浙江省金华市婺城区2021年数学中考冲刺卷（一）
试卷更新日期：2021-06-17 类型：中考模拟
一、选择题(每小题3分，共30分)
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1. 2021 的倒数（ ）A、2021 B、-2021 C、 D、2. 下列运算正确的是（ ）A、3a2-a2=3 B、(a2)3=a5 C、a3a6=a9 D、(2a2)2=4a23. 在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中绿球1个，红球1个，黑球2个。“从袋中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是（ ）A、必然事件 B、随机事件 C、不可能事件 D、确定事件4. 已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置(∠ABC=30°)，并且顶点A，C分别落在直线m，n上，若∠1=38°，则∠2的度数（ ）
A、20° B、22° C、28° D、38°5. 不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）A、
B、
C、
D、
6. 如图所示的几何体的俯视图（ ）
A、
B、
C、
D、
7. 能说明命题“若a>b，则3a>2b，为假命题的反例（ ）A、a=3，b=2 B、a=-2，b=-3 C、a=2，b=3 D、a=-3，b=-28. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P为AB上的一个动点，过点P作PD⊥AC于点D，PE⊥BC于点E，当点P由A向B移动时，四边形CDPE周长的变化情况是（ ）
A、逐渐变大 B、逐渐变小 C、先变大后变小 D、不变9. 如图，已知一次函数y1=x-1和反比例函数y2= 的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点。若A、B两点的纵坐标分别为y1、y2 ， 则当y1>y2时，x的取值范围是( ）
A、x>2 B、-1<x<0 C、x>2或-1<x<0 D、x<2或x> 010. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，交AC边于点E，连结DE。下列五个结论：①BD=DE；②△CDE是等腰三角形；③2DE2=CA·CE；④DE=AB·sinB；⑤ =cos2C。其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题(每小题4分，共24分)
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11. 数据5，2，6，6，8的众数是12. 如果∠A=34°15'，那么∠A的余角等于13. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823，将0.000000823用科学记数法表示为14. 已知m是方程x2-2021x+1=0的一个根，则代数式m2-2022m+ +2022的值是15. 如图，△ABC和△DBC是两个具有公共边的全等三角形，AB=AC=3cm，BC=2cm，将△DBC沿射线BC平移一定的距离得到△D1B1C1 ， 连接AC1 ， BD1。当四边形ABD1C1是矩形时，则平移的距离为 cm
16. 图1是某酒店的推拉门，已知门的宽度AD=2米，两扇门的大小相同(即AB=CD)，且AB+CD=AD，现将右边的门CDD1C1绕门轴DD1向外面旋转60°(如图2所示)。
(1)、点C到直线AD的距离为；(2)、将左边的门ABB1A1绕门轴AA1向外面旋转(如图3所示)，则点B，C之间的最短距离是。三、解答题(共8大题，66分)
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17. 计算： +( )-1-2cos30°+|1-3|18. 解分式方程：19. 为了解市民对“垃圾分类知识”的了解程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”、“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图(图1、图2)，请根据图中的信息解答下列问题。
市民对“垃圾分类知识”了解程度的条形统计图和扇形统计图
(1)、这次调查的市民人数为人，图2中，m=。(2)、补全图1中的条形统计图；(3)、据统计，设市有市民140万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的了解程度为“B．了解”的市民约有多少万人？20. 如图，在5×5的方格中，点A，B，C为格点。
(1)、利用无刻度的直尺在图1中画出△ABC的中线CE和BF(2)、在图2中标出△ABC的外心Q并画出△ABC外接圆的切线CP。21. 如图，已知⊙O为△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作射线BF，使得BA平分∠CBF，过点A作AD⊥BF于点D。
(1)、求证：DA为⊙O的切线；(2)、若BD=1，tan∠ABD=2，求⊙O的半径。22. 双曲线y= (k>0)的图象如图所示，点A的坐标是(0，4)，点B(a，0)(a>0)是x轴上的一个动点，G为线段AB的中点，把线段BG绕点B按顺时针方向旋转90°后得到线段BC，然后以AB，B 为边作矩形ABCD。
(1)、当a=2时，求C点坐标(2)、若双曲线y= (k>0)同时经过D，C两点，求k的值(3)、若矩形ABCD水平向右平移2个单位，使双曲线y= (k>0)同时经过A、C两点，求a的值。23. 在平面直角坐标系中，如果某点的横坐标与纵坐标的和为10，则称此点为“十分点”例如，点(1，9)，(-2011，2021) …都是“十分点”。(1)、求二次函数y=x2-5x-2的图象上的两个“十分点”A，B之间线段的长；(2)、若二次函数y=ax2+4x+c的图象上有目只有一个“十分点”，其坐标为(4，6)，求二次函数y=ax2+4x+c的表达式；(3)、我们将抛物线y=2(x-n)2-3在x轴下方的图象记为G1 ， 在x轴及x轴上方图象记为G2 ， 现将G1沿x轴向上翻折得到G3。图象G2和图象G3两部分组成的记为G，当图象G上恰有两个“十分点”时，直接写出n的取值范围。24. 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， AB=10，AC=6，点D以每秒5个单位长度的速度从点B处沿射线BC方向运动，点P以相同的速度从点A出发沿边AB向点B运动，当F运动至点B时，点DE同时停止运动，设点D运动时间为1秒。
(1)、用含t的代数式分别表示线段BD和BF的长度，则BD= ， BF=。(2)、设△BDF的面积为S，求S关于t的函数表达式及S的最大值。(3)、如图2，以DF为对角线作正方形DEFG，在运动过程中，是否存在正方形DEFG的一边恰好落在Rt△ABC的一边上，若存在，求出所有符合条件的t值；若不存在，请说明理由。