关于x、y的二元一次方程y=kx+b的两组解是 ${\begin{cases} x = 0 \\ y = - 1 \end{cases}$ 和 ${\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \end{cases}$ 。

(1)、求k和b的值；

(2)、当x=2时，求y的值。

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25. 一艘轮船在相距90千米的甲、乙两地之间匀速航行，从甲地到乙地顺流航行用6小时，逆流航行比顺流航行多用4小时。

(1)、求该轮船在静水中的航行速度和水流速度；

(2)、若在甲、乙两地之间建立丙码头，使该轮船从甲地到丙地和从乙地丙地所用的航行时间相同，则甲、丙两地相距多少千米？

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26. 请根据图中提供的信息，回答下列问题。

(1)、一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？

(2)、甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.

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