广西北部湾经济区2021年数学中考全真模拟试卷(五)

试卷更新日期:2021-06-17 类型:中考模拟

一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。)

  • 1. -3的倒数是( )
    A、3 B、-3 C、13 D、13
  • 2. 2020年6月23日,我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成,其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为(   )
    A、   0.215×108 B、2.15×107 C、2.15×106 D、21.5×106
  • 3. 如图的两个几何体分别由7个和6个相同的小正方体搭成,比较两个几何体的三视图,正确的是(    )

    A、仅主视图不同 B、仅俯视图不同 C、仅左视图不同 D、主视图、左视图和俯视图都相同
  • 4. 下列说法正确的是( )
    A、“买中奖率为 110 的奖券10张,中奖”是必然事件 B、“汽车累积行驶10000km,从未出现故障”是不可能事件 C、气象局预报说“明天的降水概率为70%”,意味着明天一定下雨 D、抛掷一枚质地均匀的硬币,正面朝上的概率为0.5
  • 5. 下列计算正确的是(   )
    A、a2·a2=2a4 B、(-a2)3=-a6 C、3a2-6a2=3a2 D、(a-2)2=a2-4
  • 6. 将抛物线y=x2-2x+3向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度后,得到抛物线的解析式为( )
    A、y=(x-1)2+5 B、y=(x-3)2+5 C、y=(x+2)3+6 D、y=(x-4)2+6
  • 7. 如图,在△ABC中,∠C=60°,AD是BC边上的高,点E为AD的中点,连接BE并延长交AC于点F。若∠AFB=90°,EF=2,则BF长为( )

    A、4 B、6 C、8 D、10
  • 8. 如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:

    ①分别以B,C为圆心,以大于 12 BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;

    ②作直线MN交AB于点D,连接CD. 

    若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB的度数为(   )

    A、90° B、95° C、100° D、105°
  • 9. 某工程队几名工人建造绿地,随着技术的提高,公司采用了新的快捷的建造工具,由每周建造3000平方米提高到4200平方米,而且平均每人每周比原来多建造80平方米,若公司的工作人员人数不变,求原来平均每人每周建造多少平方米?设原来平均每人每周建造x平方米,根据题意可列方程为( )
    A、3000x=4200x80 B、3000x+80=4200x C、4200x=3000x80 D、3000x=4200x+80
  • 10. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表,其中《方田》章给出计算弧田面积所用公式为:弧田面积= 12 (弦x矢+矢2),弧田(如图)是由圆弧和其所对的弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长AB,“矢”等于半径长与圆心O到弦的距离之差.在如图所示的弧田中,“弦”为8,“矢”为3,则cos∠OAB=( )

    A、35 B、2425 C、45 D、1225
  • 11. 如图,△OA1B1 , △A1A2B2 , △A2A3B3 , ……是分别以B1 , B2 , B3 , ……为直角顶点,斜边在x轴正半轴上的等腰直角三角形,其直角顶点B1(x1 , y1),B2(x2 , y2),B3(x3 , y3),……均在反比例函数y= 4x (x>0)的图象上,则y1+y2+……+y10的值为( )

    A、2 10 B、6 C、4 2 D、2 7
  • 12. 如图,AC为边长为2 3 的菱形ABCD的对角线,∠ABC=60°,点M,N分别从点B,C同时出发,以相同的速度沿BC,CA向终点C和A运动,连接AM和BN,求△APB面积的最大值是( )

    A、2 3 B、4+2 3 C、1+ 3 D、3

二、填空题(本小题共6小题,每小题3分,共18分)

  • 13. 若二次根式 2021x 有意义,则x的取值范围是.
  • 14. 因式分解:4a3-16a2+16a=
  • 15. 等腰三角形的两条边长分别为3和4,则这个等腰三角形的周长是
  • 16. 端午节是我国传统佳节,小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦,小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率是
  • 17. 如图,在边长为2的正方形ABCD中,以点D为圆心.AD的长为半径画弧,再以BC为直径画半圆.若阴影部分①的面积为S1 , 阴影部分②的面积为S2 , 则S2-S1的值为.

  • 18. 如图,在矩形AOBC中,OB=4,OA=3,分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴,建立如图所示的平面直角坐标系,F是边BC上的一个动点(不与B、C重合),过F点的反比例函数y= kx (k>0)的图象与AC边交于点E,将△CEF沿EF对折后,C点恰好落在OB上的点D处,则k的值可为

三、解答题(本大题共8小题,共66分。解答应写出文字说明或验算步骤)

  • 19. 计算:|1- 2 |-( 13-1+(2020-π)0-2cos45°
  • 20. 先化简,再求值: a+1a22a+1÷(2+3aa1) ,其中a=2.
  • 21. 如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点A(5,2)、B(5,5)、C(1,1)均在格点上。

    (  1  )将△ABC向下平移5个单位得到△A1B1C1 , 并写出点A1的坐标;

    (  2  )画出△A1B1C1绕点C1逆时针旋转90°后得到的△A2B2C1 , 并写出点A2的坐标;.

    (  3  )在(2)的条件下,求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积(结果保留π)

  • 22. 电影《你好,李焕英》成为今年春节电影档的黑马,截至2021年3月17日票房已达52.78亿。为了解大家对这部电影的喜爱程度,小李3月17日在百丽宫电影院、西城天街UME电影院观看这部电影的观众中,各抽取了m名观众,统计这部分观众对电影的评价分数(满分10分,用x表示评价分数,共分为4组:A:9<x≤10;B:8<x≤9;C:7<x≤8;D:0≤x≤7),并对数据进行整理、描述和分析,下面给出了部分信息。

    其中百丽宫观众的评分位于A组有14人,评分分别为:

    10,10,9.8,9.8,9.7,9.6,9.6,9.5,9.5,9.4,9.2,9.2,9.2,9.2;

    两家电影院观众评分的平均数,中位数,众数(单位:分)如表所示:

    电影院

    百丽宫

    UME

    平均数

    9.2

    9.2

    中位数

    n

    9.5

    众数

    9.2

    9.5

    (1)、填空:m= , n= , 并补全条形统计图;
    (2)、通过以上数据分析,你认为哪个电影院的观众更欢这部电影?请说明理由(一条理由即可);
    (3)、3月17日,百丽宫电影院、UME电影院共有1000人观看这部电影,请估计这1000人中给出这部电影评分高于9分的观众人数是多少?
  • 23. 请阅读下列材料,并完成相应的任务.

    克罗狄斯·托勒密(约90年- 168 年),古希腊天文学家、地理学家和光学家,在数学方面,他还论证了四边形的特性,即有名的托勒密定理,托勒密定理的内容如下:

    圆的内接四边形的两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和,即:如图1,若四边形ABCD

    内接于⊙O,则有     

    任务:

    (1)、材料中划横线部分应填写的内容为
    (2)、已知,如图2,四边形ABCD内接于⊙O,BD平分∠ABC,∠COD=120%,求证:BD=AB+BC

  • 24. 某网店销售的消毒用紫外线灯很畅销,该网店店主结合店铺数据发现,日销量y(件)是售价x (元/件)的一次函数,其售价、日销售量、日销售纯利润w (元)的四组对应值如表:

    售价x (元/件)

    150

    160

    170

    180

    日销售量y (件)

    200

    180

    160

    140

    日销售纯利润w (元)

    8000

    8800

    9200

    9200

    另外,该网店每日的固定成本折算下来为2000元。

    注:日销售纯利润=日销售量×(售价-进价)-每日固定成本

    (1)、①求y关于x的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围);

    ②该商品进价是元/件,当售价是元/件时,日销售纯利润最大,最大纯利润是元。

    (2)、每件紫外线灯的进价提高了m元(m>0),且每日固定成本增加了100元,但该店主为响应政府号召,落实用品限价规定,按售价不高于170元/件销售,若此时的日销售纯利润最高为7500元,求m的值。
  • 25. 如图,抛物线经过点A(-1,0),B(3,0),C(0,3)。过抛物线上一个动点D作x轴的平行线,交抛物线于点E,过点D、E分别作DG⊥x轴于G,EF⊥x轴于F。

    (1)、求抛物线的解析式。
    (2)、设点D的横坐标为m,四边形DEFG的周长为I,当1<m<3时,求I关于m的函数关系式,并求出当l取最大值时点D的坐标。
    (3)、在(2)的条件下,若点P在抛物线上,点Q在抛物线的对称轴上,是否存在以点A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请写出相应的点P的坐标;若不存在,请说明理由。
  • 26. 在一次数学研究性学习中,小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起,使点A与点F重合,点C与点D重合(如图1),其中∠ACB=∠DFE=90°,BC=EF=3cm,AC=DF=4cm,并进行如下研究活动。

    活动一:将图1中的纸片DEF沿AC方向平移,连接AE,BD(如图2),当点F与点C重合时停止平移。

    [思考]图2中的四边形ABDE是平行四边形吗?请说明理由。

    [发现]当纸片DEF平移到某一位置时,小兵发现四边形ABDE为矩形(如图3)。求AF的长。

    活动二:在图3中,取AD的中点O,再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转a度(0≤a≤90),连接OB,OE (如图4)。

    [探究]当EF平分∠AEO时,探究OF与BD的数量关系,并说明理由。